Finite Group Databasebeta

← #15763672

Subgroups — #15763672

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124868C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic
3#13120198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113397C211yesmaximal, characteristic
5#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88196—21no—
10#11719182C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14#11718891—21no—
15#11718692—21no—
16#11718689—22no—
17#11718688—21no—
18#11718647—21no—
19#11718640—21no—
20#11718634—21no—
21#11718627—21no—
22#11718597C2211yescharacteristic
23#11718594—22no—
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718512—21no—
26#11718509—21no—
27#11718399—21no—
28#11718396—21no—
29C4×#6095—22no—
30C13×Q8⋊C8—22no—
31#11718062—22no—
32#11718048—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×#6127—21no—
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6107—22no—
45#88196—42no—
46#88196—42no—
47C2×#6106—22no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×#6099—21no—
56C2×#6095—22no—
57#88129—21no—
58#88128D411yescharacteristic
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61#88123D411yescharacteristic
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C13—21no—
71C4×C8×C13D412yes—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76#88071D412yes—
77#88061—22no—
78#88057—22no—
79#88056—22no—
80#88050—22no—
81#88049—22no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055D412yes—
84#9999—131nomaximal, Sylow
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13SD1612yescomplemented
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100#6127—41no—
101#6127—41no—
102#6127—41no—
103#6127—41no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—42no—
112C2×C8×C13—22no—
113C2×C8×C13—41no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C42×C13—41no—
119C42×C13—41no—
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13#4111yescharacteristic
124#6107—44no—
125#6106—44no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—41no—
134#6101—44no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137C4×Dic13—41no—
138C4×Dic13—41no—
139#6099—41no—
140#6099—41no—
141C2×#1055—22no—
142#6095—44no—
143#3103—131no—
144#3037—131no—
145#2581—131no—
146#1517—131no—
147#1487—131no—
148#1479D1311yescharacteristic, complemented
149#1286—131no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C22×D13—41no—
152Q8×C13—22no—
153Q8×C13—22no—
154Q8×C13—41no—
155Q8×C13—41no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12711yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C13#13511yescharacteristic
171C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C13#13711yescharacteristic
173C22⋊D13—81no—
174C22⋊D13—81no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184D52—42no—
185D52—41no—
186D52—41no—
187D52—81no—
188C4×D13—81no—
189C4×D13—81no—
190Dic26—22no—
191Dic26—22no—
192Dic26—41no—
193Dic26—41no—
194Dic26—41no—
195Dic26—41no—
196C8×C13—42no—
197C8×C13—81no—
198#1055—42no—
199C2×#137—261no—
200#532—131no—
201C2×C4×Q8—131no—
202C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
203#481—261no—
204#475—261no—
205#464—262no—
206#462—261no—
207#460—261no—
208#460—261no—
209#448—261no—
210C4×SD16—262no—
211#431C2×D1311yescharacteristic
212#431C2×D1311yescharacteristic
213#423—131no—
214#417—261no—
215#400—261no—
216#395—261no—
217#391—261no—
218#389—261no—
219#387—262no—
220#382—131no—
221#327—262no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—262no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13#39211yescharacteristic
227C22×C13#44811yescharacteristic
228C22×C13#44911yescharacteristic
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—42no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13#45011yescharacteristic
239C4×C13#45211yescharacteristic
240C4×C13#46511yescharacteristic
241C4×C13#46811yescharacteristic
242Dic13—42no—
243Dic13—82no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246C2×#41—261no—
247C22×Q8—131no—
248C22×Q8D5211yescharacteristic
249#137—522no—
250#137—522no—
251C2×Q16—262no—
252C2×SD16—262no—
253C2×SD16—262no—
254C2×M16—261no—
255C4⋊Q8—131no—
256#127—131no—
257#124—261no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—261no—
265C4×Q8—261no—
266C4×Q8—261no—
267C4×Q8—261no—
268C4×D4—261no—
269C4×D4—261no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—262no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—261no—
278C2×C42C22×D1311yescharacteristic
279#106—262no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—132no—
283C4⋊C8—261no—
284#103—262no—
285#103—262no—
286#102—262no—
287#102—262no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C22⋊D1312yes—
292#95—132no—
293#95—262no—
294#95—262no—
295#95—262no—
296#95—261no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13#200011yescharacteristic
300C2×C13#200911yescharacteristic
301C2×C13#201011yescharacteristic
302D13—161no—
303#41—521no—
304#41—521no—
305#41—521no—
306#41—521no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—261no—
315C2×Q8—522no—
316C2×Q8#609512yescomplemented
317C2×D4—261no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—521no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4C2×D5211yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330Q16—524no—
331SD16—524no—
332SD16—524no—
333M16—521no—
334M16—521no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—262no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—524no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—521no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—521no—
356C42—521no—
357C42#612711yescharacteristic
358C42D4×D1311yescharacteristic
359C42D4×D1311yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C13#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—521no—
363C23#8813611yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—262no—
369Q8—262no—
370Q8—521no—
371Q8—521no—
372Q8—521no—
373Q8—521no—
374D4—522no—
375D4—521no—
376D4—521no—
377D4—1041no—
378D4—1041no—
379D4—1041no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4#8813611yescharacteristic
399C2×C4#8813811yescharacteristic
400C2×C4#8813811yescharacteristic
401C2×C4C2×#609511yescharacteristic
402C2×C4#8815811yescharacteristic
403C2×C4#8816211yescharacteristic
404C2×C4#8816311yescharacteristic
405C2×C4#8818411yescharacteristic
406C2×C4#8819111yescharacteristic
407C2×C4#8819411yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—522no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22#1171839511yescharacteristic
417C22#1171839911yescharacteristic
418C22#1171862111yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—522no—
426C4—1042no—
427C4—1041no—
428C4—1041no—
429C4#1171839211yescharacteristic
430C4#1171839411yescharacteristic
431C4#1171877511yescharacteristic
432C4#1171879511yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—2081no—
436C2#1311584111yescharacteristic
437C2#1311589811yescharacteristic
438C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#9999
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120198C2semidirect
5. #13113266C2semidirect
6. #13112695C2semidirect
7. C13×#1479C2semidirect
90. C2×Q8×C13SD16semidirect
148. #1479D13semidirect
316. C2×Q8#6095semidirect
361. C13#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248682
#131243082
#131201982
#131133972
#131132662
#131126952
C13×#14792
#999913