Finite Group Databasebeta

← #15763732

Subgroups — #15763732

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119770C211yesmaximal, characteristic
4#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×#88151—21no—
10C2×#88149—21no—
11C2×#88129C2211yescharacteristic
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C4×C13×M16C2211yescharacteristic
14C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718750—21no—
16#11718748—21no—
17#11718747—21no—
18#11718744—21no—
19#11718711—21no—
20#11718707—21no—
21#11718707—21no—
22#11718705—21no—
23#11718689—22no—
24#11718687—22no—
25#11718600—22no—
26#11718587C2211yescharacteristic
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718338—21no—
29#11718332—21no—
30C13×#339—22no—
31#11718056—22no—
32#11718051—22no—
33C22×D52—22no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C13×#125—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C13D412yes—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50C2×#6107—22no—
51C2×#6106—22no—
52C2×#6106—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×C4⋊Dic13—22no—
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60#88151—44no—
61#88149—44no—
62#88129—21no—
63#88129—21no—
64#88129—21no—
65#88129—21no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70C13×#97—21no—
71C4×C8×C13—21no—
72C13×#95—21no—
73#88075—22no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88050—22no—
77#88049—22no—
78#88049—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yescomplemented
82#88043—21no—
83#88043D412yescomplemented
84#10008—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—42no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—44no—
102C2×D52—44no—
103C2×D52—82no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—42no—
111C13×M16—22no—
112C13×M16—41no—
113C2×C8×C13—41no—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C42×C13—42no—
123C42×C13—41no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13#4111yescharacteristic
128#6107—82no—
129#6106—44no—
130#6106—82no—
131#6103—44no—
132#6103—44no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—44no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—22no—
144#3215—131no—
145#3110—131no—
146#2540—131no—
147#1986D1311yescharacteristic, complemented
148#1527—131no—
149#1490—131no—
150#1285—131no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C22×D13—22no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—24no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12711yescharacteristic
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186D52—22no—
187D52—22no—
188D52—41no—
189D52—41no—
190D52—42no—
191D52—81no—
192D52—88no—
193C4×D13—82no—
194C4×D13—82no—
195Dic26—42no—
196Dic26—81no—
197C8×C13—42no—
198#1055—42no—
199#1055—42no—
200#533C2×D1311yescharacteristic
201C2×#124—131no—
202C2×C22⋊Q8—261no—
203C2×#121—261no—
204C2×C4×D4—131no—
205#497—261no—
206#489—261no—
207#484—261no—
208#474—261no—
209#464—262no—
210#461—261no—
211#451—261no—
212#450—261no—
213#450—261no—
214#440—262no—
215#432—131no—
216#432—131no—
217C4×M16C2×D1311yescharacteristic
218#399—261no—
219#392—261no—
220#390—262no—
221C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
222#339—22no—
223#329—262no—
224D4⋊C8—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13#39211yescharacteristic
228C22×C13#45511yescharacteristic
229C22×C13#45611yescharacteristic
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—82no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—44no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13#45312yes—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253C22×Q8—131no—
254C22×D4—131no—
255C22×D4—131no—
256C22×D4—262no—
257C23×C4—261no—
258C2×Q16—262no—
259C2×SD16—262no—
260C2×SD16—262no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
263C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
264#125—21no—
265#124—261no—
266#124—261no—
267#124—261no—
268#124—261no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—524no—
272#121—524no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—261no—
276C4×D4—261no—
277C4×D4—261no—
278C4×D4—261no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—131no—
282C2×C4⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C42C22⋊D1312yes—
289C2×C42C22×D1311yescharacteristic
290#107—262no—
291C4⋊C8—132no—
292C4⋊C8—261no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#102—262no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299#97—21no—
300#97—132no—
301#97—261no—
302C4×C8—21no—
303#95—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13#200211yescharacteristic
307C2×C13#200711yescharacteristic
308C2×C13#201011yescharacteristic
309D13—82no—
310D13—161no—
311C24—261no—
312C24—261no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—522no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—524no—
324C2×D4—522no—
325C2×D4—524no—
326C2×D4—1042no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337Q16—1042no—
338SD16—524no—
339SD16—1042no—
340M16—22no—
341M16—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—262no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—524no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—524no—
357C22⋊C4—524no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—521no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—521no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42C2×D5211yescharacteristic
367C42#612711yescharacteristic
368C42D4×D1311yescharacteristic
369C42D4×D1311yescharacteristic
370C13#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—262no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—522no—
376C23—522no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23#8819111yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—522no—
387Q8—1041no—
388D4—262no—
389D4—262no—
390D4—521no—
391D4—521no—
392D4—522no—
393D4—1041no—
394D4—1048no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—1042no—
410C2×C4—1042no—
411C2×C4#8813611yescharacteristic
412C2×C4#8813611yescharacteristic
413C2×C4#8813811yescharacteristic
414C2×C4#8813811yescharacteristic
415C2×C4#8818411yescharacteristic
416C2×C4#8819411yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—522no—
419C8—522no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—522no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1042no—
428C22—1042no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22#1171862111yescharacteristic
435C22#1171872211yescharacteristic
436C22#1171875611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4#1171848312yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—1042no—
451C2—2081no—
452C2#1311585011yescharacteristic
453C2#1311588211yescharacteristic
454C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13#392
prime radical#13119770C2
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#10008
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125835C2semidirect
2. #13124931C2semidirect
4. #13113433C2semidirect
5. #13113280C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
7. C13×#1986C2semidirect
39. C13×C4⋊Q8D4semidirect
40. C13×C4⋊Q8D4semidirect
81. C4⋊#1055D4semidirect
83. #88043D4semidirect
147. #1986D13semidirect
262. C4⋊Q8D52semidirect
263. C4⋊Q8D52semidirect
370. C13#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131249312
#131197702
#131134332
#131132802
#131126922
C13×#19862
#1000813