Finite Group Databasebeta

← #15763673

Subgroups — #15763673

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124868C211yesmaximal, characteristic
2#13124310C211yesmaximal, characteristic
3#13120203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113395C211yesmaximal, characteristic
5#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88163—21no—
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14C13×#382C2211yescharacteristic
15#11718794—21no—
16#11718646—21no—
17#11718635—21no—
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718512—21no—
20#11718510—21no—
21#11718509—21no—
22#11718509—21no—
23#11718506—22no—
24#11718399—21no—
25#11718396—21no—
26C4×#6095—22no—
27#11718320—21no—
28#11718317—21no—
29#11718314—22no—
30#11718076—22no—
31#11718048—22no—
32#11718043—22no—
33C2×#6127—21no—
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41C2×C4⋊Dic13—22no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48#88163—42no—
49#88163—42no—
50C2×Dic52—22no—
51C2×#6095—22no—
52C2×#6095—22no—
53#88129—21no—
54#88128D411yescharacteristic
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57#88123D411yescharacteristic
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×C4⋊C8D412yes—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C13D412yes—
71C13×#95—21no—
72C13×#95D412yes—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—22no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88061—22no—
78#88061—22no—
79#88057—22no—
80#88056—22no—
81#88056—22no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4×#1055—21no—
84#9999—131nomaximal, Sylow
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—41no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94#6127—41no—
95#6127—41no—
96#6127—41no—
97#6127—41no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×Dic26SD1612yescomplemented
112C13×M16—41no—
113C13×M16—41no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—22no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13#4111yescharacteristic
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—44no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13—41no—
137C4×Dic13—41no—
138C4×Dic13—41no—
139C2×#1055—41no—
140Dic52—44no—
141#6095—44no—
142#6095—44no—
143#3103—131no—
144#3037—131no—
145#2581—131no—
146#1517—131no—
147#1487—131no—
148#1479—131no—
149#1286D1311yescharacteristic, complemented
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C22×D13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12711yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C13#13511yescharacteristic
165C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C13#13711yescharacteristic
167C22⋊D13—81no—
168C22⋊D13—81no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180D52—42no—
181D52—41no—
182D52—41no—
183D52—81no—
184C4×D13—81no—
185C4×D13—81no—
186Dic26—22no—
187Dic26—22no—
188Dic26—22no—
189Dic26—22no—
190Dic26—41no—
191Dic26—41no—
192Dic26—41no—
193Dic26—41no—
194Dic26—41no—
195Dic26—41no—
196C8×C13—42no—
197C8×C13—42no—
198#1055—81no—
199C2×#137—261no—
200#532—131no—
201C2×C4×Q8—131no—
202C2×C4×Q8—131no—
203#481—261no—
204#475—261no—
205#464—262no—
206#462—261no—
207#460—261no—
208#460—261no—
209#448—261no—
210C4×SD16—262no—
211#431—131no—
212#431C2×D1311yescharacteristic
213#423C2×D1311yescharacteristic
214#417—261no—
215#400—261no—
216#395—261no—
217#391—261no—
218#389—261no—
219#387—262no—
220#382C2×D1311yescharacteristic
221#327—262no—
222Q8⋊C8—262no—
223Q8⋊C8—262no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13#39211yescharacteristic
227C22×C13#44811yescharacteristic
228C22×C13#44911yescharacteristic
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—82no—
237C4×C13#45011yescharacteristic
238C4×C13#45211yescharacteristic
239C4×C13#46511yescharacteristic
240C4×C13#46811yescharacteristic
241Dic13—42no—
242Dic13—42no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246C2×#41—261no—
247C22×Q8—131no—
248C22×Q8—131no—
249#137—522no—
250#137—522no—
251C2×Q16—262no—
252C2×SD16—262no—
253C2×SD16—262no—
254C2×M16—21no—
255C4⋊Q8—131no—
256#127—131no—
257#124—261no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C4×Q8—261no—
261C4×Q8—261no—
262C4×Q8—261no—
263C4×Q8—261no—
264C4×Q8—261no—
265C4×Q8—261no—
266C4×Q8—261no—
267C4×Q8—261no—
268C4×D4—261no—
269C4×D4—261no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—262no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C42—261no—
277C2×C42—261no—
278C2×C42C22×D1311yescharacteristic
279#106—262no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8D5212yes—
284#103—262no—
285#103—262no—
286#102—262no—
287#102—262no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—261no—
290C4×C8—261no—
291C4×C8D5212yes—
292#95—21no—
293#95—262no—
294#95—262no—
295#95—262no—
296#95D5212yes—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13#200011yescharacteristic
300C2×C13#200911yescharacteristic
301C2×C13#201011yescharacteristic
302D13—161no—
303#41—521no—
304#41—521no—
305#41—521no—
306#41—521no—
307C2×Q8—132no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—261no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—261no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—522no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—521no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4C2×D5211yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330Q16—524no—
331SD16—524no—
332SD16—524no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—521no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—524no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—521no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C42—521no—
354C42—521no—
355C42—521no—
356C42—521no—
357C42C2×D5211yescharacteristic
358C42C2×D5211yescharacteristic
359C42D4×D1311yescharacteristic
360C42#613111yescharacteristic
361C13#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—521no—
363C23#8813611yescharacteristic
364Q8—262no—
365Q8—262no—
366Q8—262no—
367Q8—262no—
368Q8—521no—
369Q8—521no—
370Q8—521no—
371Q8—521no—
372Q8—521no—
373Q8—521no—
374D4—522no—
375D4—521no—
376D4—521no—
377D4—1041no—
378D4—1041no—
379D4—1041no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4#8812811yescharacteristic
399C2×C4#8813611yescharacteristic
400C2×C4#8813611yescharacteristic
401C2×C4#8814911yescharacteristic
402C2×C4#8814911yescharacteristic
403C2×C4#8814911yescharacteristic
404C2×C4#8816511yescharacteristic
405C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
406C2×C4#8817011yescharacteristic
407C2×C4#8817211yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—1041no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22#1171833211yescharacteristic
417C22#1171844211yescharacteristic
418C22#1171846711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—522no—
425C4—522no—
426C4—1041no—
427C4—1041no—
428C4—1041no—
429C4#1171843711yescharacteristic
430C4#1171847111yescharacteristic
431C4#1171852511yescharacteristic
432C4#1171854711yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—2081no—
436C2#1311584211yescharacteristic
437C2#1311589911yescharacteristic
438C2#1311590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#9999
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120203C2semidirect
5. #13113264C2semidirect
6. #13113232C2semidirect
7. C13×#1286C2semidirect
111. C2×Dic26SD16semidirect
149. #1286D13semidirect
361. C13#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248682
#131243102
#131202032
#131133952
#131132642
#131132322
C13×#12862
#999913