Finite Group Databasebeta

← #15763727

Subgroups — #15763727

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126028C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic
3#13120224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115755C211yesmaximal, characteristic
5#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718890—21no—
14#11718888—21no—
15C2×#88065—22no—
16#11718688—21no—
17#11718687—22no—
18#11718682—21no—
19#11718641—21no—
20#11718633—22no—
21#11718628—21no—
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718589—21no—
24#11718589—21no—
25#11718587C2211yescharacteristic
26#11718508—22no—
27#11718397—21no—
28#11718396—21no—
29#11718374—21no—
30#11718363—21no—
31C13×Q8⋊C8—22no—
32#11718057—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×#6127—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6106—22no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—22no—
54C2×C4×Dic13D412yes—
55#88129—21no—
56#88128D411yescharacteristic
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59#88124—21no—
60#88124—21no—
61#88124—21no—
62#88124—21no—
63#88123D411yescharacteristic
64C13×C4⋊C8D412yes—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×#97—21no—
67C13×#97—21no—
68C4×C8×C13—21no—
69#88075—22no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88065—44no—
75#88061—22no—
76#88061—22no—
77#88058—22no—
78#88057—22no—
79#88049—22no—
80#88047—22no—
81C4⋊#1055—21no—
82#88043D412yes—
83#10007—131nomaximal, Sylow
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96#6127—42no—
97#6127—42no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×Dic26—21no—
103C13×M16—22no—
104C13×M16—41no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13#4111yescharacteristic
117#6106—44no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120C4⋊Dic13—24no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127#6101—44no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6101—82no—
133C4×Dic13—42no—
134C2×#1055—22no—
135#3234—131no—
136#3112—131no—
137#2584—131no—
138#1980—131no—
139#1528—131no—
140#1491D1311yescharacteristic, complemented
141#1285—131no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144Q8×C13—22no—
145Q8×C13—22no—
146Q8×C13—41no—
147Q8×C13—41no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12711yescharacteristic
164C22⋊D13—81no—
165C22⋊D13—81no—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175D52—42no—
176D52—42no—
177D52—42no—
178C4×D13—82no—
179Dic26—42no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—42no—
182#1055—42no—
183#532—131no—
184C2×#125—131no—
185C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
186#501—261no—
187#490—261no—
188#481—261no—
189#480—261no—
190#480—261no—
191#478—262no—
192#477—261no—
193#460—261no—
194#448—261no—
195#440—262no—
196#432—131no—
197#432C2×D1311yescharacteristic
198C2×#104—262no—
199C4×M16C2×D1311yescharacteristic
200#398—261no—
201#395—261no—
202#389—261no—
203#389—261no—
204#389—262no—
205C4×C4⋊C4—131no—
206#330—262no—
207Q8⋊C8—22no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13#39211yescharacteristic
211C22×C13#45311yescharacteristic
212C22×C13#45411yescharacteristic
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13#45612yes—
224Dic13—44no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C2×#41—261no—
229C22×Q8D5211yescharacteristic
230C2×SD16—262no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—131no—
233#127—131no—
234#125—261no—
235#125—261no—
236#125—261no—
237#125—261no—
238#124—261no—
239#121—261no—
240#121—261no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—261no—
246C4×D4—261no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—262no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—262no—
255C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—132no—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259#107—262no—
260#107—262no—
261#106—262no—
262C4⋊C8—261no—
263C4⋊C8C22⋊D1312yes—
264#104—524no—
265#103—262no—
266#102—262no—
267#102—262no—
268#102—262no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—261no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273#97—132no—
274C4×C8—21no—
275#95—262no—
276#95—262no—
277#95—261no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13#200511yescharacteristic
281C2×C13#200611yescharacteristic
282C2×C13#201011yescharacteristic
283D13—161no—
284#41—522no—
285#41—522no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—521no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4C2×D5211yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303SD16—524no—
304M16—22no—
305M16—41no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—262no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—264no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—524no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—1042no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—522no—
331C42#612711yescharacteristic
332C42D4×D1311yescharacteristic
333C42D4×D1311yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335C13#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—521no—
337C23#8813611yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—522no—
343D4—522no—
344D4—522no—
345D4—522no—
346D4—1041no—
347D4—1041no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—264no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1042no—
368C2×C4#8813611yescharacteristic
369C2×C4#8813811yescharacteristic
370C2×C4#8813811yescharacteristic
371C2×C4#8818411yescharacteristic
372C2×C4#8819111yescharacteristic
373C2×C4#8819411yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—522no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22#1171848311yescharacteristic
383C22#1171848811yescharacteristic
384C22#1171862111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—524no—
393C4—1041no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4#1171886612yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—2081no—
400C2#1311587311yescharacteristic
401C2#1311587911yescharacteristic
402C2#1311590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#10007
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120224C2semidirect
5. #13113437C2semidirect
6. #13112693C2semidirect
7. C13×#1491C2semidirect
140. #1491D13semidirect
335. C13#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260282
#131249582
#131202242
#131157552
#131134372
#131126932
C13×#14912
#1000713