Finite Group Databasebeta

← #15763715

Subgroups — #15763715

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C211yesmaximal, characteristic
3#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718648—21no—
15#11718648—21no—
16#11718601—22no—
17C2×#88045—22no—
18C4×#6099C2211yescharacteristic
19#11718508—22no—
20#11718504—21no—
21#11718503—21no—
22#11718397—21no—
23#11718396—21no—
24#11718396—21no—
25#11718393—21no—
26#11718374—21no—
27#11718372—22no—
28#11718363—21no—
29#11718333—21no—
30#11718320—21no—
31#11718075—22no—
32#11718057—22no—
33C2×#6127—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C13D412yes—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—22no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6099—21no—
50C2×D104—22no—
51#88129—21no—
52#88128D411yescharacteristic
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59#88124—21no—
60#88124—21no—
61#88124—21no—
62#88124—21no—
63#88123D411yescharacteristic
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8D412yes—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#97—21no—
69C13×#97D412yes—
70C13×#95—21no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88061—22no—
74#88061—22no—
75#88061—22no—
76#88061—22no—
77#88058—22no—
78#88057—22no—
79#88057—22no—
80#88045—44no—
81#88043—21no—
82C4×#1055—21no—
83#10005—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—41no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93#6127—42no—
94#6127—42no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—22no—
109C13×C4⋊C4—42no—
110C42×C13—42no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115#6103—44no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—82no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6099—22no—
134#6099—41no—
135C2×#1055—41no—
136D104—44no—
137#3234—131no—
138#3109—131no—
139#2562—131no—
140#1980—131no—
141#1528—131no—
142#1490—131no—
143#1285D1311yescharacteristic, complemented
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12711yescharacteristic
166C22⋊D13—81no—
167C22⋊D13—81no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177D52—22no—
178D52—22no—
179D52—41no—
180D52—41no—
181D52—42no—
182D52—42no—
183D52—42no—
184C4×D13—82no—
185C4×D13—82no—
186C4×D13—82no—
187Dic26—42no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—42no—
190#1055—42no—
191#532—131no—
192C2×#125—131no—
193C2×C4×D4—131no—
194#501—261no—
195#490—261no—
196#481—261no—
197#481—261no—
198#480—261no—
199#478—262no—
200#476—261no—
201#459—261no—
202#447—261no—
203#442—262no—
204#432C2×D1311yescharacteristic
205#432C2×D1311yescharacteristic
206C2×#104—262no—
207C4×M16—131no—
208#400—261no—
209#394—261no—
210#388—262no—
211#380—261no—
212#380—261no—
213C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
214#330—262no—
215D4⋊C8—262no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#39211yescharacteristic
219C22×C13#45311yescharacteristic
220C22×C13#45411yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—82no—
237C4×C13#45412yes—
238Dic13—81no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242C2×#41—261no—
243C22×D4—131no—
244C23×C4—261no—
245C2×D8—262no—
246C2×M16—261no—
247C4⋊Q8—131no—
248#127—131no—
249#125—261no—
250#125—261no—
251#125—261no—
252#125—261no—
253#124—261no—
254#121—261no—
255#121—261no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—261no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C42D5212yes—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273#107—262no—
274#106—262no—
275#106—262no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8D5212yes—
278#104—524no—
279#102—262no—
280#102—262no—
281#102—262no—
282#102—262no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#97—21no—
286#97—261no—
287#97D5212yes—
288C4×C8—261no—
289#95—21no—
290#95—262no—
291#95—262no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13#200311yescharacteristic
295C2×C13#200611yescharacteristic
296C2×C13#201011yescharacteristic
297D13—82no—
298D13—161no—
299C24—261no—
300#41—522no—
301#41—522no—
302C2×Q8—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—521no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4C2×D5211yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322D8—524no—
323M16—262no—
324M16—521no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—521no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C22⋊C4—524no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—1042no—
347C42—42no—
348C42C2×D5211yescharacteristic
349C42C2×D5211yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42#613111yescharacteristic
352C13#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—262no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23#8813611yescharacteristic
362Q8—522no—
363D4—262no—
364D4—262no—
365D4—521no—
366D4—521no—
367D4—522no—
368D4—522no—
369D4—522no—
370D4—1041no—
371D4—1041no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4#8812811yescharacteristic
392C2×C4#8813611yescharacteristic
393C2×C4#8813611yescharacteristic
394C2×C4#8814911yescharacteristic
395C2×C4#8814911yescharacteristic
396C2×C4#8814911yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—522no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—522no—
403C22—522no—
404C22—522no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22#1171833211yescharacteristic
413C22#1171840811yescharacteristic
414C22#1171841411yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—1041no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4—1041no—
425C4#1171848812yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—1042no—
429C2—2081no—
430C2#1311586111yescharacteristic
431C2#1311588011yescharacteristic
432C2#1311590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124928C2
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#10005
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126028C2semidirect
3. #13119997C2semidirect
4. #13115754C2semidirect
5. #13113439C2semidirect
6. #13113278C2semidirect
7. C13×#1285C2semidirect
143. #1285D13semidirect
352. C13#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260282
#131249282
#131199972
#131157542
#131134392
#131132782
C13×#12852
#1000513