Finite Group Databasebeta

← #15763693

Subgroups — #15763693

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic
3#13120190C211yesmaximal, characteristic
4#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1478C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13#11718882—21no—
14#11718876—21no—
15#11718871—22no—
16#11718670—22no—
17#11718669—21no—
18#11718668—21no—
19#11718634—21no—
20#11718625—21no—
21#11718610—21no—
22#11718608—21no—
23#11718597C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718511—21no—
26#11718510—21no—
27#11718400—21no—
28#11718383—21no—
29C4×Dic52—22no—
30C13×D4⋊C8—22no—
31#11718059—22no—
32#11718048—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C4×D4×C13—21no—
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45#88180—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48#88178—21no—
49#88178—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—22no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×#6099—21no—
54C2×Dic52—22no—
55#88124—21no—
56#88123D411yescharacteristic
57#88123D411yescharacteristic
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C13—21no—
69C4×C8×C13D412yes—
70#88072—22no—
71#88072—22no—
72#88071—22no—
73#88071—21no—
74#88071D412yes—
75#88058—22no—
76#88056—22no—
77#88056—22no—
78#88048—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yes—
82#10002—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13Q1612yescomplemented
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—82no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic13—44no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—82no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—82no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—41no—
134#6099—41no—
135#6099—41no—
136C2×#1055—22no—
137Dic52—44no—
138#3104—131no—
139#3077—131no—
140#2580—131no—
141#1518—131no—
142#1487—131no—
143#1478D1311yescharacteristic
144#1286—131no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151D4×C13—22no—
152D4×C13—22no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12711yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
168C2×C4×C13#13511yescharacteristic
169C2×C4×C13#13711yescharacteristic
170C2×C4×C13#13711yescharacteristic
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182Dic26—22no—
183Dic26—22no—
184Dic26—41no—
185Dic26—41no—
186Dic26—42no—
187Dic26—81no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—81no—
190#1055—42no—
191#533—131no—
192C2×C4×Q8—131no—
193C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
194#484—261no—
195#478—262no—
196#477—261no—
197#476—261no—
198#474—261no—
199#462—261no—
200#451—261no—
201C4×Q16—262no—
202#431C2×D1311yescharacteristic
203#431C2×D1311yescharacteristic
204#428—261no—
205#423—131no—
206#418—261no—
207#399—261no—
208#393—261no—
209#390—261no—
210#389—261no—
211#385—262no—
212#382—131no—
213#328—262no—
214Q8⋊C8—262no—
215D4⋊C8—22no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—44no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13#39211yescharacteristic
224C22×C13#45111yescharacteristic
225C22×C13#45211yescharacteristic
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13#45111yescharacteristic
232C4×C13#45211yescharacteristic
233C4×C13#46711yescharacteristic
234C4×C13#47011yescharacteristic
235Dic13—42no—
236Dic13—82no—
237Dic13—81no—
238Dic13—81no—
239Dic13—81no—
240C22×Q8—131no—
241C22×D4D5211yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C2×Q16—262no—
244C2×M16—261no—
245C4⋊Q8—131no—
246C4⋊Q8—131no—
247#125—261no—
248C22⋊Q8—261no—
249C22⋊Q8—261no—
250C4×Q8—261no—
251C4×Q8—261no—
252C4×Q8—261no—
253C4×Q8—261no—
254C4×Q8—261no—
255C4×Q8—261no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—261no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—262no—
265C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C42—261no—
270C2×C42C22×D1311yescharacteristic
271#107—262no—
272#107—262no—
273#106—262no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—132no—
277C4⋊C8—261no—
278#103—262no—
279#103—262no—
280#102—262no—
281#102—262no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C22⋊D1312yes—
286#95—132no—
287#95—262no—
288#95—261no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—82no—
292C2×C13#200111yescharacteristic
293C2×C13#200811yescharacteristic
294C2×C13#201011yescharacteristic
295C24—21no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—261no—
298C2×Q8—261no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—522no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4Dic5212yescomplemented
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317Q16—524no—
318M16—521no—
319M16—521no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—262no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—521no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—1042no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—524no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—1042no—
343C42—521no—
344C42—521no—
345C42—521no—
346C42#612711yescharacteristic
347C42D4×D1311yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350C13#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#8813611yescharacteristic
357Q8—262no—
358Q8—262no—
359Q8—521no—
360Q8—521no—
361Q8—522no—
362Q8—1041no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4#8813611yescharacteristic
385C2×C4#8813811yescharacteristic
386C2×C4#8813811yescharacteristic
387C2×C4#8815811yescharacteristic
388C2×C4C2×Dic5211yescharacteristic
389C2×C4#8816311yescharacteristic
390C2×C4#8816311yescharacteristic
391C2×C4#8818411yescharacteristic
392C2×C4#8819111yescharacteristic
393C2×C4#8819411yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—522no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1171839411yescharacteristic
405C22#1171840011yescharacteristic
406C22#1171862111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—522no—
413C4—1042no—
414C4—1041no—
415C4—1041no—
416C4—1041no—
417C4#1171839411yescharacteristic
418C4#1171840011yescharacteristic
419C4#1171877711yescharacteristic
420C4#1171879811yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#1311584611yescharacteristic
425C2#1311589111yescharacteristic
426C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#10002
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124876C2semidirect
4. #13113401C2semidirect
5. #13113266C2semidirect
6. #13112695C2semidirect
89. C2×D4×C13Q16semidirect
306. C2×D4Dic52semidirect
350. C13#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248762
#131246332
#131201902
#131134012
#131132662
#131126952
C13×#14782
#1000213