Finite Group Databasebeta

← #15763702

Subgroups — #15763702

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C2×#88178—21no—
12C2×#88129C2211yescharacteristic
13C13×#481—21no—
14C13×#476—21no—
15C13×#459—21no—
16C13×#447—21no—
17C13×#442—22no—
18C13×#432C2211yescharacteristic
19C2×#88077—22no—
20#11718884—21no—
21#11718750—21no—
22#11718735—21no—
23#11718701—21no—
24#11718697—21no—
25#11718677—22no—
26#11718653—21no—
27#11718618—22no—
28C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718587C2211yescharacteristic
30C4×#6099C2211yescharacteristic
31D4⋊#1055—22no—
32#11718056—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C13×D8—22no—
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C13×#127D411yescharacteristic, complemented
42C13×#124—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×#6105—22no—
56C2×#6104—22no—
57#88184—44no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62#88178—44no—
63C2×#6101—22no—
64C2×C4×Dic13D412yes—
65C2×#6099—21no—
66#88129—21no—
67#88129—21no—
68#88129—21no—
69#88129—21no—
70C13×#106—22no—
71C13×C4⋊C8—21no—
72C13×#102—22no—
73C13×#102—22no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×#97D412yescomplemented
76#88077—44no—
77#88071—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79#88050—22no—
80#88049—22no—
81C4⋊#1055D412yescomplemented
82#88043—21no—
83#88043—21no—
84C4×#1055—21no—
85#10004—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C23×D13—21no—
88C13×#41—42no—
89C13×#41—42no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—41no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—44no—
108C2×C22⋊D13—44no—
109C2×C22⋊D13—82no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—42no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—42no—
118C13×D8—44no—
119C2×C8×C13—22no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13#4111yescharacteristic
132C22⋊Dic13—44no—
133#6105—82no—
134#6104—82no—
135#6103—44no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140C4⋊Dic13—24no—
141#6101—44no—
142C4×Dic13—42no—
143#6099—22no—
144#6099—41no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—41no—
147#3213—131no—
148#3109D1311yescharacteristic, complemented
149#2540—131no—
150#1980—131no—
151#1527—131no—
152#1490—131no—
153#1285—131no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13#12011yescharacteristic
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168Q8×C13—42no—
169D4×C13—22no—
170D4×C13—22no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—81no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13—82no—
188C2×C4×C13—82no—
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#12711yescharacteristic
195C22⋊D13—88no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201D52—42no—
202D52—81no—
203Dic26—42no—
204Dic26—81no—
205C8×C13—42no—
206#1055—42no—
207#1055—42no—
208#532C2×D1311yescharacteristic
209C2×#124—131no—
210C2×C22⋊Q8—261no—
211C2×#121—261no—
212C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
213#496—261no—
214#489—261no—
215#481—21no—
216#476—21no—
217#463—262no—
218#459—21no—
219#448—261no—
220#447—21no—
221#447—261no—
222#442—22no—
223#432—131no—
224#432C2×D1311yescharacteristic
225C2×#104—262no—
226C4×M16—131no—
227#399—261no—
228#392—261no—
229#390—262no—
230C4×C4⋊C4—131no—
231#329—262no—
232D4⋊C8—262no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13#39211yescharacteristic
246C22×C13#45311yescharacteristic
247C22×C13#45411yescharacteristic
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—81no—
259C4×C13—81no—
260C4×C13#45312yes—
261Dic13—44no—
262Dic13—81no—
263C2×#41—21no—
264C22×Q8—131no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—262no—
267C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C2×SD16—262no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—262no—
272C2×M16—261no—
273C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
274#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
275#124—21no—
276#124—261no—
277#124—261no—
278#124—261no—
279#124—261no—
280C22⋊Q8—524no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—524no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—262no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C42—132no—
299C2×C42C22×D1311yescharacteristic
300#106—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—132no—
303#104—524no—
304#103—262no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—262no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—261no—
310#97—261no—
311#97—261no—
312#97C22⋊D1312yescomplemented
313C4×C8—261no—
314#95—261no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—82no—
318C2×C13—161no—
319C2×C13#200211yescharacteristic
320C2×C13#200611yescharacteristic
321C2×C13#201011yescharacteristic
322D13—161no—
323C24—21no—
324C24—261no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—261no—
330C2×Q8—522no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4—1042no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4D4×D1311yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355SD16—1042no—
356D8—44no—
357D8—1042no—
358M16—262no—
359M16—521no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—521no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—524no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—524no—
374C22⋊C4—524no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C42—522no—
380C42D4×D1311yescharacteristic
381C42#612911yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C13#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—522no—
394C23—522no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23#8819111yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—522no—
401Q8—1041no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—522no—
412D4—1041no—
413D4—1048no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—264no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4#8819111yescharacteristic
431C2×C4#8819211yescharacteristic
432C2×C4#8819311yescharacteristic
433C2×C4#8819311yescharacteristic
434C2×C4#8819411yescharacteristic
435C2×C4#8820711yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—522no—
438C8—522no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—1042no—
452C22—1042no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22#1171885911yescharacteristic
457C22#1171886211yescharacteristic
458C22#1171888411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—524no—
467C4—1041no—
468C4#1171885912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2—161no—
473C2—2081no—
474C2#1311584811yescharacteristic
475C2#1311587611yescharacteristic
476C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3109C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#10004
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125819C2semidirect
2. #13119775C2semidirect
3. #13115756C2semidirect
4. #13113435C2semidirect
5. #13113279C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#3109C2semidirect
40. C13×C4⋊Q8D4semidirect
41. C13×#127D4semidirect
75. C13×#97D4semidirect
81. C4⋊#1055D4semidirect
148. #3109D13semidirect
273. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
274. #127C22⋊D13semidirect
312. #97C22⋊D13semidirect
384. C13#10004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258192
#131197752
#131157562
#131134352
#131132792
#131126912
C13×#31092
#1000413