Finite Group Databasebeta

← #15763740

Subgroups — #15763740

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic
3#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2562C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#400—21no—
12C13×#394—21no—
13C13×#388—22no—
14C13×#380—21no—
15C13×#380—21no—
16C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#11718879—21no—
18#11718730—21no—
19#11718726—21no—
20#11718724—22no—
21#11718680—21no—
22#11718679—22no—
23#11718668—21no—
24#11718632—21no—
25#11718631—21no—
26#11718631—21no—
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718135—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718115—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C13×#125—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C42×C13D412yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6105—22no—
55#88180—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58C2×#6099—21no—
59#88124—21no—
60#88123D411yescharacteristic
61#88123D411yescharacteristic
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×#95—22no—
65C13×#95—22no—
66C13×#95—21no—
67#88072—22no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88050—22no—
71#88050—22no—
72#88050—22no—
73#88048—22no—
74#88047—22no—
75#88047—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055D412yes—
78#88043—21no—
79#88043—21no—
80#88043D412yes—
81C4×#1055—21no—
82#10009—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—42no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—44no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—82no—
115C42×C13—42no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic13—41no—
121#6105—44no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—41no—
129#6099—22no—
130#6099—41no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—41no—
134#3236—131no—
135#3110—131no—
136#2562D1311yescharacteristic
137#1986—131no—
138#1528—131no—
139#1490—131no—
140#1285—131no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13#12011yescharacteristic
149D4×C13—22no—
150D4×C13—22no—
151D4×C13—41no—
152D4×C13—41no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13—82no—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12711yescharacteristic
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178Dic26—42no—
179Dic26—42no—
180#1055—42no—
181#1055—42no—
182#1055—42no—
183#533—131no—
184C2×#125C2×D1311yescharacteristic
185C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
186#501—261no—
187#491—261no—
188#484—261no—
189#484—261no—
190#483—261no—
191#479—262no—
192#474—261no—
193#461—261no—
194#450—261no—
195#440—262no—
196#432—131no—
197#432—131no—
198C4×M16—131no—
199#400—21no—
200#394—21no—
201#388—22no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
205#339—262no—
206#330—262no—
207D4⋊C8—262no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13#39211yescharacteristic
218C22×C13#45511yescharacteristic
219C22×C13#45611yescharacteristic
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—82no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13#45412yes—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C2×SD16—262no—
235C2×M16—261no—
236C4⋊Q8—131no—
237C4⋊Q8—131no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—261no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C42C22⋊D1312yes—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#107—262no—
264#107—262no—
265#106—262no—
266C4⋊C8—132no—
267C4⋊C8—261no—
268#103—262no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#102—262no—
272C22⋊C8—261no—
273C22⋊C8—261no—
274#97—132no—
275#97—261no—
276#97—261no—
277C4×C8—261no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—82no—
284C2×C13#200311yescharacteristic
285C2×C13#200711yescharacteristic
286C2×C13#201011yescharacteristic
287C24—21no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304SD16—524no—
305M16—262no—
306M16—521no—
307C2×C8—262no—
308C2×C8—262no—
309C2×C8—521no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—521no—
332C42—42no—
333C42—521no—
334C42D4×D1311yescharacteristic
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42#612911yescharacteristic
338C13#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#8820711yescharacteristic
347Q8—522no—
348Q8—522no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4#8819111yescharacteristic
373C2×C4#8819111yescharacteristic
374C2×C4#8819211yescharacteristic
375C2×C4#8819311yescharacteristic
376C2×C4#8819311yescharacteristic
377C2×C4#8819411yescharacteristic
378C8—522no—
379C8—522no—
380C8—522no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1171888411yescharacteristic
391C22#1171890311yescharacteristic
392C22#1171890711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4#1171872312yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#1311585811yescharacteristic
409C2#1311588311yescharacteristic
410C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2562C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2562D13
hypocenterC13#10009
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126042C2semidirect
3. #13115779C2semidirect
4. #13113438C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
338. C13#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260422
#131249352
#131157792
#131134382
#131132792
#131126922
C13×#25622
#1000913