Finite Group Databasebeta

← #15763670

Subgroups — #15763670

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124867C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic
3#13113395C211yesmaximal, characteristic
4#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11#11719182C2211yescharacteristic
12C13×#400—21no—
13C13×#395—21no—
14C13×#391—21no—
15C13×#389—21no—
16C13×#387—22no—
17C13×#382C2211yescharacteristic
18#11718888—21no—
19#11718692—21no—
20#11718689—22no—
21#11718688—21no—
22#11718688—21no—
23C4×#6106—22no—
24#11718681—21no—
25#11718629—21no—
26#11718627—21no—
27#11718586C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718585C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1055—22no—
31Q8⋊#1055—22no—
32#11718043—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic
35C2×#6127—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—22no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6107—22no—
54#88196—42no—
55#88196—42no—
56C2×#6106—22no—
57C2×#6106—22no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60C2×#6099—21no—
61#88129—21no—
62#88128D411yescharacteristic
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65#88123D411yescharacteristic
66C13×#95—22no—
67C13×#95—22no—
68C13×#95—22no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95D412yes—
71#88075—22no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88050—22no—
75#88049—22no—
76#88049—22no—
77#88048—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yes—
82C4×#1055—21no—
83C4×#1055D412yes—
84#9999—131nomaximal, Sylow
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—42no—
93C2×Q8×C13SD1612yescomplemented
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103#6127—41no—
104#6127—41no—
105#6127—41no—
106#6127—41no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×Dic26—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—44no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C42×C13—41no—
124C42×C13—41no—
125C42×C13—41no—
126C42×C13—41no—
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13#4111yescharacteristic
131#6107—44no—
132#6106—44no—
133#6106—44no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138#6099—41no—
139#6099—41no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—41no—
143#3103—131no—
144#3037—131no—
145#2581D1311yescharacteristic, complemented
146#1517—131no—
147#1487—131no—
148#1479—131no—
149#1286—131no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C22×D13—41no—
152Q8×C13—22no—
153Q8×C13—22no—
154Q8×C13—22no—
155Q8×C13—22no—
156Q8×C13—41no—
157Q8×C13—41no—
158Q8×C13—41no—
159Q8×C13—41no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12711yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C13#13511yescharacteristic
183C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C13#13711yescharacteristic
185C22⋊D13—81no—
186C22⋊D13—81no—
187C2×Dic13—41no—
188D52—42no—
189D52—41no—
190D52—41no—
191D52—81no—
192C4×D13—81no—
193C4×D13—81no—
194Dic26—41no—
195Dic26—41no—
196#1055—42no—
197#1055—42no—
198#1055—81no—
199C2×#137—261no—
200#532—131no—
201C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
202C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
203#481—261no—
204#475—261no—
205#464—262no—
206#462—261no—
207#460—261no—
208#460—261no—
209#448—261no—
210C4×SD16—262no—
211#431—131no—
212#431—131no—
213#423—131no—
214#417—261no—
215#400—21no—
216#395—21no—
217#391—21no—
218#389—21no—
219#387—22no—
220#382C2×D1311yescharacteristic
221#327—262no—
222Q8⋊C8—262no—
223Q8⋊C8—262no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13#39211yescharacteristic
227C22×C13#44811yescharacteristic
228C22×C13#44911yescharacteristic
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—42no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—82no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13#45011yescharacteristic
242C4×C13#45211yescharacteristic
243C4×C13#46511yescharacteristic
244C4×C13#46811yescharacteristic
245Dic13—81no—
246C2×#41—261no—
247C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
248C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
249#137—522no—
250#137—522no—
251C2×Q16—262no—
252C2×SD16—262no—
253C2×SD16—262no—
254C2×M16—261no—
255C4⋊Q8—131no—
256#127—131no—
257#124—261no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×D4—261no—
269C4×D4—261no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D1311yescharacteristic
279#106—262no—
280C4⋊C8—132no—
281C4⋊C8—261no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8—261no—
284#103—262no—
285#103—262no—
286#102—262no—
287#102—262no—
288C22⋊C8—261no—
289C22⋊C8—261no—
290C4×C8—132no—
291C4×C8—261no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95C22⋊D1312yes—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13#200011yescharacteristic
300C2×C13#200911yescharacteristic
301C2×C13#201011yescharacteristic
302D13—161no—
303#41—521no—
304#41—521no—
305#41—521no—
306#41—521no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8#610612yescomplemented
317C2×D4—261no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—521no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330Q16—524no—
331SD16—524no—
332SD16—524no—
333M16—521no—
334M16—521no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—262no—
337C2×C8—521no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42D4×D1311yescharacteristic
358C42D4×D1311yescharacteristic
359C42D4×D1311yescharacteristic
360C42#612911yescharacteristic
361C13#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—521no—
363C23#8820711yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—521no—
373Q8—521no—
374D4—522no—
375D4—521no—
376D4—521no—
377D4—1041no—
378D4—1041no—
379D4—1041no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4#8819111yescharacteristic
399C2×C4#8819111yescharacteristic
400C2×C4#8819211yescharacteristic
401C2×C4#8819311yescharacteristic
402C2×C4#8819311yescharacteristic
403C2×C4#8819411yescharacteristic
404C2×C4C2×#610611yescharacteristic
405C2×C4#8819611yescharacteristic
406C2×C4#8820311yescharacteristic
407C2×C4#8820411yescharacteristic
408C8—522no—
409C8—522no—
410C8—1041no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22#1171888411yescharacteristic
417C22#1171888811yescharacteristic
418C22#1171889911yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—1041no—
429C4#1171870711yescharacteristic
430C4#1171870811yescharacteristic
431C4#1171870911yescharacteristic
432C4#1171871011yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—2081no—
436C2#1311583711yescharacteristic
437C2#1311589611yescharacteristic
438C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2581C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#2581D13
hypocenterC13#9999
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113265C2semidirect
5. #13113231C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#2581C2semidirect
93. C2×Q8×C13SD16semidirect
145. #2581D13semidirect
316. C2×Q8#6106semidirect
361. C13#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248672
#131243082
#131133952
#131132652
#131132312
#131126942
C13×#25812
#999913