Finite Group Databasebeta

← #15763709

Subgroups — #15763709

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3109C211yesmaximal, characteristic
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#481—21no—
12C13×#476—21no—
13C13×#459—21no—
14C13×#447—21no—
15C13×#442—22no—
16C13×#432C2211yescharacteristic
17C2×#88077—22no—
18#11718883—21no—
19#11718873—21no—
20#11718873—21no—
21#11718741—21no—
22#11718732—21no—
23#11718695—21no—
24#11718694—21no—
25#11718670—22no—
26#11718643—21no—
27#11718606—22no—
28C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718587C2211yescharacteristic
30C4×#6099C2211yescharacteristic
31D4⋊#1055—22no—
32#11718057—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C2×C13×D8—22no—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#127D411yescharacteristic
39C13×#124—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×C4×Dic13D412yes—
59C2×#6099—21no—
60#88124—21no—
61#88124—21no—
62#88124—21no—
63#88124—21no—
64C13×#106—22no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×#102—22no—
67C13×#102—22no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×#97D412yes—
70#88077—44no—
71#88072—22no—
72#88072—22no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88048—22no—
78#88047—22no—
79C4⋊#1055D412yes—
80#88043—21no—
81#88043—21no—
82C4×#1055—21no—
83#10005—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C13×#41—42no—
86C13×#41—42no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—41no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C13×D8—44no—
108C2×C8×C13—22no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic13—44no—
122C22⋊Dic13—82no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—42no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132C4×Dic13—42no—
133#6099—22no—
134#6099—41no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—41no—
137#3234—131no—
138#3109D1311yescharacteristic
139#2562—131no—
140#1980—131no—
141#1528—131no—
142#1490—131no—
143#1285—131no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13#12011yescharacteristic
153Q8×C13—42no—
154D4×C13—22no—
155D4×C13—22no—
156D4×C13—41no—
157D4×C13—41no—
158D4×C13—42no—
159D4×C13—42no—
160D4×C13—42no—
161D4×C13—81no—
162D4×C13—81no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—82no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12711yescharacteristic
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C8×C13—42no—
189#1055—42no—
190#1055—42no—
191#532C2×D1311yescharacteristic
192C2×#125—131no—
193C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
194#501—261no—
195#490—261no—
196#481—21no—
197#481—261no—
198#480—261no—
199#478—262no—
200#476—21no—
201#459—21no—
202#447—21no—
203#442—22no—
204#432—131no—
205#432C2×D1311yescharacteristic
206C2×#104—262no—
207C4×M16—131no—
208#400—261no—
209#394—261no—
210#388—262no—
211#380—261no—
212#380—261no—
213C4×C4⋊C4—131no—
214#330—262no—
215D4⋊C8—262no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13#39211yescharacteristic
229C22×C13#45311yescharacteristic
230C22×C13#45411yescharacteristic
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13#45412yes—
239Dic13—82no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242C2×#41—21no—
243C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C2×D8—22no—
246C2×M16—261no—
247C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
248#127C22⋊D1311yescharacteristic
249#125—261no—
250#125—261no—
251#125—261no—
252#125—261no—
253#124—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C42—132no—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273#107—262no—
274#106—22no—
275#106—262no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—132no—
278#104—524no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—262no—
282#102—262no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—261no—
285#97—261no—
286#97—261no—
287#97C22⋊D1312yes—
288C4×C8—261no—
289#95—262no—
290#95—262no—
291#95—261no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—82no—
295C2×C13—161no—
296C2×C13#200311yescharacteristic
297C2×C13#200611yescharacteristic
298C2×C13#201011yescharacteristic
299C24—21no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
322D8—44no—
323M16—262no—
324M16—521no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—521no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—522no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—524no—
346C22⋊C4—1042no—
347C42—522no—
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42#612911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C13#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23#8819111yescharacteristic
362Q8—42no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4#8819111yescharacteristic
392C2×C4#8819211yescharacteristic
393C2×C4#8819311yescharacteristic
394C2×C4#8819311yescharacteristic
395C2×C4#8819411yescharacteristic
396C2×C4#8820711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—522no—
399C8—522no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#1171885911yescharacteristic
413C22#1171886211yescharacteristic
414C22#1171888411yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—1042no—
423C4—1041no—
424C4—1041no—
425C4#1171886212yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2#1311585511yescharacteristic
431C2#1311587611yescharacteristic
432C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3109C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#10005
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126022C2semidirect
2. #13120002C2semidirect
3. #13115756C2semidirect
4. #13113439C2semidirect
5. #13113279C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
352. C13#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260222
#131200022
#131157562
#131134392
#131132792
#131126912
C13×#31092
#1000513