Finite Group Databasebeta

← #15763730

Subgroups — #15763730

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119775C211yesmaximal, characteristic
3#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C2×#88178—21no—
12C2×#88129C2211yescharacteristic
13C13×#484—21no—
14C13×#474—21no—
15C13×#461—21no—
16C13×#450—21no—
17C13×#440—22no—
18C13×#432C2211yescharacteristic
19#11718884—21no—
20#11718750—21no—
21#11718747—21no—
22#11718711—21no—
23#11718707—21no—
24#11718689—22no—
25#11718653—21no—
26#11718618—22no—
27C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30D4⋊#1055—22no—
31#11718124—22no—
32#11718056—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C13×SD16—22no—
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C13×#125—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C13×#117—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×#6107—22no—
56C2×#6106—22no—
57#88184—44no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62#88178—44no—
63C2×#6101—22no—
64C2×C4×Dic13D412yes—
65C2×#6099—21no—
66#88129—21no—
67#88129—21no—
68#88129—21no—
69#88129—21no—
70C13×#107—22no—
71C13×C4⋊C8—21no—
72C13×#103—22no—
73C13×#102—22no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×#97D412yescomplemented
76#88071—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78#88050—22no—
79#88049—22no—
80C4⋊#1055D412yescomplemented
81#88043—21no—
82#88043—21no—
83C4×#1055—21no—
84#10008—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C23×D13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—42no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—44no—
101C2×C22⋊D13—44no—
102C2×C22⋊D13—82no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—42no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—42no—
111C13×SD16—44no—
112C2×C8×C13—22no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C42×C13—41no—
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic13—44no—
130#6107—82no—
131#6106—82no—
132#6103—44no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137C4⋊Dic13—24no—
138#6101—44no—
139C4×Dic13—42no—
140#6099—22no—
141#6099—41no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—41no—
144#3215—131no—
145#3110D1311yescharacteristic, complemented
146#2540—131no—
147#1986—131no—
148#1527—131no—
149#1490—131no—
150#1285—131no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166D4×C13—22no—
167D4×C13—22no—
168D4×C13—41no—
169D4×C13—41no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—82no—
180C2×C4×C13—82no—
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13#12011yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12711yescharacteristic
187C22⋊D13—88no—
188C2×Dic13—24no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193D52—42no—
194D52—81no—
195Dic26—42no—
196Dic26—81no—
197C8×C13—42no—
198#1055—42no—
199#1055—42no—
200#533C2×D1311yescharacteristic
201C2×#124—131no—
202C2×C22⋊Q8—261no—
203C2×#121—261no—
204C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
205#497—261no—
206#489—261no—
207#484—21no—
208#474—21no—
209#464—262no—
210#461—21no—
211#451—261no—
212#450—21no—
213#450—261no—
214#440—22no—
215#432—131no—
216#432C2×D1311yescharacteristic
217C4×M16—131no—
218#399—261no—
219#392—261no—
220#390—262no—
221C4×C4⋊C4—131no—
222#339—262no—
223#329—262no—
224D4⋊C8—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13#39211yescharacteristic
235C22×C13#45511yescharacteristic
236C22×C13#45611yescharacteristic
237C2×D13—82no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13#45312yes—
251Dic13—44no—
252Dic13—81no—
253C22×Q8—131no—
254C22×D4—131no—
255C22×D4—262no—
256C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C2×Q16—262no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—262no—
261C2×M16—261no—
262C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
263C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
264#125—21no—
265#124—261no—
266#124—261no—
267#124—261no—
268#124—261no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—524no—
272#121—524no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—262no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C42—132no—
289C2×C42C22×D1311yescharacteristic
290#107—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—132no—
293#103—22no—
294#103—262no—
295#102—22no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—261no—
299#97—261no—
300#97—261no—
301#97C22⋊D1312yescomplemented
302C4×C8—261no—
303#95—261no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—82no—
307C2×C13#200211yescharacteristic
308C2×C13#200711yescharacteristic
309C2×C13#201011yescharacteristic
310D13—161no—
311C24—21no—
312C24—261no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—522no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—522no—
324C2×D4—524no—
325C2×D4—524no—
326C2×D4—1042no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337Q16—1042no—
338SD16—44no—
339SD16—1042no—
340M16—262no—
341M16—521no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—521no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—264no—
354C4⋊C4—524no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—524no—
359C22⋊C4—524no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—521no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—521no—
364C42—41no—
365C42—522no—
366C42D4×D1311yescharacteristic
367C42#612911yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C13#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—522no—
379C23—522no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23#8819111yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—522no—
387Q8—1041no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—522no—
393D4—1041no—
394D4—1048no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—264no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4#8819111yescharacteristic
412C2×C4#8819211yescharacteristic
413C2×C4#8819311yescharacteristic
414C2×C4#8819311yescharacteristic
415C2×C4#8819411yescharacteristic
416C2×C4#8820711yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—522no—
419C8—522no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—1042no—
430C22—1042no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22#1171886311yescharacteristic
435C22#1171886611yescharacteristic
436C22#1171888411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—524no—
446C4—1041no—
447C4#1171885912yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—2081no—
452C2#1311584811yescharacteristic
453C2#1311588111yescharacteristic
454C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13#392
prime radical#13119775C2
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#10008
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125835C2semidirect
3. #13115781C2semidirect
4. #13113435C2semidirect
5. #13113279C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#3110C2semidirect
39. C13×C4⋊Q8D4semidirect
40. C13×C4⋊Q8D4semidirect
75. C13×#97D4semidirect
80. C4⋊#1055D4semidirect
145. #3110D13semidirect
262. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
263. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
301. #97C22⋊D13semidirect
370. C13#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131197752
#131157812
#131134352
#131132792
#131126912
C13×#31102
#1000813