Finite Group Databasebeta

← #15763739

Subgroups — #15763739

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124931C211yesmaximal, characteristic
3#13119997C211yesmaximal, characteristic
4#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113280C211yesmaximal, characteristic
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718748—21no—
14#11718744—21no—
15#11718743—21no—
16#11718741—21no—
17#11718707—21no—
18#11718705—21no—
19#11718705—21no—
20#11718704—21no—
21#11718687—22no—
22#11718683—22no—
23#11718648—21no—
24#11718648—21no—
25#11718601—22no—
26#11718587C2211yescharacteristic
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718333—21no—
29#11718320—21no—
30C13×#339—22no—
31#11718057—22no—
32#11718051—22no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C13×#117—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C13D412yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6106—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—22no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60#88124—21no—
61#88124—21no—
62#88124—21no—
63#88124—21no—
64C13×#97—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66C13×#95—21no—
67#88075—22no—
68#88075—22no—
69#88075—22no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88049—22no—
75#88048—22no—
76#88047—22no—
77#88047—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055D412yes—
80#88043—21no—
81#88043D412yes—
82#10009—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—42no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C13×M16—22no—
101C13×M16—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—42no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C42×C13—42no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13#4111yescharacteristic
117#6106—44no—
118#6103—44no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—82no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—22no—
134#3236—131no—
135#3110—131no—
136#2562—131no—
137#1986D1311yescharacteristic, complemented
138#1528—131no—
139#1490—131no—
140#1285—131no—
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149Q8×C13—42no—
150Q8×C13—42no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12711yescharacteristic
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174D52—22no—
175D52—22no—
176D52—41no—
177D52—41no—
178C4×D13—82no—
179C4×D13—82no—
180C8×C13—42no—
181#1055—42no—
182#1055—42no—
183#533C2×D1311yescharacteristic
184C2×#125—131no—
185C2×C4×D4—131no—
186#501—261no—
187#491—261no—
188#484—261no—
189#484—261no—
190#483—261no—
191#479—262no—
192#474—261no—
193#461—261no—
194#450—261no—
195#440—262no—
196#432—131no—
197#432—131no—
198C4×M16C2×D1311yescharacteristic
199#400—261no—
200#394—261no—
201#388—262no—
202#380—261no—
203#380—261no—
204C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
205#339—22no—
206#330—262no—
207D4⋊C8—262no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13#39211yescharacteristic
211C22×C13#45511yescharacteristic
212C22×C13#45611yescharacteristic
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—82no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13#45412yes—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×D4—131no—
233C23×C4—261no—
234C2×SD16—262no—
235C2×M16—21no—
236C4⋊Q8D5211yescharacteristic
237C4⋊Q8D5211yescharacteristic
238#125—21no—
239#125—261no—
240#125—261no—
241#125—261no—
242#125—261no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—261no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C42C22⋊D1312yes—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#107—262no—
264#107—262no—
265#106—262no—
266C4⋊C8—132no—
267C4⋊C8—261no—
268#103—262no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#102—262no—
272C22⋊C8—261no—
273C22⋊C8—261no—
274#97—21no—
275#97—132no—
276#97—261no—
277C4×C8—21no—
278#95—21no—
279#95—262no—
280#95—262no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13#200311yescharacteristic
284C2×C13#200711yescharacteristic
285C2×C13#201011yescharacteristic
286D13—82no—
287C24—261no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—522no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304SD16—524no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—262no—
309C2×C8—262no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—524no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—1042no—
332C42—42no—
333C42—41no—
334C42C2×D5211yescharacteristic
335C42#612711yescharacteristic
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C13#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—262no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23#8819111yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—262no—
350D4—262no—
351D4—521no—
352D4—521no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4#8813611yescharacteristic
373C2×C4#8813611yescharacteristic
374C2×C4#8813811yescharacteristic
375C2×C4#8813811yescharacteristic
376C2×C4#8818411yescharacteristic
377C2×C4#8819411yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—522no—
380C8—522no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—522no—
384C22—522no—
385C22—522no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22#1171862111yescharacteristic
391C22#1171872211yescharacteristic
392C22#1171875611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4#1171848812yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—1042no—
408C2#1311585711yescharacteristic
409C2#1311588211yescharacteristic
410C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#10009
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126038C2semidirect
4. #13113437C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
7. C13×#1986C2semidirect
137. #1986D13semidirect
338. C13#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131249312
#131199972
#131134372
#131132802
#131126922
C13×#19862
#1000913