Finite Group Databasebeta

← #15763690

Subgroups — #15763690

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic
3#13120195C211yesmaximal, characteristic
4#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113226C211yesmaximal, characteristic
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#382C2211yescharacteristic
13#11718752—21no—
14#11718751—21no—
15#11718748—21no—
16#11718745—21no—
17#11718727—22no—
18#11718711—21no—
19#11718705—21no—
20C4×#6107—22no—
21#11718662—21no—
22#11718656—21no—
23#11718649—21no—
24#11718646—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718585C2211yescharacteristic
27#11718338—21no—
28#11718334—21no—
29#11718329—22no—
30C13×#328—22no—
31#11718075—22no—
32#11718048—22no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C13×#117—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6107—22no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—22no—
50C2×C4⋊Dic13—22no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×#6099—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C13—21no—
67C13×#95—21no—
68C13×#95D412yes—
69#88075—22no—
70#88071—22no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88050—22no—
73#88049—22no—
74#88049—22no—
75#88048—22no—
76#88047—22no—
77#88047—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055D412yes—
81C4×#1055D412yes—
82#10002—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52Q1612yescomplemented
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—82no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C42×C13—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120#6107—44no—
121#6103—44no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—82no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—82no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—41no—
134#6099—41no—
135#6099—41no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—22no—
138#3104—131no—
139#3077—131no—
140#2580—131no—
141#1518D1311yescharacteristic, complemented
142#1487—131no—
143#1478—131no—
144#1286—131no—
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C22×D13—22no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151Q8×C13—42no—
152Q8×C13—81no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12711yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
167C2×C4×C13#13511yescharacteristic
168C2×C4×C13#13711yescharacteristic
169C2×C4×C13#13711yescharacteristic
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178D52—22no—
179D52—22no—
180D52—41no—
181D52—41no—
182C4×D13—82no—
183C4×D13—82no—
184Dic26—22no—
185Dic26—22no—
186Dic26—41no—
187Dic26—41no—
188C8×C13—81no—
189#1055—42no—
190#1055—42no—
191#533C2×D1311yescharacteristic
192C2×C4×Q8—131no—
193C2×C4×D4—131no—
194#484—261no—
195#478—262no—
196#477—261no—
197#476—261no—
198#474—261no—
199#462—261no—
200#451—261no—
201C4×Q16—262no—
202#431—131no—
203#431C2×D1311yescharacteristic
204#428—261no—
205#423—131no—
206#418—261no—
207#399—261no—
208#393—261no—
209#390—261no—
210#389—261no—
211#385—262no—
212#382C2×D1311yescharacteristic
213#328—22no—
214Q8⋊C8—262no—
215D4⋊C8—262no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#39211yescharacteristic
219C22×C13#45111yescharacteristic
220C22×C13#45211yescharacteristic
221C2×D13—44no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—82no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13#45111yescharacteristic
234C4×C13#45211yescharacteristic
235C4×C13#46711yescharacteristic
236C4×C13#47011yescharacteristic
237Dic13—42no—
238Dic13—81no—
239Dic13—81no—
240C22×Q8—131no—
241C22×D4—131no—
242C23×C4—261no—
243C2×Q16—262no—
244C2×M16—261no—
245C4⋊Q8D5211yescharacteristic
246C4⋊Q8D5211yescharacteristic
247#125—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—261no—
253C4×Q8—261no—
254C4×Q8—261no—
255C4×Q8—261no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—261no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C42—261no—
270C2×C42C22×D1311yescharacteristic
271#107—262no—
272#107—262no—
273#106—262no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—132no—
276C4⋊C8—261no—
277C4⋊C8—261no—
278#103—262no—
279#103—262no—
280#102—262no—
281#102—262no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—261no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—132no—
286#95—21no—
287#95—262no—
288#95C22⋊D1312yes—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13#200111yescharacteristic
292C2×C13#200811yescharacteristic
293C2×C13#201011yescharacteristic
294D13—82no—
295C24—261no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—261no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—522no—
301C2×D4—132no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—1042no—
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317Q16—524no—
318M16—521no—
319M16—521no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8—262no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—1042no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—524no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—1042no—
343C42—41no—
344C42—521no—
345C42—521no—
346C42C2×D5211yescharacteristic
347C42#612711yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C13#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—262no—
352C23—522no—
353C23—522no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23#8819111yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—262no—
360Q8—262no—
361Q8—521no—
362Q8—521no—
363D4—262no—
364D4—262no—
365D4—521no—
366D4—521no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4#8813611yescharacteristic
385C2×C4#8813611yescharacteristic
386C2×C4#8813811yescharacteristic
387C2×C4#8813811yescharacteristic
388C2×C4#8816911yescharacteristic
389C2×C4#8817011yescharacteristic
390C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
391C2×C4#8817211yescharacteristic
392C2×C4#8818411yescharacteristic
393C2×C4#8819411yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—522no—
396C8—522no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—524no—
400C22—522no—
401C22—1042no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22#1171862111yescharacteristic
405C22#1171883411yescharacteristic
406C22#1171884711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—522no—
415C4—1041no—
416C4—1041no—
417C4#1171846911yescharacteristic
418C4#1171847111yescharacteristic
419C4#1171847411yescharacteristic
420C4#1171847711yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—1042no—
424C2#1311584511yescharacteristic
425C2#1311588811yescharacteristic
426C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#10002
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124871C2semidirect
4. #13113266C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#1518C2semidirect
98. C2×D52Q16semidirect
141. #1518D13semidirect
350. C13#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248712
#131246292
#131201952
#131132662
#131132262
#131126942
C13×#15182
#1000213