Finite Group Databasebeta

← #15763681

Subgroups — #15763681

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119745C211yesmaximal, characteristic
3#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113261C211yesmaximal, characteristic
5#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3101C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88178—21no—
11C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
12C13×#483—21no—
13C13×#476—21no—
14C13×#461—21no—
15C13×#450—21no—
16C4×C13×SD16—22no—
17C13×#431C2211yescharacteristic
18#11718883—21no—
19#11718873—21no—
20#11718755—21no—
21#11718752—21no—
22#11718724—22no—
23#11718665—21no—
24#11718656—21no—
25#11718641—21no—
26#11718605—22no—
27#11718597C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718585C2211yescharacteristic
30#11718130—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718048—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×SD16—22no—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C13×#117—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56#88178—42no—
57#88178—42no—
58C2×#6101—22no—
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6099—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C13×#106—22no—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×#103—22no—
69C13×#102—22no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C4×C8×C13D412yes—
72#88071—22no—
73#88071—21no—
74#88071D412yes—
75C22⋊#1055—21no—
76#88050—22no—
77#88050—22no—
78#88048—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055D412yes—
83C4×#1055—21no—
84#10001—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—42no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26SD1612yescomplemented
110C13×SD16—44no—
111C2×C8×C13—22no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C42×C13—41no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic13—44no—
129C22⋊Dic13—44no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—41no—
134#6101—44no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137C4×Dic13—41no—
138C4×Dic13—41no—
139#6099—41no—
140#6099—41no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—41no—
143#3101D1311yescharacteristic
144#3078—131no—
145#2536—131no—
146#1518—131no—
147#1486—131no—
148#1479—131no—
149#1286—131no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13#12011yescharacteristic
158Q8×C13—42no—
159Q8×C13—81no—
160D4×C13—22no—
161D4×C13—22no—
162D4×C13—41no—
163D4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12711yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C13#13511yescharacteristic
183C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C13#13711yescharacteristic
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—42no—
193Dic26—22no—
194Dic26—22no—
195Dic26—41no—
196Dic26—41no—
197C8×C13—42no—
198#1055—42no—
199#1055—81no—
200#533C2×D1311yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8—261no—
202C2×C4×Q8—131no—
203C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
204#483—21no—
205#479—262no—
206#477—261no—
207#476—21no—
208#475—261no—
209#461—21no—
210#450—21no—
211C4×SD16—22no—
212#431—131no—
213#431C2×D1311yescharacteristic
214#428—261no—
215#423—131no—
216#419—261no—
217#398—261no—
218#394—261no—
219#388—262no—
220#382—131no—
221#380—261no—
222#328—262no—
223Q8⋊C8—262no—
224D4⋊C8—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13#39211yescharacteristic
235C22×C13#45011yescharacteristic
236C22×C13#45211yescharacteristic
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13#44811yescharacteristic
245C4×C13#44911yescharacteristic
246C4×C13#46511yescharacteristic
247C4×C13#46811yescharacteristic
248Dic13—42no—
249Dic13—82no—
250Dic13—81no—
251C22×Q8—131no—
252C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×M16—261no—
256C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
257C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
258#125—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—522no—
262C22⋊Q8—522no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—261no—
266C4×Q8—261no—
267C4×Q8—261no—
268C4×Q8—261no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—262no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C42—261no—
283C2×C42C22×D1311yescharacteristic
284#107—262no—
285#106—22no—
286#106—262no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—132no—
289C4⋊C8—261no—
290C4⋊C8—261no—
291#103—22no—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#102—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—261no—
297C4×C8—261no—
298C4×C8C22⋊D1312yes—
299#95—132no—
300#95—262no—
301#95—261no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—82no—
305C2×C13#200011yescharacteristic
306C2×C13#200911yescharacteristic
307C2×C13#201011yescharacteristic
308C24—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—132no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—261no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—261no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333SD16—44no—
334M16—521no—
335M16—521no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8—521no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—524no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—521no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—524no—
358C22⋊C4—524no—
359C42—41no—
360C42—521no—
361C42—521no—
362C42D4×D1311yescharacteristic
363C42#612911yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C13#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#8819111yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—262no—
378Q8—262no—
379Q8—521no—
380Q8—521no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
405C2×C4#8816811yescharacteristic
406C2×C4#8816911yescharacteristic
407C2×C4#8817011yescharacteristic
408C2×C4#8819111yescharacteristic
409C2×C4#8819211yescharacteristic
410C2×C4#8819311yescharacteristic
411C2×C4#8819311yescharacteristic
412C2×C4#8819411yescharacteristic
413C2×C4#8820711yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—522no—
416C8—1041no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#1171883011yescharacteristic
427C22#1171883411yescharacteristic
428C22#1171888411yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—522no—
437C4—1042no—
438C4—1041no—
439C4#1171883111yescharacteristic
440C4#1171883211yescharacteristic
441C4#1171883311yescharacteristic
442C4#1171883511yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2#1311583611yescharacteristic
447C2#1311589311yescharacteristic
448C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#10001
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124637C2semidirect
3. #13113400C2semidirect
5. #13113232C2semidirect
6. #13112695C2semidirect
109. C2×Dic26SD16semidirect
366. C13#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246372
#131197452
#131134002
#131132612
#131132322
#131126952
C13×#31012
#1000113