Finite Group Databasebeta

← #15763733

Subgroups — #15763733

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2540C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8—21no—
10C2×C13×#121—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719175C2211yescharacteristic
13C13×#399—21no—
14C13×#392—21no—
15C13×#390—22no—
16C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#11718889—21no—
18#11718879—21no—
19#11718879—21no—
20#11718721—21no—
21#11718716—21no—
22#11718715—22no—
23#11718680—21no—
24#11718679—22no—
25#11718668—21no—
26#11718631—21no—
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718132—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718115—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C22×D4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13—21no—
38C13×#124—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—21no—
41C13×#124—21no—
42C13×C22⋊Q8—44no—
43C13×#121—44no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C13D412yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6107—22no—
59C2×#6105—22no—
60C2×#6105—22no—
61#88180—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64C2×#6099—21no—
65#88124—21no—
66#88123D411yescharacteristic, complemented
67#88123D411yescharacteristic, complemented
68C4×Dic26—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C13×#95—21no—
71#88075—22no—
72#88072—22no—
73#88072—22no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88050—22no—
77#88047—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055D412yescomplemented
80#88043—21no—
81#88043—21no—
82#88043D412yescomplemented
83C4×#1055—21no—
84#10008—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13—44no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—44no—
98C2×D4×C13—82no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C13×C4⋊C4—24no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—44no—
115C13×C22⋊C4—44no—
116C13×C22⋊C4—44no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C42×C13—42no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic13—41no—
129#6107—82no—
130#6105—44no—
131#6105—82no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136#6101—41no—
137#6101—41no—
138C4×Dic13—41no—
139#6099—22no—
140#6099—41no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—41no—
144#3215—131no—
145#3110—131no—
146#2540D1311yescharacteristic
147#1986—131no—
148#1527—131no—
149#1490—131no—
150#1285—131no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13#12011yescharacteristic
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—81no—
166D4×C13—22no—
167D4×C13—22no—
168D4×C13—41no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—81no—
172D4×C13—88no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—24no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—82no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12711yescharacteristic
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195Dic26—42no—
196Dic26—42no—
197#1055—42no—
198#1055—42no—
199#1055—42no—
200#533—131no—
201C2×#124C2×D1311yescharacteristic
202C2×C22⋊Q8—21no—
203C2×#121—21no—
204C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
205#497—261no—
206#489—261no—
207#484—261no—
208#474—261no—
209#464—262no—
210#461—261no—
211#451—261no—
212#450—261no—
213#450—261no—
214#440—262no—
215#432—131no—
216#432—131no—
217C4×M16—131no—
218#399—21no—
219#392—21no—
220#390—22no—
221C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
222#339—262no—
223#329—262no—
224D4⋊C8—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#39211yescharacteristic
240C22×C13#45511yescharacteristic
241C22×C13#45611yescharacteristic
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—44no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13#45312yes—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
254C22×D4—22no—
255C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
256C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C2×Q16—262no—
259C2×SD16—262no—
260C2×SD16—262no—
261C2×M16—261no—
262C4⋊Q8—131no—
263C4⋊Q8—131no—
264#125—261no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—261no—
271C22⋊Q8—261no—
272#121—44no—
273C4×Q8—261no—
274C4×Q8—261no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279#117—261no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42C22⋊D1312yes—
289C2×C42C22×D1311yescharacteristic
290#107—262no—
291C4⋊C8—132no—
292C4⋊C8—261no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#102—262no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299#97—132no—
300#97—261no—
301#97—261no—
302C4×C8—261no—
303#95—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—82no—
307C2×C13—161no—
308C2×C13#200211yescharacteristic
309C2×C13#200711yescharacteristic
310C2×C13#201011yescharacteristic
311C24—21no—
312C24—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—261no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337Q16—1042no—
338SD16—524no—
339SD16—1042no—
340M16—262no—
341M16—521no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—521no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—521no—
354C4⋊C4—521no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—521no—
364C42—42no—
365C42—521no—
366C42D4×D1311yescharacteristic
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C42D4×D1311yescharacteristic
369C42#612911yescharacteristic
370C13#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#8820711yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—522no—
387Q8—522no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—88no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4#8819111yescharacteristic
412C2×C4#8819111yescharacteristic
413C2×C4#8819211yescharacteristic
414C2×C4#8819311yescharacteristic
415C2×C4#8819311yescharacteristic
416C2×C4#8819411yescharacteristic
417C8—522no—
418C8—522no—
419C8—522no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#1171888411yescharacteristic
435C22#1171890311yescharacteristic
436C22#1171890711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4#1171873812yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#1311585111yescharacteristic
453C2#1311588311yescharacteristic
454C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2540C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2540D13
hypocenterC13#10008
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125839C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
3. #13115779C2semidirect
4. #13113434C2semidirect
5. #13113279C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
66. #88123D4semidirect
67. #88123D4semidirect
79. C4⋊#1055D4semidirect
82. #88043D4semidirect
370. C13#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258392
#131249352
#131157792
#131134342
#131132792
#131126922
C13×#25402
#1000813