Finite Group Databasebeta

← #15763687

Subgroups — #15763687

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124845C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119746C211yesmaximal, characteristic
4#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113260C211yesmaximal, characteristic
6#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88151—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14C13×#382C2211yescharacteristic
15#11718782—21no—
16#11718781—21no—
17#11718648—21no—
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718512—21no—
20#11718511—21no—
21#11718503—21no—
22#11718502—21no—
23#11718490—22no—
24#11718392—21no—
25#11718382—21no—
26C4×#6095—22no—
27#11718333—21no—
28#11718331—22no—
29#11718322—21no—
30#11718075—22no—
31#11718048—22no—
32#11718044—22no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—21no—
42#88180—21no—
43C2×C4⋊Dic13—22no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88178—21no—
47#88178—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×#6095—22no—
51#88151—42no—
52#88151—42no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57#88124—21no—
58#88123D411yescharacteristic
59#88123D411yescharacteristic
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×C4⋊C8D412yes—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C13D412yes—
71C13×#95—21no—
72C13×#95D412yes—
73#88071—22no—
74C22⋊#1055—21no—
75#88061—22no—
76#88058—22no—
77#88057—22no—
78#88057—22no—
79#88056—22no—
80#88056—22no—
81#88056—22no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4×#1055—21no—
84#10001—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—42no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26SD1612yescomplemented
110C13×M16—41no—
111C13×M16—41no—
112C2×C8×C13—22no—
113C2×C8×C13—22no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic13—41no—
121#6103—44no—
122#6103—44no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—44no—
134#6101—41no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137#6101—41no—
138C4×Dic13—41no—
139C4×Dic13—41no—
140C4×Dic13—41no—
141C2×#1055—41no—
142#6095—44no—
143#3101—131no—
144#3078—131no—
145#2536—131no—
146#1518—131no—
147#1486—131no—
148#1479—131no—
149#1286D1311yescharacteristic, complemented
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12711yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C13#13511yescharacteristic
171C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C13#13711yescharacteristic
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183D52—22no—
184D52—22no—
185D52—41no—
186D52—41no—
187C4×D13—81no—
188C4×D13—81no—
189C4×D13—81no—
190C4×D13—81no—
191Dic26—22no—
192Dic26—22no—
193Dic26—41no—
194Dic26—41no—
195Dic26—42no—
196Dic26—81no—
197C8×C13—42no—
198C8×C13—42no—
199#1055—81no—
200#533—131no—
201C2×C22⋊Q8—261no—
202C2×C4×Q8—131no—
203C2×C4×D4—131no—
204#483—261no—
205#479—262no—
206#477—261no—
207#476—261no—
208#475—261no—
209#461—261no—
210#450—261no—
211C4×SD16—262no—
212#431—131no—
213#431C2×D1311yescharacteristic
214#428—261no—
215#423C2×D1311yescharacteristic
216#419—261no—
217#398—261no—
218#394—261no—
219#388—262no—
220#382C2×D1311yescharacteristic
221#380—261no—
222#328—262no—
223Q8⋊C8—262no—
224D4⋊C8—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13#39211yescharacteristic
228C22×C13#45011yescharacteristic
229C22×C13#45211yescharacteristic
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—82no—
242C4×C13#44811yescharacteristic
243C4×C13#44911yescharacteristic
244C4×C13#46511yescharacteristic
245C4×C13#46811yescharacteristic
246Dic13—42no—
247Dic13—81no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251C22×Q8—131no—
252C22×D4—131no—
253C23×C4—261no—
254C2×SD16—262no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8—131no—
257C4⋊Q8—131no—
258#125—261no—
259C22⋊Q8—261no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—522no—
262C22⋊Q8—522no—
263C4×Q8—261no—
264C4×Q8—261no—
265C4×Q8—261no—
266C4×Q8—261no—
267C4×Q8—261no—
268C4×Q8—261no—
269C4×D4—261no—
270C4×D4—261no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4—261no—
273#117—261no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—262no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C42—261no—
283C2×C42C22×D1311yescharacteristic
284#107—262no—
285#106—262no—
286#106—262no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—261no—
290C4⋊C8D5212yes—
291#103—262no—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#102—262no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—261no—
297C4×C8—261no—
298C4×C8D5212yes—
299#95—21no—
300#95—262no—
301#95D5212yes—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13#200011yescharacteristic
305C2×C13#200911yescharacteristic
306C2×C13#201011yescharacteristic
307D13—82no—
308C24—261no—
309C2×Q8—132no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—261no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—261no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—522no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4C2×D5211yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333SD16—524no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—521no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—524no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—521no—
354C22⋊C4—524no—
355C22⋊C4—524no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C42—521no—
360C42—521no—
361C42—521no—
362C42C2×D5211yescharacteristic
363C42C2×D5211yescharacteristic
364C42D4×D1311yescharacteristic
365C42#613111yescharacteristic
366C13#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—262no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23#8813611yescharacteristic
375Q8—262no—
376Q8—262no—
377Q8—522no—
378Q8—521no—
379Q8—521no—
380Q8—1041no—
381D4—262no—
382D4—262no—
383D4—521no—
384D4—521no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4#8812811yescharacteristic
405C2×C4#8813611yescharacteristic
406C2×C4#8813611yescharacteristic
407C2×C4#8814911yescharacteristic
408C2×C4#8814911yescharacteristic
409C2×C4#8814911yescharacteristic
410C2×C4#8816511yescharacteristic
411C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
412C2×C4#8817011yescharacteristic
413C2×C4#8817211yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—1041no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22#1171833211yescharacteristic
427C22#1171843711yescharacteristic
428C22#1171847111yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—522no—
435C4—1041no—
436C4—1041no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4#1171844211yescharacteristic
440C4#1171846711yescharacteristic
441C4#1171852511yescharacteristic
442C4#1171854711yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—1042no—
446C2#1311584211yescharacteristic
447C2#1311589911yescharacteristic
448C2#1311590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#10001
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. #13113399C2semidirect
6. #13113232C2semidirect
7. C13×#1286C2semidirect
109. C2×Dic26SD16semidirect
149. #1286D13semidirect
366. C13#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248452
#131246432
#131197462
#131133992
#131132602
#131132322
C13×#12862
#1000113