Finite Group Databasebeta

← #15763713

Subgroups — #15763713

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic
3#13120002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718883—21no—
14#11718878—21no—
15#11718873—21no—
16#11718873—21no—
17C2×#88065—22no—
18#11718676—21no—
19#11718675—22no—
20#11718669—21no—
21#11718643—21no—
22#11718629—21no—
23#11718606—22no—
24C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25#11718587C2211yescharacteristic
26#11718508—22no—
27#11718397—21no—
28#11718396—21no—
29#11718374—21no—
30#11718363—21no—
31C13×D4⋊C8—22no—
32#11718057—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×C13×M16—21no—
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×#6104—22no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13D412yes—
55#88129—21no—
56#88128D411yescharacteristic
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59#88124—21no—
60#88124—21no—
61#88124—21no—
62#88124—21no—
63#88123D411yescharacteristic
64C13×C4⋊C8D412yes—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×#97—21no—
67C13×#97—21no—
68C4×C8×C13—21no—
69#88072—22no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88065—44no—
75#88061—22no—
76#88061—22no—
77#88058—22no—
78#88057—22no—
79#88049—22no—
80#88048—22no—
81C4⋊#1055—21no—
82#88043D412yes—
83#10005—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—42no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100#6127—42no—
101#6127—42no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×Dic26—21no—
107C13×M16—22no—
108C13×M16—41no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—41no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic13—44no—
120C22⋊Dic13—82no—
121#6104—44no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—42no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135C4×Dic13—42no—
136C2×#1055—22no—
137#3234—131no—
138#3109—131no—
139#2562—131no—
140#1980—131no—
141#1528—131no—
142#1490D1311yescharacteristic, complemented
143#1285—131no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C22×D13—41no—
153D4×C13—22no—
154D4×C13—22no—
155D4×C13—41no—
156D4×C13—41no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13—82no—
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12711yescharacteristic
172C22⋊D13—81no—
173C22⋊D13—81no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183D52—42no—
184D52—42no—
185D52—42no—
186C4×D13—82no—
187Dic26—42no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—42no—
190#1055—42no—
191#532—131no—
192C2×#125—131no—
193C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
194#501—261no—
195#490—261no—
196#481—261no—
197#481—261no—
198#480—261no—
199#478—262no—
200#476—261no—
201#459—261no—
202#447—261no—
203#442—262no—
204#432—131no—
205#432C2×D1311yescharacteristic
206C2×#104—262no—
207C4×M16C2×D1311yescharacteristic
208#400—261no—
209#394—261no—
210#388—262no—
211#380—261no—
212#380—261no—
213C4×C4⋊C4—131no—
214#330—262no—
215D4⋊C8—22no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#39211yescharacteristic
226C22×C13#45311yescharacteristic
227C22×C13#45411yescharacteristic
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13#45412yes—
238Dic13—82no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242C2×#41—261no—
243C22×D4D5211yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C2×D8—262no—
246C2×M16—21no—
247C4⋊Q8—131no—
248#127—131no—
249#125—261no—
250#125—261no—
251#125—261no—
252#125—261no—
253#124—261no—
254#121—261no—
255#121—261no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—261no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C42—132no—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273#107—262no—
274#106—262no—
275#106—262no—
276C4⋊C8—261no—
277C4⋊C8C22⋊D1312yes—
278#104—524no—
279#102—262no—
280#102—262no—
281#102—262no—
282#102—262no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—261no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—132no—
288C4×C8—21no—
289#95—262no—
290#95—262no—
291#95—261no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—82no—
295C2×C13#200311yescharacteristic
296C2×C13#200611yescharacteristic
297C2×C13#201011yescharacteristic
298D13—161no—
299C24—21no—
300#41—522no—
301#41—522no—
302C2×Q8—261no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—521no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4C2×D5211yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322D8—524no—
323M16—22no—
324M16—41no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—262no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—522no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—524no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—1042no—
347C42—522no—
348C42#612711yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C13#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—521no—
361C23#8813611yescharacteristic
362Q8—522no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—522no—
368D4—522no—
369D4—522no—
370D4—1041no—
371D4—1041no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4#8813611yescharacteristic
392C2×C4#8813811yescharacteristic
393C2×C4#8813811yescharacteristic
394C2×C4#8818411yescharacteristic
395C2×C4#8819111yescharacteristic
396C2×C4#8819411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—522no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22#1171848311yescharacteristic
413C22#1171848811yescharacteristic
414C22#1171862111yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—1042no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4—1041no—
425C4#1171886212yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—2081no—
430C2#1311585911yescharacteristic
431C2#1311587911yescharacteristic
432C2#1311590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124927C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#10005
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126028C2semidirect
3. #13120002C2semidirect
4. #13115755C2semidirect
5. #13113437C2semidirect
6. #13112693C2semidirect
7. C13×#1490C2semidirect
142. #1490D13semidirect
352. C13#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260282
#131249272
#131200022
#131157552
#131134372
#131126932
C13×#14902
#1000513