Finite Group Databasebeta

← #15763721

Subgroups — #15763721

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125823C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718891—21no—
14#11718888—21no—
15#11718882—21no—
16#11718878—21no—
17C2×#88065—22no—
18#11718719—21no—
19#11718718—22no—
20#11718716—21no—
21#11718614—21no—
22#11718608—21no—
23#11718606—22no—
24C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25#11718587C2211yescharacteristic
26#11718511—21no—
27#11718509—21no—
28#11718399—21no—
29#11718397—21no—
30#11718371—22no—
31C13×#329—22no—
32#11718048—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C2×#6127—21no—
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C13×#124—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—21no—
41C13×#124—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×#6106—22no—
48C2×#6104—22no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13D412yes—
56C2×#6095—22no—
57#88129—21no—
58#88128D411yescharacteristic
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61#88123D411yescharacteristic
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#97—21no—
69C13×#97D412yes—
70C4×C8×C13—21no—
71#88075—22no—
72#88072—22no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88065—44no—
78#88061—22no—
79#88058—22no—
80#88056—22no—
81C4⋊#1055D412yes—
82#88043—21no—
83#10006—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—42no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—41no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99#6127—42no—
100#6127—42no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—42no—
109C13×M16—22no—
110C13×M16—41no—
111C2×C8×C13—22no—
112C2×C8×C13—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic13—44no—
122C22⋊Dic13—82no—
123#6106—82no—
124#6104—82no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—42no—
132#6101—41no—
133#6101—41no—
134C4×Dic13—41no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13—42no—
137C2×#1055—22no—
138#6095—44no—
139#3213—131no—
140#3112—131no—
141#2592—131no—
142#1980—131no—
143#1527D1311yescharacteristic, complemented
144#1491—131no—
145#1285—131no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C22×D13—41no—
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—81no—
155D4×C13—42no—
156D4×C13—81no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12711yescharacteristic
169C22⋊D13—81no—
170C22⋊D13—81no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181D52—42no—
182D52—42no—
183D52—42no—
184C4×D13—82no—
185Dic26—22no—
186Dic26—22no—
187Dic26—41no—
188Dic26—41no—
189Dic26—42no—
190C8×C13—42no—
191C8×C13—42no—
192#1055—42no—
193#532—131no—
194C2×#124C2×D1311yescharacteristic
195C2×C4×Q8—131no—
196#496—261no—
197#489—261no—
198#480—261no—
199#477—261no—
200#463—262no—
201#460—261no—
202#448—261no—
203#448—261no—
204#447—261no—
205#440—262no—
206#432—131no—
207#432C2×D1311yescharacteristic
208C2×#104—262no—
209C4×M16C2×D1311yescharacteristic
210#397—261no—
211#393—261no—
212#391—261no—
213#390—261no—
214#388—262no—
215C4×C4⋊C4—131no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—262no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13—82no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#39211yescharacteristic
226C22×C13#45311yescharacteristic
227C22×C13#45411yescharacteristic
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13#45512yes—
238Dic13—42no—
239Dic13—82no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242C2×#41—261no—
243C22×Q8—131no—
244C22×Q8D5211yescharacteristic
245C22×D4D5211yescharacteristic
246C2×SD16—262no—
247C2×SD16—262no—
248C2×D8—262no—
249C2×M16—21no—
250C4⋊Q8—131no—
251#127—131no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—261no—
257#121—261no—
258#121—261no—
259C4×Q8—261no—
260C4×Q8—261no—
261C4×Q8—261no—
262C4×Q8—261no—
263C4×D4—261no—
264C4×D4—261no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C42—132no—
273C2×C42—261no—
274C2×C42C22×D1311yescharacteristic
275#107—262no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—132no—
278#104—524no—
279#103—262no—
280#103—262no—
281#102—262no—
282#102—262no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—261no—
285#97—21no—
286#97—261no—
287#97C22⋊D1312yes—
288C4×C8—21no—
289#95—262no—
290#95—262no—
291#95—261no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—161no—
295C2×C13#200411yescharacteristic
296C2×C13#200611yescharacteristic
297C2×C13#201011yescharacteristic
298D13—161no—
299C24—21no—
300#41—522no—
301#41—522no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—522no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—521no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4C2×D5211yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324SD16—524no—
325SD16—1042no—
326D8—1042no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—262no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—522no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—524no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—1042no—
347C42—522no—
348C42—521no—
349C42—521no—
350C42#612711yescharacteristic
351C42D4×D1311yescharacteristic
352C42D4×D1311yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
354C13#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—521no—
361C23#8813611yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—262no—
365Q8—262no—
366Q8—521no—
367Q8—521no—
368Q8—522no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—522no—
372D4—522no—
373D4—522no—
374D4—1041no—
375D4—1041no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—1042no—
393C2×C4#8813611yescharacteristic
394C2×C4#8813811yescharacteristic
395C2×C4#8813811yescharacteristic
396C2×C4#8818411yescharacteristic
397C2×C4#8819111yescharacteristic
398C2×C4#8819411yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—522no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22#1171848311yescharacteristic
413C22#1171848811yescharacteristic
414C22#1171862111yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—522no—
422C4—1042no—
423C4—1041no—
424C4—1041no—
425C4#1171840712yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—2081no—
430C2#1311586711yescharacteristic
431C2#1311587911yescharacteristic
432C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125823C2
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#10006
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124959C2semidirect
3. #13120325C2semidirect
4. #13115755C2semidirect
5. #13113284C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#1527C2semidirect
143. #1527D13semidirect
354. C13#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258232
#131249592
#131203252
#131157552
#131132842
#131126912
C13×#15272
#1000613