Finite Group Databasebeta

← #15763666

Subgroups — #15763666

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic
3#13120195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88162—21no—
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14C13×#382C2211yescharacteristic
15#11718794—21no—
16#11718649—21no—
17#11718646—21no—
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718512—21no—
20#11718509—21no—
21#11718505—22no—
22#11718504—21no—
23#11718502—21no—
24#11718399—21no—
25#11718396—21no—
26C4×#6095—22no—
27#11718338—21no—
28#11718334—21no—
29#11718329—22no—
30#11718076—22no—
31#11718051—22no—
32#11718043—22no—
33C2×#6127—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—22no—
45C2×C4⋊Dic13—22no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50#88162—42no—
51#88162—42no—
52C2×D104—22no—
53C2×#6095—22no—
54C2×#6095—22no—
55#88129—21no—
56#88128D411yescharacteristic
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63#88123D411yescharacteristic
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C13×C4⋊C8—21no—
69C13×C4⋊C8—21no—
70C13×C4⋊C8D412yes—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C13D412yes—
73C13×#95—21no—
74C13×#95D412yes—
75#88071—22no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88061—22no—
78#88061—22no—
79#88057—22no—
80#88056—22no—
81#88056—22no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4×#1055—21no—
84#9998—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94#6127—41no—
95#6127—41no—
96#6127—41no—
97#6127—41no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52SD1612yescomplemented
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—82no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—42no—
115C13×M16—41no—
116C13×M16—41no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125#6103—44no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130#6103—82no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—82no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140C4×Dic13—41no—
141C4×Dic13—41no—
142C2×#1055—41no—
143D104—44no—
144#6095—44no—
145#6095—44no—
146#3103—131no—
147#3036—131no—
148#2580—131no—
149#1517—131no—
150#1487—131no—
151#1478—131no—
152#1286D1311yescharacteristic, complemented
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12711yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C13#13511yescharacteristic
173C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C13#13711yescharacteristic
175C22⋊D13—81no—
176C22⋊D13—81no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186D52—22no—
187D52—22no—
188D52—42no—
189D52—41no—
190D52—41no—
191D52—41no—
192D52—41no—
193D52—81no—
194C4×D13—82no—
195C4×D13—82no—
196C4×D13—81no—
197C4×D13—81no—
198Dic26—22no—
199Dic26—22no—
200Dic26—41no—
201Dic26—41no—
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204C8×C13—42no—
205C8×C13—42no—
206#1055—81no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
208#532—131no—
209C2×C4×Q8—131no—
210C2×C4×D4—131no—
211#481—261no—
212#475—261no—
213#463—262no—
214#461—261no—
215#460—261no—
216#459—261no—
217#448—261no—
218C4×SD16—262no—
219#431—131no—
220#431C2×D1311yescharacteristic
221#423C2×D1311yescharacteristic
222#417—261no—
223#399—261no—
224#393—261no—
225#390—261no—
226#389—261no—
227#385—262no—
228#382C2×D1311yescharacteristic
229#327—262no—
230Q8⋊C8—262no—
231D4⋊C8—262no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13#39211yescharacteristic
235C22×C13#44811yescharacteristic
236C22×C13#44911yescharacteristic
237C2×D13—44no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—82no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—82no—
250C4×C13#45011yescharacteristic
251C4×C13#45211yescharacteristic
252C4×C13#46511yescharacteristic
253C4×C13#46811yescharacteristic
254Dic13—42no—
255Dic13—81no—
256Dic13—81no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—261no—
259C22×Q8—131no—
260C22×D4—131no—
261C23×C4—261no—
262AGL(1,ℤ/8)—522no—
263AGL(1,ℤ/8)—522no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—262no—
266C2×D8—262no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—131no—
269#127—131no—
270#124—261no—
271#121—261no—
272#121—261no—
273C4×Q8—261no—
274C4×Q8—261no—
275C4×Q8—261no—
276C4×Q8—261no—
277C4×D4—261no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—261no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—131no—
285C2×C4⋊C4—131no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C42—261no—
292C2×C42C22×D1311yescharacteristic
293#106—262no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8D5212yes—
298#103—262no—
299#103—262no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—261no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8D5212yes—
306#95—21no—
307#95—262no—
308#95D5212yes—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13#200011yescharacteristic
312C2×C13#200811yescharacteristic
313C2×C13#201011yescharacteristic
314D13—82no—
315D13—161no—
316C24—261no—
317#41—521no—
318#41—521no—
319#41—521no—
320#41—521no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—261no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—522no—
325C2×D4—132no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—521no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—1042no—
343C22×C4C2×D5211yescharacteristic
344C22×C4D4×D1311yescharacteristic
345C22×C4D4×D1311yescharacteristic
346SD16—524no—
347SD16—524no—
348D8—524no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—521no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—1042no—
365C22⋊C4—524no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—1042no—
371C42—521no—
372C42—521no—
373C42C2×D5211yescharacteristic
374C42C2×D5211yescharacteristic
375C42D4×D1311yescharacteristic
376C42#613111yescharacteristic
377C13#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—262no—
379C23—522no—
380C23—522no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—521no—
384C23#8813611yescharacteristic
385Q8—262no—
386Q8—262no—
387Q8—521no—
388Q8—521no—
389Q8—521no—
390Q8—521no—
391D4—262no—
392D4—262no—
393D4—522no—
394D4—521no—
395D4—521no—
396D4—521no—
397D4—521no—
398D4—1041no—
399D4—1041no—
400D4—1041no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—1042no—
416C2×C4—1042no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4—1041no—
419C2×C4#8812811yescharacteristic
420C2×C4#8813611yescharacteristic
421C2×C4#8813611yescharacteristic
422C2×C4#8814911yescharacteristic
423C2×C4#8814911yescharacteristic
424C2×C4#8814911yescharacteristic
425C2×C4#8816511yescharacteristic
426C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
427C2×C4#8817011yescharacteristic
428C2×C4#8817211yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—1041no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—524no—
435C22—522no—
436C22—1042no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22#1171833211yescharacteristic
443C22#1171844211yescharacteristic
444C22#1171846711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—522no—
451C4—1041no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4#1171843711yescharacteristic
455C4#1171847111yescharacteristic
456C4#1171852511yescharacteristic
457C4#1171854711yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—1042no—
461C2—2081no—
462C2#1311584211yescharacteristic
463C2#1311589211yescharacteristic
464C2#1311590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124302C2
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#9998
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124868C2semidirect
3. #13120195C2semidirect
4. #13113395C2semidirect
5. #13113264C2semidirect
6. #13113228C2semidirect
7. C13×#1286C2semidirect
106. C2×D52SD16semidirect
152. #1286D13semidirect
377. C13#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248682
#131243022
#131201952
#131133952
#131132642
#131132282
C13×#12862
#999813