Finite Group Databasebeta

← #15763682

Subgroups — #15763682

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C211yesmaximal, characteristic
2#13119741C211yesmaximal, characteristic
3#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113260C211yesmaximal, characteristic
5#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88200—21no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C13×#479—22no—
13C13×#477—21no—
14C13×#475—21no—
15C13×#428—21no—
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C13×#419—21no—
18#11718745—21no—
19#11718744—21no—
20#11718707—21no—
21#11718704—21no—
22C4×#6106—22no—
23#11718652—21no—
24#11718648—21no—
25#11718644—21no—
26#11718601—22no—
27#11718597C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718130—22no—
31Q8⋊#1055—22no—
32#11718075—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C2×C13×M16—21no—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C13×#117—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88200—42no—
54#88200—42no—
55C2×#6106—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6101—22no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C13×#107—22no—
67C13×#106—22no—
68C13×C4⋊C8—21no—
69C13×C4⋊C8D412yes—
70C13×#103—22no—
71C13×#103—22no—
72#88075—22no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75#88071D412yes—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78#88049—22no—
79#88048—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4×#1055—21no—
83C4×#1055D412yes—
84#10001—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13SD1612yescomplemented
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—42no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C13×M16—41no—
111C13×M16—41no—
112C2×C8×C13—22no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C42×C13—41no—
125C42×C13—41no—
126C42×C13—41no—
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13#4111yescharacteristic
131#6106—44no—
132#6103—44no—
133#6103—44no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—41no—
139C4⋊Dic13—41no—
140#6101—44no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—41no—
143#3101—131no—
144#3078D1311yescharacteristic, complemented
145#2536—131no—
146#1518—131no—
147#1486—131no—
148#1479—131no—
149#1286—131no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158Q8×C13—22no—
159Q8×C13—22no—
160Q8×C13—42no—
161Q8×C13—41no—
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—81no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12711yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C13#13511yescharacteristic
181C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C13#13711yescharacteristic
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189D52—22no—
190D52—22no—
191D52—41no—
192D52—41no—
193C4×D13—81no—
194C4×D13—81no—
195C4×D13—81no—
196C4×D13—81no—
197C8×C13—42no—
198#1055—42no—
199#1055—81no—
200#533C2×D1311yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8—261no—
202C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
203C2×C4×D4—131no—
204#483—261no—
205#479—22no—
206#477—21no—
207#476—261no—
208#475—21no—
209#461—261no—
210#450—261no—
211C4×SD16—262no—
212#431—131no—
213#431—131no—
214#428—21no—
215#423C2×D1311yescharacteristic
216#419—21no—
217#398—261no—
218#394—261no—
219#388—262no—
220#382—131no—
221#380—261no—
222#328—262no—
223Q8⋊C8—262no—
224D4⋊C8—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13#39211yescharacteristic
228C22×C13#45011yescharacteristic
229C22×C13#45211yescharacteristic
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13#44811yescharacteristic
246C4×C13#44911yescharacteristic
247C4×C13#46511yescharacteristic
248C4×C13#46811yescharacteristic
249Dic13—82no—
250Dic13—81no—
251C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
252C22×D4—131no—
253C23×C4—261no—
254C2×SD16—262no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
257C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
258#125—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—522no—
262C22⋊Q8—522no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—261no—
270C4×D4—261no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4—261no—
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—262no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C22×D1311yescharacteristic
284#107—22no—
285#106—22no—
286#106—262no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8—261no—
290C4⋊C8C22⋊D1312yes—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—262no—
294#102—262no—
295C22⋊C8—261no—
296C22⋊C8—261no—
297C4×C8—132no—
298C4×C8—261no—
299#95—132no—
300#95—262no—
301#95—261no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13#200011yescharacteristic
305C2×C13#200911yescharacteristic
306C2×C13#201011yescharacteristic
307D13—82no—
308C24—261no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8#610612yescomplemented
317C2×D4—261no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—522no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—262no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333SD16—524no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8—521no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—524no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—521no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—524no—
356C22⋊C4—524no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42D4×D1311yescharacteristic
363C42#612911yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C13#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—262no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23#8819111yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—81no—
381D4—262no—
382D4—262no—
383D4—521no—
384D4—521no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4#8819111yescharacteristic
405C2×C4#8819211yescharacteristic
406C2×C4#8819311yescharacteristic
407C2×C4#8819311yescharacteristic
408C2×C4#8819411yescharacteristic
409C2×C4C2×#610611yescharacteristic
410C2×C4#8819611yescharacteristic
411C2×C4#8820311yescharacteristic
412C2×C4#8820411yescharacteristic
413C2×C4#8820711yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—522no—
416C8—1041no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22#1171870711yescharacteristic
427C22#1171870811yescharacteristic
428C22#1171888411yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—1042no—
438C4—1041no—
439C4#1171870911yescharacteristic
440C4#1171871011yescharacteristic
441C4#1171888811yescharacteristic
442C4#1171889911yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—1042no—
446C2#1311583711yescharacteristic
447C2#1311589411yescharacteristic
448C2#1311590011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#10001
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113400C2semidirect
5. #13113231C2semidirect
6. #13112696C2semidirect
7. C13×#3078C2semidirect
93. C2×Q8×C13SD16semidirect
144. #3078D13semidirect
316. C2×Q8#6106semidirect
366. C13#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
#131197412
#131134002
#131132602
#131132312
#131126962
C13×#30782
#1000113