Finite Group Databasebeta

← #15763734

Subgroups — #15763734

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119775C211yesmaximal, characteristic
4#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88184—21no—
10C2×#88178—21no—
11C2×#88129C2211yescharacteristic
12#11719175C2211yescharacteristic
13C13×#432C2211yescharacteristic
14C4×C13×M16C2211yescharacteristic
15#11718884—21no—
16#11718879—21no—
17#11718680—21no—
18#11718679—22no—
19#11718668—21no—
20#11718653—21no—
21#11718631—21no—
22#11718618—22no—
23C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718506—22no—
26#11718400—21no—
27#11718392—21no—
28#11718376—21no—
29#11718375—21no—
30C13×D4⋊C8—22no—
31#11718147—22no—
32#11718056—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×#6105—22no—
48#88184—44no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52#88180—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—44no—
57C2×#6101—22no—
58C2×C4×Dic13D412yes—
59C2×Dic52—22no—
60C2×#6095—22no—
61#88129—21no—
62#88129—21no—
63#88129—21no—
64#88129—21no—
65#88124—21no—
66#88123D411yescharacteristic, complemented
67#88123D411yescharacteristic, complemented
68C4×Dic26—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C13×C4⋊C8D412yescomplemented
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×#97—21no—
73C13×#97—21no—
74C4×C8×C13—21no—
75#88072—22no—
76#88071—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78#88061—22no—
79#88056—22no—
80#88050—22no—
81#88047—22no—
82C4⋊#1055—21no—
83#88043D412yescomplemented
84#10008—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C23×D13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—42no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—44no—
99C2×C22⋊D13—44no—
100C2×C22⋊D13—82no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—42no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—42no—
111C13×M16—22no—
112C13×M16—41no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—41no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic13—44no—
124C22⋊Dic13—41no—
125#6105—44no—
126#6103—44no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—24no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136#6101—44no—
137#6101—41no—
138#6101—41no—
139C4×Dic13—41no—
140C4×Dic13—42no—
141C2×#1055—22no—
142Dic52—82no—
143#6095—82no—
144#3215—131no—
145#3110—131no—
146#2540—131no—
147#1986—131no—
148#1527—131no—
149#1490D1311yescharacteristic, complemented
150#1285—131no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164D4×C13—22no—
165D4×C13—22no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12711yescharacteristic
183C22⋊D13—88no—
184C2×Dic13—24no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191D52—42no—
192D52—81no—
193Dic26—42no—
194Dic26—42no—
195Dic26—42no—
196Dic26—81no—
197C8×C13—42no—
198C8×C13—42no—
199#1055—42no—
200#533—131no—
201C2×#124—131no—
202C2×C22⋊Q8—261no—
203C2×#121—261no—
204C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
205#497—261no—
206#489—261no—
207#484—261no—
208#474—261no—
209#464—262no—
210#461—261no—
211#451—261no—
212#450—261no—
213#450—261no—
214#440—262no—
215#432—131no—
216#432C2×D1311yescharacteristic
217C4×M16C2×D1311yescharacteristic
218#399—261no—
219#392—261no—
220#390—262no—
221C4×C4⋊C4—131no—
222#339—262no—
223#329—262no—
224D4⋊C8—22no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13#39211yescharacteristic
235C22×C13#45511yescharacteristic
236C22×C13#45611yescharacteristic
237C2×D13—82no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13#45312yes—
249Dic13—44no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253C22×Q8—131no—
254C22×D4—131no—
255C22×D4—262no—
256C22×D4D5211yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C2×Q16—262no—
259C2×SD16—262no—
260C2×SD16—262no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—131no—
263C4⋊Q8—131no—
264#125—261no—
265#124—261no—
266#124—261no—
267#124—261no—
268#124—261no—
269C22⋊Q8—261no—
270C22⋊Q8—261no—
271C22⋊Q8—524no—
272#121—524no—
273C4×Q8—261no—
274C4×Q8—261no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279#117—261no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—262no—
282C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C42—132no—
289C2×C42C22×D1311yescharacteristic
290#107—262no—
291C4⋊C8—261no—
292C4⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
293#103—262no—
294#103—262no—
295#102—262no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—261no—
299#97—21no—
300#97—21no—
301#97—132no—
302C4×C8—21no—
303#95—261no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—82no—
307C2×C13#200211yescharacteristic
308C2×C13#200711yescharacteristic
309C2×C13#201011yescharacteristic
310D13—161no—
311C24—21no—
312C24—261no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—261no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—522no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—522no—
324C2×D4—524no—
325C2×D4—524no—
326C2×D4—1042no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4C2×D5211yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337Q16—1042no—
338SD16—524no—
339SD16—1042no—
340M16—22no—
341M16—41no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—262no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—264no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—524no—
353C4⋊C4—521no—
354C4⋊C4—521no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—524no—
358C22⋊C4—524no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—521no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—521no—
364C42—522no—
365C42—521no—
366C42#612711yescharacteristic
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C42D4×D1311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C13#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—522no—
379C23—522no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23#8813611yescharacteristic
384Q8—522no—
385Q8—522no—
386Q8—522no—
387Q8—1041no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—522no—
393D4—1041no—
394D4—1048no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—264no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4#8813611yescharacteristic
412C2×C4#8813811yescharacteristic
413C2×C4#8813811yescharacteristic
414C2×C4#8818411yescharacteristic
415C2×C4#8819111yescharacteristic
416C2×C4#8819411yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—522no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—1042no—
430C22—1042no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22#1171848611yescharacteristic
435C22#1171848711yescharacteristic
436C22#1171862111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—524no—
444C4—1041no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4#1171885912yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—2081no—
452C2#1311585211yescharacteristic
453C2#1311588411yescharacteristic
454C2#1311590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13#392
prime radical#13119775C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#10008
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125841C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
4. #13115780C2semidirect
5. #13113433C2semidirect
6. #13112693C2semidirect
7. C13×#1490C2semidirect
66. #88123D4semidirect
67. #88123D4semidirect
70. C13×C4⋊C8D4semidirect
83. #88043D4semidirect
149. #1490D13semidirect
292. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
370. C13#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258412
#131249352
#131197752
#131157802
#131134332
#131126932
C13×#14902
#1000813