Finite Group Databasebeta

← #15763723

Subgroups — #15763723

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126022C211yesmaximal, characteristic
2#13120224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115756C211yesmaximal, characteristic
4#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3112C211yesmaximal, characteristic
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#480—21no—
12C13×#477—21no—
13C13×#460—21no—
14C13×#448—21no—
15C13×#440—22no—
16C13×#432C2211yescharacteristic
17C2×#88077—22no—
18#11718890—21no—
19#11718741—21no—
20#11718732—21no—
21#11718695—21no—
22#11718694—21no—
23#11718670—22no—
24#11718641—21no—
25#11718633—22no—
26C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
27#11718589—21no—
28#11718589—21no—
29#11718587C2211yescharacteristic
30C4×#6099C2211yescharacteristic
31Q8⋊#1055—22no—
32#11718057—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic
35C2×C13×SD16—22no—
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#127D411yescharacteristic
38C13×#124—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C13—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6101—22no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—22no—
58C2×C4×Dic13D412yes—
59C2×#6099—21no—
60#88124—21no—
61#88124—21no—
62#88124—21no—
63#88124—21no—
64C13×#107—22no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×#103—22no—
67C13×#102—22no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×#97D412yes—
70#88077—44no—
71#88072—22no—
72#88072—22no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88048—22no—
78#88047—22no—
79C4⋊#1055D412yes—
80#88043—21no—
81#88043—21no—
82C4×#1055—21no—
83#10007—131nomaximal, Sylow
84C13×#41—42no—
85C13×#41—42no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—41no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C13×SD16—44no—
104C2×C8×C13—22no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13—41no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13#4111yescharacteristic
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124#6101—44no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—82no—
130C4×Dic13—42no—
131#6099—22no—
132#6099—41no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—41no—
135#3234—131no—
136#3112D1311yescharacteristic
137#2584—131no—
138#1980—131no—
139#1528—131no—
140#1491—131no—
141#1285—131no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144Q8×C13—22no—
145Q8×C13—22no—
146Q8×C13—41no—
147Q8×C13—41no—
148Q8×C13—42no—
149D4×C13—42no—
150D4×C13—42no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—81no—
153D4×C13—81no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—82no—
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12711yescharacteristic
172C2×Dic13—24no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C8×C13—42no—
181#1055—42no—
182#1055—42no—
183#532C2×D1311yescharacteristic
184C2×#125—131no—
185C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
186#501—261no—
187#490—261no—
188#481—261no—
189#480—21no—
190#480—261no—
191#478—262no—
192#477—21no—
193#460—21no—
194#448—21no—
195#440—22no—
196#432—131no—
197#432C2×D1311yescharacteristic
198C2×#104—262no—
199C4×M16—131no—
200#398—261no—
201#395—261no—
202#389—261no—
203#389—261no—
204#389—262no—
205C4×C4⋊C4—131no—
206#330—262no—
207Q8⋊C8—262no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#39211yescharacteristic
214C22×C13#45311yescharacteristic
215C22×C13#45411yescharacteristic
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13#45612yes—
225Dic13—44no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
230C2×SD16—22no—
231C2×M16—261no—
232C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
233#127C22⋊D1311yescharacteristic
234#125—261no—
235#125—261no—
236#125—261no—
237#125—261no—
238#124—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—262no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—262no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—132no—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259#107—22no—
260#107—262no—
261#106—262no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—132no—
264#104—524no—
265#103—22no—
266#102—22no—
267#102—262no—
268#102—262no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—261no—
271#97—261no—
272#97—261no—
273#97C22⋊D1312yes—
274C4×C8—261no—
275#95—262no—
276#95—262no—
277#95—261no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—161no—
281C2×C13#200511yescharacteristic
282C2×C13#200611yescharacteristic
283C2×C13#201011yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303SD16—44no—
304M16—262no—
305M16—521no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—262no—
308C2×C8—521no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—524no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—1042no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—522no—
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C42#612911yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335C13#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—41no—
337C23#8819111yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—264no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4#8819111yescharacteristic
369C2×C4#8819211yescharacteristic
370C2×C4#8819311yescharacteristic
371C2×C4#8819311yescharacteristic
372C2×C4#8819411yescharacteristic
373C2×C4#8820711yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—522no—
376C8—522no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22#1171885911yescharacteristic
383C22#1171886211yescharacteristic
384C22#1171888411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—524no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4#1171886612yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—161no—
400C2#1311586911yescharacteristic
401C2#1311587611yescharacteristic
402C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13#392
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#10007
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120224C2semidirect
4. #13113439C2semidirect
5. #13113283C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
335. C13#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260222
#131202242
#131157562
#131134392
#131132832
#131126912
C13×#31122
#1000713