Finite Group Databasebeta

← #15763712

Subgroups — #15763712

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic
3#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719182C2211yescharacteristic
11C13×#400—21no—
12C13×#394—21no—
13C13×#388—22no—
14C13×#380—21no—
15C13×#380—21no—
16C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#11718878—21no—
18#11718728—21no—
19#11718727—22no—
20#11718726—21no—
21#11718676—21no—
22#11718675—22no—
23#11718669—21no—
24#11718629—21no—
25#11718629—21no—
26#11718628—21no—
27C2×#88045—22no—
28#11718587C2211yescharacteristic
29#11718587C2211yescharacteristic
30C4×#6099C2211yescharacteristic
31#11718135—22no—
32D4⋊#1055—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C2×#6127—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C13×#125—21no—
39C13×#125—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C13D412yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6104—22no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58C2×#6099—21no—
59#88129—21no—
60#88128D411yescharacteristic
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63#88123D411yescharacteristic
64C13×#95—22no—
65C13×#95—22no—
66C13×#95—21no—
67#88072—22no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88049—22no—
71#88049—22no—
72#88049—22no—
73#88048—22no—
74#88048—22no—
75#88047—22no—
76#88045—44no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055D412yes—
79#88043—21no—
80#88043—21no—
81#88043D412yes—
82C4×#1055—21no—
83#10005—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—42no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—41no—
100#6127—42no—
101#6127—42no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×Dic26—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—42no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—44no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—82no—
122C42×C13—42no—
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13#4111yescharacteristic
127#6104—44no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132#6099—22no—
133#6099—41no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—41no—
137#3234—131no—
138#3109—131no—
139#2562D1311yescharacteristic, complemented
140#1980—131no—
141#1528—131no—
142#1490—131no—
143#1285—131no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C22×D13—41no—
153D4×C13—22no—
154D4×C13—22no—
155D4×C13—41no—
156D4×C13—41no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12711yescharacteristic
180C22⋊D13—81no—
181C22⋊D13—81no—
182C2×Dic13—41no—
183D52—42no—
184D52—42no—
185D52—42no—
186C4×D13—82no—
187Dic26—42no—
188#1055—42no—
189#1055—42no—
190#1055—42no—
191#532—131no—
192C2×#125C2×D1311yescharacteristic
193C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
194#501—261no—
195#490—261no—
196#481—261no—
197#481—261no—
198#480—261no—
199#478—262no—
200#476—261no—
201#459—261no—
202#447—261no—
203#442—262no—
204#432—131no—
205#432—131no—
206C2×#104—262no—
207C4×M16—131no—
208#400—21no—
209#394—21no—
210#388—22no—
211#380—21no—
212#380—21no—
213C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
214#330—262no—
215D4⋊C8—262no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#39211yescharacteristic
226C22×C13#45311yescharacteristic
227C22×C13#45411yescharacteristic
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—82no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13#45412yes—
241Dic13—81no—
242C2×#41—261no—
243C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C2×D8—262no—
246C2×M16—261no—
247C4⋊Q8—131no—
248#127—131no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#124—261no—
254#121—261no—
255#121—261no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—261no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42C22⋊D1312yes—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273#107—262no—
274#106—262no—
275#106—262no—
276C4⋊C8—132no—
277C4⋊C8—261no—
278#104—524no—
279#102—262no—
280#102—262no—
281#102—262no—
282#102—262no—
283C22⋊C8—261no—
284C22⋊C8—261no—
285#97—132no—
286#97—261no—
287#97—261no—
288C4×C8—261no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—82no—
295C2×C13#200311yescharacteristic
296C2×C13#200611yescharacteristic
297C2×C13#201011yescharacteristic
298D13—161no—
299C24—21no—
300#41—522no—
301#41—522no—
302C2×Q8—261no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—521no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
322D8—524no—
323M16—262no—
324M16—521no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—521no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C42—42no—
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42#612911yescharacteristic
352C13#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—521no—
361C23#8820711yescharacteristic
362Q8—522no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—522no—
368D4—522no—
369D4—522no—
370D4—1041no—
371D4—1041no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4#8819111yescharacteristic
392C2×C4#8819111yescharacteristic
393C2×C4#8819211yescharacteristic
394C2×C4#8819311yescharacteristic
395C2×C4#8819311yescharacteristic
396C2×C4#8819411yescharacteristic
397C8—522no—
398C8—522no—
399C8—522no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22#1171888411yescharacteristic
413C22#1171890211yescharacteristic
414C22#1171890611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—1041no—
425C4#1171872312yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—2081no—
430C2#1311585811yescharacteristic
431C2#1311587811yescharacteristic
432C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2562C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124927C2
hypercenter#2562D13
hypocenterC13#10005
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126026C2semidirect
3. #13115754C2semidirect
4. #13113438C2semidirect
5. #13113279C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
7. C13×#2562C2semidirect
139. #2562D13semidirect
352. C13#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260262
#131249272
#131157542
#131134382
#131132792
#131126922
C13×#25622
#1000513