Finite Group Databasebeta

← #15763674

Subgroups — #15763674

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119737C211yesmaximal, characteristic
3#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C13×#483—21no—
13C13×#476—21no—
14C13×#461—21no—
15C13×#450—21no—
16C4×C13×SD16—22no—
17C13×#431C2211yescharacteristic
18#11718884—21no—
19#11718873—21no—
20#11718748—21no—
21#11718745—21no—
22#11718727—22no—
23#11718662—21no—
24#11718656—21no—
25#11718654—21no—
26#11718617—22no—
27#11718597C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718585C2211yescharacteristic
30#11718130—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718051—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C2×C13×SD16—22no—
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C13×#125—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C13×#117—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55#88184—42no—
56#88184—42no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6099—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C13×#106—22no—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×#103—22no—
69C13×#102—22no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C4×C8×C13D412yescomplemented
72#88071—22no—
73#88071—21no—
74#88071D412yes—
75C22⋊#1055—21no—
76#88049—22no—
77#88049—22no—
78#88048—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055D412yescomplemented
83C4×#1055—21no—
84#10000—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C23×D13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—42no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—44no—
104C2×C22⋊D13—82no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52SD1612yescomplemented
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—82no—
116C13×SD16—44no—
117C2×C8×C13—22no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C42×C13—41no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13#4111yescharacteristic
134C22⋊Dic13—82no—
135#6103—44no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—41no—
141C4⋊Dic13—41no—
142#6099—41no—
143#6099—41no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—41no—
146#3101D1311yescharacteristic, complemented
147#3077—131no—
148#2535—131no—
149#1518—131no—
150#1486—131no—
151#1478—131no—
152#1286—131no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C22×D13—22no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—81no—
168D4×C13—22no—
169D4×C13—22no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12711yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
190C2×C4×C13#13511yescharacteristic
191C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C13#13711yescharacteristic
193C22⋊D13—88no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199D52—22no—
200D52—22no—
201D52—41no—
202D52—41no—
203C4×D13—82no—
204C4×D13—82no—
205C8×C13—42no—
206#1055—42no—
207#1055—81no—
208#533C2×D1311yescharacteristic
209C2×#121—261no—
210C2×C4×D4—131no—
211C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
212#483—21no—
213#478—262no—
214#476—21no—
215#476—261no—
216#474—261no—
217#461—21no—
218#450—21no—
219C4×SD16—22no—
220#431—131no—
221#431C2×D1311yescharacteristic
222#428—261no—
223#423—131no—
224#418—261no—
225#397—261no—
226#392—261no—
227#386—262no—
228#382—131no—
229#380—261no—
230#328—262no—
231D4⋊C8—262no—
232D4⋊C8—262no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13#39211yescharacteristic
243C22×C13#45011yescharacteristic
244C22×C13#45211yescharacteristic
245C2×D13—44no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—81no—
255C4×C13—81no—
256C4×C13—81no—
257C4×C13#44811yescharacteristic
258C4×C13#44911yescharacteristic
259C4×C13#46511yescharacteristic
260C4×C13#46811yescharacteristic
261Dic13—82no—
262Dic13—81no—
263C22×D4—131no—
264C22×D4—262no—
265C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4—261no—
268C2×SD16—22no—
269C2×M16—261no—
270C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
271C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
272#125—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—522no—
276#121—522no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—261no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296#107—262no—
297#106—22no—
298#106—262no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—132no—
301C4⋊C8—261no—
302C4⋊C8—261no—
303#103—22no—
304#102—22no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—261no—
309C4×C8—261no—
310C4×C8C22⋊D1312yescomplemented
311#95—132no—
312#95—262no—
313#95—261no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—82no—
317C2×C13#200011yescharacteristic
318C2×C13#200811yescharacteristic
319C2×C13#201011yescharacteristic
320D13—82no—
321C24—21no—
322C24—261no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—132no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—524no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4—1042no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—1042no—
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352SD16—44no—
353M16—521no—
354M16—521no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—521no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—524no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—1042no—
377C42—41no—
378C42D4×D1311yescharacteristic
379C42#612911yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C13#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—262no—
391C23—522no—
392C23—522no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23#8819111yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—262no—
403D4—262no—
404D4—521no—
405D4—521no—
406D4—1048no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—1042no—
424C2×C4—1042no—
425C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
426C2×C4#8816811yescharacteristic
427C2×C4#8816911yescharacteristic
428C2×C4#8817011yescharacteristic
429C2×C4#8819111yescharacteristic
430C2×C4#8819211yescharacteristic
431C2×C4#8819311yescharacteristic
432C2×C4#8819311yescharacteristic
433C2×C4#8819411yescharacteristic
434C2×C4#8820711yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—522no—
437C8—1041no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—524no—
448C22—522no—
449C22—1042no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22#1171883011yescharacteristic
453C22#1171883411yescharacteristic
454C22#1171888411yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—1042no—
463C4—1041no—
464C4#1171883111yescharacteristic
465C4#1171883211yescharacteristic
466C4#1171883311yescharacteristic
467C4#1171883511yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—1042no—
472C2#1311583611yescharacteristic
473C2#1311588611yescharacteristic
474C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13#392
prime radical#13119737C2
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#10000
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124629C2semidirect
3. #13113400C2semidirect
4. #13113261C2semidirect
5. #13113228C2semidirect
6. #13112695C2semidirect
7. C13×#3101C2semidirect
39. C13×C4⋊Q8D4semidirect
40. C13×C4⋊Q8D4semidirect
71. C4×C8×C13D4semidirect
82. C4⋊#1055D4semidirect
112. C2×D52SD16semidirect
146. #3101D13semidirect
270. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
271. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
310. C4×C8C22⋊D13semidirect
382. C13#10000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246292
#131197372
#131134002
#131132612
#131132282
#131126952
C13×#31012
#1000013