Finite Group Databasebeta

← #15763665

Subgroups — #15763665

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic
3#13120190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88186—21no—
10#11719182C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14#11718882—21no—
15#11718871—22no—
16#11718680—21no—
17#11718677—22no—
18#11718676—21no—
19#11718634—21no—
20#11718627—21no—
21#11718610—21no—
22#11718608—21no—
23#11718597C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718512—21no—
26#11718509—21no—
27#11718399—21no—
28#11718396—21no—
29C4×#6095—22no—
30C13×D4⋊C8—22no—
31#11718062—22no—
32#11718048—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C2×#6127—21no—
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×#6105—22no—
47#88186—42no—
48#88186—42no—
49C2×#6104—22no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—22no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×#6099—21no—
58C2×#6095—22no—
59#88129—21no—
60#88128D411yescharacteristic
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63#88123D411yescharacteristic
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C13×C4⋊C8—21no—
69C13×C4⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C13—21no—
73C4×C8×C13D412yes—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76#88071D412yes—
77#88061—22no—
78#88057—22no—
79#88056—22no—
80#88050—22no—
81#88049—22no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055D412yes—
84#9998—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13SD1612yescomplemented
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—82no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—41no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103#6127—41no—
104#6127—41no—
105#6127—41no—
106#6127—41no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13—41no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic13—44no—
126C22⋊Dic13—82no—
127#6105—44no—
128#6104—44no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—41no—
136C4⋊Dic13—41no—
137#6101—41no—
138#6101—41no—
139#6101—82no—
140C4×Dic13—41no—
141C4×Dic13—41no—
142#6099—41no—
143#6099—41no—
144C2×#1055—22no—
145#6095—44no—
146#3103—131no—
147#3036—131no—
148#2580—131no—
149#1517—131no—
150#1487—131no—
151#1478D1311yescharacteristic, complemented
152#1286—131no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C22×D13—41no—
160D4×C13—22no—
161D4×C13—22no—
162D4×C13—41no—
163D4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13—82no—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12711yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C13#13511yescharacteristic
178C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C13#13711yescharacteristic
180C22⋊D13—81no—
181C22⋊D13—81no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192D52—42no—
193D52—41no—
194D52—41no—
195D52—81no—
196C4×D13—81no—
197C4×D13—81no—
198Dic26—22no—
199Dic26—22no—
200Dic26—41no—
201Dic26—41no—
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204C8×C13—42no—
205C8×C13—81no—
206#1055—42no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
208#532—131no—
209C2×C4×Q8—131no—
210C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
211#481—261no—
212#475—261no—
213#463—262no—
214#461—261no—
215#460—261no—
216#459—261no—
217#448—261no—
218C4×SD16—262no—
219#431C2×D1311yescharacteristic
220#431C2×D1311yescharacteristic
221#423—131no—
222#417—261no—
223#399—261no—
224#393—261no—
225#390—261no—
226#389—261no—
227#385—262no—
228#382—131no—
229#327—262no—
230Q8⋊C8—262no—
231D4⋊C8—22no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—44no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—82no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#39211yescharacteristic
240C22×C13#44811yescharacteristic
241C22×C13#44911yescharacteristic
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13#45011yescharacteristic
251C4×C13#45211yescharacteristic
252C4×C13#46511yescharacteristic
253C4×C13#46811yescharacteristic
254Dic13—42no—
255Dic13—82no—
256Dic13—81no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—261no—
259C22×Q8—131no—
260C22×D4D5211yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262AGL(1,ℤ/8)—522no—
263AGL(1,ℤ/8)—522no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—262no—
266C2×D8—262no—
267C2×M16—261no—
268C4⋊Q8—131no—
269#127—131no—
270#124—261no—
271#121—261no—
272#121—261no—
273C4×Q8—261no—
274C4×Q8—261no—
275C4×Q8—261no—
276C4×Q8—261no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—261no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C42—261no—
292C2×C42C22×D1311yescharacteristic
293#106—262no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—132no—
297C4⋊C8—261no—
298#103—262no—
299#103—262no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22⋊D1312yes—
306#95—132no—
307#95—262no—
308#95—261no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—82no—
312C2×C13#200011yescharacteristic
313C2×C13#200811yescharacteristic
314C2×C13#201011yescharacteristic
315D13—161no—
316C24—21no—
317#41—521no—
318#41—521no—
319#41—521no—
320#41—521no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—261no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—522no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4#609512yescomplemented
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4C2×D5211yescharacteristic
344C22×C4D4×D1311yescharacteristic
345C22×C4D4×D1311yescharacteristic
346SD16—524no—
347SD16—524no—
348D8—524no—
349M16—521no—
350M16—521no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—262no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—1042no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—524no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—1042no—
371C42—521no—
372C42—521no—
373C42#612711yescharacteristic
374C42D4×D1311yescharacteristic
375C42D4×D1311yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377C13#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—521no—
384C23#8813611yescharacteristic
385Q8—262no—
386Q8—262no—
387Q8—521no—
388Q8—521no—
389Q8—521no—
390Q8—521no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—522no—
396D4—521no—
397D4—521no—
398D4—1041no—
399D4—1041no—
400D4—1041no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4—1041no—
419C2×C4#8813611yescharacteristic
420C2×C4#8813811yescharacteristic
421C2×C4#8813811yescharacteristic
422C2×C4C2×#609511yescharacteristic
423C2×C4#8815811yescharacteristic
424C2×C4#8816211yescharacteristic
425C2×C4#8816311yescharacteristic
426C2×C4#8818411yescharacteristic
427C2×C4#8819111yescharacteristic
428C2×C4#8819411yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—522no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22#1171839511yescharacteristic
443C22#1171839911yescharacteristic
444C22#1171862111yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—522no—
451C4—1042no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4#1171839211yescharacteristic
455C4#1171839411yescharacteristic
456C4#1171877511yescharacteristic
457C4#1171879511yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—2081no—
462C2#1311584111yescharacteristic
463C2#1311589111yescharacteristic
464C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124300C2
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#9998
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124868C2semidirect
3. #13120190C2semidirect
4. #13113397C2semidirect
5. #13113266C2semidirect
6. #13112695C2semidirect
7. C13×#1478C2semidirect
91. C2×D4×C13SD16semidirect
151. #1478D13semidirect
334. C2×D4#6095semidirect
377. C13#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248682
#131243002
#131201902
#131133972
#131132662
#131126952
C13×#14782
#999813