Finite Group Databasebeta

← #15763699

Subgroups — #15763699

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124875C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic
3#13120202C211yesmaximal, characteristic
4#13113401C211yesmaximal, characteristic
5#13113230C211yesmaximal, characteristic
6#13112696C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1487C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718890—21no—
14#11718889—21no—
15#11718782—21no—
16#11718781—21no—
17#11718692—21no—
18C4×#6107—22no—
19#11718682—21no—
20#11718643—21no—
21#11718639—22no—
22#11718631—21no—
23#11718597C2211yescharacteristic
24#11718590—21no—
25#11718589—21no—
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718512—21no—
28#11718511—21no—
29#11718490—22no—
30C13×Q8⋊C8—22no—
31#11718076—22no—
32#11718059—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6107—22no—
45#88180—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48#88178—21no—
49#88178—21no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53#88124—21no—
54#88123D411yescharacteristic
55#88123D411yescharacteristic
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8D412yes—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C13—21no—
67#88075—22no—
68#88071—22no—
69#88071—22no—
70#88071—22no—
71#88071—21no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74#88058—22no—
75#88057—22no—
76#88056—22no—
77#88056—22no—
78#88050—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4×#1055D412yes—
82#10003—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26Q1612yescomplemented
102C13×M16—41no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic13—41no—
117#6107—44no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126#6101—44no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—41no—
134C2×#1055—22no—
135#3104—131no—
136#3078—131no—
137#2581—131no—
138#1518—131no—
139#1487D1311yescharacteristic
140#1479—131no—
141#1286—131no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143Q8×C13—22no—
144Q8×C13—22no—
145Q8×C13—41no—
146Q8×C13—41no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12711yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
161C2×C4×C13#13511yescharacteristic
162C2×C4×C13#13711yescharacteristic
163C2×C4×C13#13711yescharacteristic
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174Dic26—22no—
175Dic26—22no—
176Dic26—41no—
177Dic26—41no—
178Dic26—42no—
179Dic26—81no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—81no—
182#1055—42no—
183#533—131no—
184C2×C4×Q8—131no—
185C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
186#484—261no—
187#479—262no—
188#477—261no—
189#477—261no—
190#475—261no—
191#462—261no—
192#451—261no—
193C4×Q16—262no—
194#431—131no—
195#431C2×D1311yescharacteristic
196#428—261no—
197#423C2×D1311yescharacteristic
198#419—261no—
199#400—261no—
200#395—261no—
201#391—261no—
202#389—261no—
203#387—262no—
204#382—131no—
205#328—262no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—262no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13#39211yescharacteristic
211C22×C13#45111yescharacteristic
212C22×C13#45211yescharacteristic
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13#45111yescharacteristic
220C4×C13#45211yescharacteristic
221C4×C13#46711yescharacteristic
222C4×C13#47011yescharacteristic
223Dic13—42no—
224Dic13—82no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C22×Q8—131no—
229C22×Q8D5211yescharacteristic
230C2×Q16—262no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—131no—
233C4⋊Q8—131no—
234#125—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236C22⋊Q8—261no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—261no—
242C4×Q8—261no—
243C4×Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247#117—261no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—262no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—261no—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#107—262no—
258#107—262no—
259#106—262no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—261no—
263C4⋊C8C22⋊D1312yes—
264#103—262no—
265#103—262no—
266#103—262no—
267#103—262no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—261no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—132no—
272#95—132no—
273#95—262no—
274#95—262no—
275#95—262no—
276#95—261no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13#200111yescharacteristic
280C2×C13#200911yescharacteristic
281C2×C13#201011yescharacteristic
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—132no—
286C2×Q8—261no—
287C2×Q8—261no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—261no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4C2×D5211yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301Q16—524no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—262no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—524no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—521no—
328C42—521no—
329C42—521no—
330C42#612711yescharacteristic
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C42D4×D1311yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
334C13#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23#8813611yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—262no—
341Q8—262no—
342Q8—522no—
343Q8—521no—
344Q8—521no—
345Q8—1041no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4#8813611yescharacteristic
364C2×C4#8813811yescharacteristic
365C2×C4#8813811yescharacteristic
366C2×C4#8816911yescharacteristic
367C2×C4#8817011yescharacteristic
368C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
369C2×C4#8817211yescharacteristic
370C2×C4#8818411yescharacteristic
371C2×C4#8819111yescharacteristic
372C2×C4#8819411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—522no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1171846911yescharacteristic
379C22#1171847111yescharacteristic
380C22#1171862111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—522no—
388C4—1042no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C4—1041no—
392C4#1171847411yescharacteristic
393C4#1171847711yescharacteristic
394C4#1171883411yescharacteristic
395C4#1171884711yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#1311584511yescharacteristic
399C2#1311589711yescharacteristic
400C2#1311590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#10003
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
101. C2×Dic26Q16semidirect
334. C13#10003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248752
#131246432
#131202022
#131134012
#131132302
#131126962
C13×#14872
#1000313