Finite Group Databasebeta

← #15763701

Subgroups — #15763701

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124876C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic
3#13120203C211yesmaximal, characteristic
4#13113399C211yesmaximal, characteristic
5#13113264C211yesmaximal, characteristic
6#13113232C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C13×#382C2211yescharacteristic
14#11718782—21no—
15#11718781—21no—
16#11718646—21no—
17#11718635—21no—
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718512—21no—
20#11718511—21no—
21#11718511—21no—
22#11718510—21no—
23#11718490—22no—
24#11718400—21no—
25#11718383—21no—
26C4×Dic52—22no—
27#11718320—21no—
28#11718317—21no—
29#11718314—22no—
30#11718076—22no—
31#11718048—22no—
32#11718044—22no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38#88180—21no—
39C2×C4⋊Dic13—22no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×Dic52—22no—
49#88124—21no—
50#88123D411yescharacteristic
51#88123D411yescharacteristic
52C4×Dic26—21no—
53C4×Dic26—21no—
54C4×Dic26—21no—
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8D412yes—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C13D412yes—
67C13×#95—21no—
68C13×#95D412yes—
69#88071—22no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88058—22no—
74#88058—22no—
75#88057—22no—
76#88056—22no—
77#88056—22no—
78#88056—22no—
79#88056—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4×#1055—21no—
82#10003—131nomaximal, Sylow
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26Q1612yescomplemented
102C13×M16—41no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—22no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—44no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C2×#1055—41no—
134Dic52—44no—
135#3104—131no—
136#3078—131no—
137#2581—131no—
138#1518—131no—
139#1487—131no—
140#1479—131no—
141#1286D1311yescharacteristic
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12711yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C13#13511yescharacteristic
156C2×C4×C13#13711yescharacteristic
157C2×C4×C13#13711yescharacteristic
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170Dic26—22no—
171Dic26—22no—
172Dic26—22no—
173Dic26—22no—
174Dic26—41no—
175Dic26—41no—
176Dic26—41no—
177Dic26—41no—
178Dic26—42no—
179Dic26—81no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—42no—
182#1055—81no—
183#533—131no—
184C2×C4×Q8—131no—
185C2×C4×Q8—131no—
186#484—261no—
187#479—262no—
188#477—261no—
189#477—261no—
190#475—261no—
191#462—261no—
192#451—261no—
193C4×Q16—262no—
194#431—131no—
195#431C2×D1311yescharacteristic
196#428—261no—
197#423C2×D1311yescharacteristic
198#419—261no—
199#400—261no—
200#395—261no—
201#391—261no—
202#389—261no—
203#387—262no—
204#382C2×D1311yescharacteristic
205#328—262no—
206Q8⋊C8—262no—
207Q8⋊C8—262no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13#39211yescharacteristic
211C22×C13#45111yescharacteristic
212C22×C13#45211yescharacteristic
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—82no—
218C4×C13#45111yescharacteristic
219C4×C13#45211yescharacteristic
220C4×C13#46711yescharacteristic
221C4×C13#47011yescharacteristic
222Dic13—42no—
223Dic13—42no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C22×Q8—131no—
229C22×Q8—131no—
230C2×Q16—262no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—131no—
233C4⋊Q8—131no—
234#125—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236C22⋊Q8—261no—
237C4×Q8—261no—
238C4×Q8—261no—
239C4×Q8—261no—
240C4×Q8—261no—
241C4×Q8—261no—
242C4×Q8—261no—
243C4×Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247#117—261no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—262no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C42—261no—
255C2×C42—261no—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#107—262no—
258#107—262no—
259#106—262no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—261no—
263C4⋊C8D5212yes—
264#103—262no—
265#103—262no—
266#103—262no—
267#103—262no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—261no—
270C4×C8—261no—
271C4×C8D5212yes—
272#95—21no—
273#95—262no—
274#95—262no—
275#95—262no—
276#95D5212yes—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13#200111yescharacteristic
280C2×C13#200911yescharacteristic
281C2×C13#201011yescharacteristic
282C2×Q8—132no—
283C2×Q8—261no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—261no—
286C2×Q8—261no—
287C2×Q8—261no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—522no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4C2×D5211yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301Q16—524no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—521no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—524no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—521no—
326C42—521no—
327C42—521no—
328C42—521no—
329C42—521no—
330C42C2×D5211yescharacteristic
331C42C2×D5211yescharacteristic
332C42D4×D1311yescharacteristic
333C42#613111yescharacteristic
334C13#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23#8813611yescharacteristic
336Q8—262no—
337Q8—262no—
338Q8—262no—
339Q8—262no—
340Q8—521no—
341Q8—521no—
342Q8—522no—
343Q8—521no—
344Q8—521no—
345Q8—1041no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4#8812811yescharacteristic
364C2×C4#8813611yescharacteristic
365C2×C4#8813611yescharacteristic
366C2×C4#8814911yescharacteristic
367C2×C4#8814911yescharacteristic
368C2×C4#8814911yescharacteristic
369C2×C4#8816611yescharacteristic
370C2×C4#8816911yescharacteristic
371C2×C4#8816911yescharacteristic
372C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—1041no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1171833211yescharacteristic
379C22#1171844411yescharacteristic
380C22#1171846911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—522no—
387C4—522no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C4—1041no—
392C4#1171844411yescharacteristic
393C4#1171846911yescharacteristic
394C4#1171852911yescharacteristic
395C4#1171854811yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#1311584711yescharacteristic
399C2#1311589911yescharacteristic
400C2#1311590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#10003
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
101. C2×Dic26Q16semidirect
334. C13#10003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248762
#131246432
#131202032
#131133992
#131132642
#131132322
C13×#12862
#1000313