Finite Group Databasebeta

← #15763729

Subgroups — #15763729

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126028C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C211yesmaximal, characteristic
3#13120219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115754C211yesmaximal, characteristic
5#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718646—21no—
15#11718646—21no—
16#11718589—22no—
17C2×#88045—22no—
18C4×#6099C2211yescharacteristic
19#11718511—21no—
20#11718509—21no—
21#11718508—22no—
22#11718399—21no—
23#11718397—21no—
24#11718397—21no—
25#11718396—21no—
26#11718374—21no—
27#11718371—22no—
28#11718363—21no—
29#11718322—21no—
30#11718317—21no—
31#11718076—22no—
32#11718057—22no—
33C2×#6127—21no—
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C13D412yes—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40C2×C4⋊Dic13—22no—
41C2×C4⋊Dic13—22no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×#6099—21no—
50C2×#6095—22no—
51#88129—21no—
52#88128D411yescharacteristic
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55#88124—21no—
56#88124—21no—
57#88124—21no—
58#88124—21no—
59#88123D411yescharacteristic
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8D412yes—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#97—21no—
69C13×#97D412yes—
70C13×#95—21no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88061—22no—
74#88061—22no—
75#88061—22no—
76#88058—22no—
77#88058—22no—
78#88057—22no—
79#88056—22no—
80#88045—44no—
81#88043—21no—
82C4×#1055—21no—
83#10007—131nomaximal, Sylow
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—41no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93#6127—42no—
94#6127—42no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—22no—
105C13×C4⋊C4—24no—
106C42×C13—42no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—44no—
122C4⋊Dic13—82no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131#6099—22no—
132#6099—41no—
133C2×#1055—41no—
134#6095—44no—
135#3234—131no—
136#3112—131no—
137#2584—131no—
138#1980—131no—
139#1528—131no—
140#1491—131no—
141#1285D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—24no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12711yescharacteristic
157C22⋊D13—81no—
158C22⋊D13—81no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171D52—42no—
172D52—42no—
173D52—42no—
174C4×D13—82no—
175Dic26—22no—
176Dic26—22no—
177Dic26—41no—
178Dic26—41no—
179Dic26—42no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—42no—
182#1055—42no—
183#532—131no—
184C2×#125—131no—
185C2×C4×Q8—131no—
186#501—261no—
187#490—261no—
188#481—261no—
189#480—261no—
190#480—261no—
191#478—262no—
192#477—261no—
193#460—261no—
194#448—261no—
195#440—262no—
196#432C2×D1311yescharacteristic
197#432C2×D1311yescharacteristic
198C2×#104—262no—
199C4×M16—131no—
200#398—261no—
201#395—261no—
202#389—261no—
203#389—261no—
204#389—262no—
205C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
206#330—262no—
207Q8⋊C8—262no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13#39211yescharacteristic
211C22×C13#45311yescharacteristic
212C22×C13#45411yescharacteristic
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—44no—
222C4×C13#45612yes—
223Dic13—42no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C2×#41—261no—
229C22×Q8—131no—
230C2×SD16—262no—
231C2×M16—261no—
232C4⋊Q8—131no—
233#127—131no—
234#125—261no—
235#125—261no—
236#125—261no—
237#125—261no—
238#124—261no—
239#121—261no—
240#121—261no—
241C4×Q8—261no—
242C4×Q8—261no—
243C4×Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×D4—261no—
246C4×D4—261no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—262no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C42—261no—
257C2×C42D5212yes—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259#107—262no—
260#107—262no—
261#106—262no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8D5212yes—
264#104—524no—
265#103—262no—
266#102—262no—
267#102—262no—
268#102—262no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271#97—21no—
272#97—261no—
273#97D5212yes—
274C4×C8—261no—
275#95—21no—
276#95—262no—
277#95—262no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13#200511yescharacteristic
281C2×C13#200611yescharacteristic
282C2×C13#201011yescharacteristic
283D13—161no—
284#41—522no—
285#41—522no—
286C2×Q8—261no—
287C2×Q8—261no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—522no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—521no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4C2×D5211yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303SD16—524no—
304M16—262no—
305M16—521no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—521no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—524no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—1042no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C42—42no—
329C42—521no—
330C42—521no—
331C42C2×D5211yescharacteristic
332C42C2×D5211yescharacteristic
333C42D4×D1311yescharacteristic
334C42#613111yescharacteristic
335C13#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—521no—
337C23#8813611yescharacteristic
338Q8—262no—
339Q8—262no—
340Q8—521no—
341Q8—521no—
342Q8—522no—
343D4—522no—
344D4—522no—
345D4—522no—
346D4—1041no—
347D4—1041no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1042no—
368C2×C4#8812811yescharacteristic
369C2×C4#8813611yescharacteristic
370C2×C4#8813611yescharacteristic
371C2×C4#8814911yescharacteristic
372C2×C4#8814911yescharacteristic
373C2×C4#8814911yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—522no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22#1171833211yescharacteristic
383C22#1171840811yescharacteristic
384C22#1171841411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—522no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4#1171848712yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—2081no—
400C2#1311587511yescharacteristic
401C2#1311588011yescharacteristic
402C2#1311590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#10007
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120219C2semidirect
5. #13113439C2semidirect
6. #13113282C2semidirect
7. C13×#1285C2semidirect
141. #1285D13semidirect
335. C13#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260282
#131249592
#131202192
#131157542
#131134392
#131132822
C13×#12852
#1000713