Finite Group Databasebeta

← #15763737

Subgroups — #15763737

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120002C211yesmaximal, characteristic
3#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3110C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#484—21no—
12C13×#474—21no—
13C13×#461—21no—
14C13×#450—21no—
15C13×#440—22no—
16C13×#432C2211yescharacteristic
17#11718883—21no—
18#11718873—21no—
19#11718873—21no—
20#11718743—21no—
21#11718741—21no—
22#11718705—21no—
23#11718704—21no—
24#11718683—22no—
25#11718643—21no—
26#11718606—22no—
27C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30D4⋊#1055—22no—
31#11718124—22no—
32#11718057—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C2×C13×SD16—22no—
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C13×#117—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×C4×Dic13D412yes—
59C2×#6099—21no—
60#88124—21no—
61#88124—21no—
62#88124—21no—
63#88124—21no—
64C13×#107—22no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×#103—22no—
67C13×#102—22no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×#97D412yes—
70#88075—22no—
71#88075—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88048—22no—
77#88047—22no—
78C4⋊#1055D412yes—
79#88043—21no—
80#88043—21no—
81C4×#1055—21no—
82#10009—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—42no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C13×SD16—44no—
101C2×C8×C13—22no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic13—44no—
119C22⋊Dic13—82no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—42no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—42no—
130#6099—22no—
131#6099—41no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—41no—
134#3236—131no—
135#3110D1311yescharacteristic
136#2562—131no—
137#1986—131no—
138#1528—131no—
139#1490—131no—
140#1285—131no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13#12011yescharacteristic
149Q8×C13—42no—
150Q8×C13—42no—
151D4×C13—22no—
152D4×C13—22no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13—82no—
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12711yescharacteristic
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C8×C13—42no—
181#1055—42no—
182#1055—42no—
183#533C2×D1311yescharacteristic
184C2×#125—131no—
185C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
186#501—261no—
187#491—261no—
188#484—21no—
189#484—261no—
190#483—261no—
191#479—262no—
192#474—21no—
193#461—21no—
194#450—21no—
195#440—22no—
196#432—131no—
197#432C2×D1311yescharacteristic
198C4×M16—131no—
199#400—261no—
200#394—261no—
201#388—262no—
202#380—261no—
203#380—261no—
204C4×C4⋊C4—131no—
205#339—262no—
206#330—262no—
207D4⋊C8—262no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13#39211yescharacteristic
218C22×C13#45511yescharacteristic
219C22×C13#45611yescharacteristic
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13#45412yes—
229Dic13—82no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C2×SD16—22no—
235C2×M16—261no—
236C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
237C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
238#125—21no—
239#125—261no—
240#125—261no—
241#125—261no—
242#125—261no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C42—132no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#107—22no—
264#107—262no—
265#106—262no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—132no—
268#103—22no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#102—22no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274#97—261no—
275#97—261no—
276#97C22⋊D1312yes—
277C4×C8—261no—
278#95—262no—
279#95—262no—
280#95—261no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—82no—
284C2×C13#200311yescharacteristic
285C2×C13#200711yescharacteristic
286C2×C13#201011yescharacteristic
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304SD16—44no—
305M16—262no—
306M16—521no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—262no—
309C2×C8—521no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—524no—
331C22⋊C4—1042no—
332C42—41no—
333C42—522no—
334C42D4×D1311yescharacteristic
335C42#612911yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C13#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#8819111yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4#8819111yescharacteristic
373C2×C4#8819211yescharacteristic
374C2×C4#8819311yescharacteristic
375C2×C4#8819311yescharacteristic
376C2×C4#8819411yescharacteristic
377C2×C4#8820711yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—522no—
380C8—522no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1171886311yescharacteristic
391C22#1171886611yescharacteristic
392C22#1171888411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—1042no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4#1171886212yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#1311585511yescharacteristic
409C2#1311588111yescharacteristic
410C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#10009
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126038C2semidirect
3. #13115781C2semidirect
4. #13113439C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
338. C13#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131200022
#131157812
#131134392
#131132792
#131126912
C13×#31102
#1000913