Finite Group Databasebeta

← #15763679

Subgroups — #15763679

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119733C211yesmaximal, characteristic
4#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88192—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11#11719175C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14#11718876—21no—
15#11718874—22no—
16#11718670—22no—
17#11718669—21no—
18#11718668—21no—
19#11718648—21no—
20#11718625—21no—
21#11718621—21no—
22#11718614—21no—
23#11718597C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718503—21no—
26#11718502—21no—
27#11718392—21no—
28#11718382—21no—
29C4×#6095—22no—
30C13×D4⋊C8—22no—
31#11718059—22no—
32#11718051—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46#88192—42no—
47#88192—42no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—22no—
50#88180—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55C2×#6099—21no—
56C2×#6095—22no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61#88124—21no—
62#88123D411yescharacteristic, complemented
63#88123D411yescharacteristic, complemented
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C13—21no—
71C4×C8×C13D412yescomplemented
72#88072—22no—
73#88072—22no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76#88071D412yes—
77#88061—22no—
78#88057—22no—
79#88056—22no—
80#88048—22no—
81#88047—22no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055D412yescomplemented
84#10000—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C23×D13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13SD1612yescomplemented
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—82no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—44no—
101C2×C22⋊D13—44no—
102C2×C22⋊D13—82no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—42no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—41no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic13—44no—
127C22⋊Dic13—41no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130#6103—82no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—41no—
138C4⋊Dic13—41no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141C4×Dic13—41no—
142#6099—41no—
143#6099—41no—
144C2×#1055—22no—
145#6095—44no—
146#3101—131no—
147#3077—131no—
148#2535—131no—
149#1518—131no—
150#1486—131no—
151#1478D1311yescharacteristic, complemented
152#1286—131no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166D4×C13—22no—
167D4×C13—22no—
168D4×C13—41no—
169D4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—82no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12711yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C13#13511yescharacteristic
184C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C13#13711yescharacteristic
186C22⋊D13—88no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195D52—22no—
196D52—22no—
197D52—41no—
198D52—41no—
199C4×D13—81no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13—81no—
202C4×D13—81no—
203Dic26—42no—
204Dic26—81no—
205C8×C13—42no—
206C8×C13—81no—
207#1055—42no—
208#533—131no—
209C2×#121—261no—
210C2×C4×D4—131no—
211C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
212#483—261no—
213#478—262no—
214#476—261no—
215#476—261no—
216#474—261no—
217#461—261no—
218#450—261no—
219C4×SD16—262no—
220#431C2×D1311yescharacteristic
221#431C2×D1311yescharacteristic
222#428—261no—
223#423—131no—
224#418—261no—
225#397—261no—
226#392—261no—
227#386—262no—
228#382—131no—
229#380—261no—
230#328—262no—
231D4⋊C8—22no—
232D4⋊C8—262no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—82no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13#39211yescharacteristic
241C22×C13#45011yescharacteristic
242C22×C13#45211yescharacteristic
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—81no—
255C4×C13#44811yescharacteristic
256C4×C13#44911yescharacteristic
257C4×C13#46511yescharacteristic
258C4×C13#46811yescharacteristic
259Dic13—82no—
260Dic13—81no—
261Dic13—81no—
262Dic13—81no—
263C22×D4—131no—
264C22×D4—262no—
265C22×D4D5211yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4—261no—
268C2×SD16—262no—
269C2×M16—261no—
270C4⋊Q8—131no—
271C4⋊Q8—131no—
272#125—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8—261no—
275#121—522no—
276#121—522no—
277C4×Q8—261no—
278C4×Q8—261no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—261no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287#117—261no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296#107—262no—
297#106—262no—
298#106—262no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—132no—
302C4⋊C8—261no—
303#103—262no—
304#102—262no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8C22⋊D1312yescomplemented
311#95—132no—
312#95—262no—
313#95—261no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—82no—
317C2×C13#200011yescharacteristic
318C2×C13#200811yescharacteristic
319C2×C13#201011yescharacteristic
320D13—82no—
321C24—21no—
322C24—261no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—261no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—524no—
334C2×D4—524no—
335C2×D4—1042no—
336C2×D4#609512yescomplemented
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4C2×D5211yescharacteristic
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352SD16—524no—
353M16—521no—
354M16—521no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—262no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—524no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—1042no—
377C42—521no—
378C42#612711yescharacteristic
379C42D4×D1311yescharacteristic
380C42D4×D1311yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C13#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—262no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23#8813611yescharacteristic
396Q8—522no—
397Q8—1041no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—262no—
403D4—262no—
404D4—521no—
405D4—521no—
406D4—1048no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4#8813611yescharacteristic
426C2×C4#8813811yescharacteristic
427C2×C4#8813811yescharacteristic
428C2×C4C2×#609511yescharacteristic
429C2×C4#8815811yescharacteristic
430C2×C4#8816211yescharacteristic
431C2×C4#8816311yescharacteristic
432C2×C4#8818411yescharacteristic
433C2×C4#8819111yescharacteristic
434C2×C4#8819411yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—522no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—522no—
446C22—522no—
447C22—522no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22#1171839211yescharacteristic
453C22#1171839411yescharacteristic
454C22#1171862111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—81no—
460C4—1042no—
461C4—1041no—
462C4—1041no—
463C4—1041no—
464C4#1171839511yescharacteristic
465C4#1171839911yescharacteristic
466C4#1171877511yescharacteristic
467C4#1171879511yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—1042no—
472C2#1311584111yescharacteristic
473C2#1311589111yescharacteristic
474C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13#392
prime radical#13119733C2
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#10000
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124845C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
4. #13113401C2semidirect
5. #13113262C2semidirect
6. #13112695C2semidirect
7. C13×#1478C2semidirect
62. #88123D4semidirect
63. #88123D4semidirect
71. C4×C8×C13D4semidirect
83. C4⋊#1055D4semidirect
92. C2×D4×C13SD16semidirect
151. #1478D13semidirect
310. C4×C8C22⋊D13semidirect
336. C2×D4#6095semidirect
382. C13#10000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248452
#131246332
#131197332
#131134012
#131132622
#131126952
C13×#14782
#1000013