Finite Group Databasebeta

← #15763676

Subgroups — #15763676

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119738C211yesmaximal, characteristic
4#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×#88149—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#382C2211yescharacteristic
14#11718748—21no—
15#11718745—21no—
16#11718745—21no—
17#11718744—21no—
18#11718727—22no—
19#11718707—21no—
20#11718704—21no—
21C4×#6106—22no—
22#11718662—21no—
23#11718656—21no—
24#11718648—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718585C2211yescharacteristic
27#11718335—21no—
28#11718332—21no—
29#11718326—22no—
30C13×#328—22no—
31#11718075—22no—
32#11718051—22no—
33C22×D52—22no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13—21no—
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C13×#125—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C13×#117—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6106—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6099—21no—
56#88149—42no—
57#88149—42no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C13—21no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95D412yes—
71#88075—22no—
72#88071—22no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88049—22no—
75#88049—22no—
76#88049—22no—
77#88048—22no—
78#88048—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055D412yescomplemented
83C4×#1055D412yescomplemented
84#10000—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—44no—
104C2×D52—44no—
105C2×D52—82no—
106C2×D52SD1612yescomplemented
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—82no—
116C2×C8×C13—41no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C42×C13—41no—
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13#4111yescharacteristic
131#6106—44no—
132#6103—44no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—82no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142#6099—41no—
143#6099—41no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—22no—
146#3101—131no—
147#3077—131no—
148#2535—131no—
149#1518D1311yescharacteristic, complemented
150#1486—131no—
151#1478—131no—
152#1286—131no—
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—81no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12711yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C13#13511yescharacteristic
183C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C13#13711yescharacteristic
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190D52—22no—
191D52—22no—
192D52—22no—
193D52—22no—
194D52—41no—
195D52—41no—
196D52—41no—
197D52—41no—
198D52—88no—
199C4×D13—82no—
200C4×D13—82no—
201C4×D13—81no—
202C4×D13—81no—
203C4×D13—81no—
204C4×D13—81no—
205C8×C13—81no—
206#1055—42no—
207#1055—42no—
208#533C2×D1311yescharacteristic
209C2×#121—261no—
210C2×C4×D4—131no—
211C2×C4×D4—131no—
212#483—261no—
213#478—262no—
214#476—261no—
215#476—261no—
216#474—261no—
217#461—261no—
218#450—261no—
219C4×SD16—262no—
220#431—131no—
221#431C2×D1311yescharacteristic
222#428—261no—
223#423—131no—
224#418—261no—
225#397—261no—
226#392—261no—
227#386—262no—
228#382C2×D1311yescharacteristic
229#380—261no—
230#328—22no—
231D4⋊C8—262no—
232D4⋊C8—262no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13#39211yescharacteristic
236C22×C13#45011yescharacteristic
237C22×C13#45211yescharacteristic
238C2×D13—42no—
239C2×D13—44no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—82no—
255C4×C13—81no—
256C4×C13—81no—
257C4×C13#44811yescharacteristic
258C4×C13#44911yescharacteristic
259C4×C13#46511yescharacteristic
260C4×C13#46811yescharacteristic
261Dic13—81no—
262Dic13—81no—
263C22×D4—131no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—262no—
266C23×C4—261no—
267C23×C4—261no—
268C2×SD16—262no—
269C2×M16—261no—
270C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
271C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
272#125—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—522no—
276#121—522no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4—261no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296#107—262no—
297#106—262no—
298#106—262no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—132no—
301C4⋊C8—261no—
302C4⋊C8—261no—
303#103—262no—
304#102—262no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—261no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—132no—
311#95—21no—
312#95—262no—
313#95C22⋊D1312yes—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13#200011yescharacteristic
317C2×C13#200811yescharacteristic
318C2×C13#201011yescharacteristic
319D13—82no—
320D13—82no—
321C24—261no—
322C24—261no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×D4—132no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—524no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4—1042no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—1042no—
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352SD16—524no—
353M16—521no—
354M16—521no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—262no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—524no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—1042no—
377C42—41no—
378C42C2×D5211yescharacteristic
379C42#612711yescharacteristic
380C42D4×D1311yescharacteristic
381C42D4×D1311yescharacteristic
382C13#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—262no—
384C23—262no—
385C23—521no—
386C23—522no—
387C23—522no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23#8819111yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—262no—
399D4—262no—
400D4—262no—
401D4—262no—
402D4—521no—
403D4—521no—
404D4—521no—
405D4—521no—
406D4—1048no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—1042no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4#8813611yescharacteristic
426C2×C4#8813611yescharacteristic
427C2×C4#8813811yescharacteristic
428C2×C4#8813811yescharacteristic
429C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
430C2×C4#8816811yescharacteristic
431C2×C4#8817211yescharacteristic
432C2×C4#8817311yescharacteristic
433C2×C4#8818411yescharacteristic
434C2×C4#8819411yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—522no—
437C8—522no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—522no—
441C22—524no—
442C22—522no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—1041no—
446C22—1042no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22#1171862111yescharacteristic
453C22#1171883011yescharacteristic
454C22#1171884811yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—1041no—
463C4—1041no—
464C4#1171846711yescharacteristic
465C4#1171846811yescharacteristic
466C4#1171847211yescharacteristic
467C4#1171847311yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—1042no—
471C2—1042no—
472C2#1311583811yescharacteristic
473C2#1311588811yescharacteristic
474C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13#392
prime radical#13119738C2
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#10000
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124840C2semidirect
2. #13124629C2semidirect
4. #13113262C2semidirect
5. #13113226C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#1518C2semidirect
38. C13×C4⋊Q8D4semidirect
39. C13×C4⋊Q8D4semidirect
82. C4⋊#1055D4semidirect
83. C4×#1055D4semidirect
106. C2×D52SD16semidirect
149. #1518D13semidirect
270. C4⋊Q8D52semidirect
271. C4⋊Q8D52semidirect
382. C13#10000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
#131246292
#131197382
#131132622
#131132262
#131126942
C13×#15182
#1000013