Finite Group Databasebeta

← #15763741

Subgroups — #15763741

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic
3#13120002C211yesmaximal, characteristic
4#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1490C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718883—21no—
14#11718879—21no—
15#11718873—21no—
16#11718873—21no—
17#11718680—21no—
18#11718679—22no—
19#11718668—21no—
20#11718643—21no—
21#11718631—21no—
22#11718606—22no—
23C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718490—22no—
26#11718383—21no—
27#11718382—21no—
28#11718364—21no—
29#11718363—21no—
30C13×D4⋊C8—22no—
31#11718147—22no—
32#11718057—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C4×D4×C13—21no—
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×#6105—22no—
46#88180—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13D412yes—
55#88124—21no—
56#88124—21no—
57#88124—21no—
58#88124—21no—
59#88124—21no—
60#88123D411yescharacteristic
61#88123D411yescharacteristic
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8D412yes—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×#97—21no—
67C13×#97—21no—
68C4×C8×C13—21no—
69#88072—22no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88058—22no—
75#88057—22no—
76#88056—22no—
77#88056—22no—
78#88050—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81#88043D412yes—
82#10009—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C13×M16—22no—
101C13×M16—41no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic13—44no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—82no—
115#6105—44no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—42no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—42no—
133C2×#1055—22no—
134#3236—131no—
135#3110—131no—
136#2562—131no—
137#1986—131no—
138#1528—131no—
139#1490D1311yescharacteristic
140#1285—131no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13#12011yescharacteristic
149D4×C13—22no—
150D4×C13—22no—
151D4×C13—41no—
152D4×C13—41no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13—82no—
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12711yescharacteristic
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178Dic26—42no—
179Dic26—42no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—42no—
182#1055—42no—
183#533—131no—
184C2×#125—131no—
185C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
186#501—261no—
187#491—261no—
188#484—261no—
189#484—261no—
190#483—261no—
191#479—262no—
192#474—261no—
193#461—261no—
194#450—261no—
195#440—262no—
196#432—131no—
197#432C2×D1311yescharacteristic
198C4×M16C2×D1311yescharacteristic
199#400—261no—
200#394—261no—
201#388—262no—
202#380—261no—
203#380—261no—
204C4×C4⋊C4—131no—
205#339—262no—
206#330—262no—
207D4⋊C8—22no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13#39211yescharacteristic
218C22×C13#45511yescharacteristic
219C22×C13#45611yescharacteristic
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13#45412yes—
227Dic13—82no—
228Dic13—81no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×D4D5211yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C2×SD16—262no—
235C2×M16—21no—
236C4⋊Q8—131no—
237C4⋊Q8—131no—
238#125—261no—
239#125—261no—
240#125—261no—
241#125—261no—
242#125—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—261no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C42—132no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#107—262no—
264#107—262no—
265#106—262no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8C22⋊D1312yes—
268#103—262no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#102—262no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—132no—
277C4×C8—21no—
278#95—262no—
279#95—262no—
280#95—261no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—82no—
284C2×C13#200311yescharacteristic
285C2×C13#200711yescharacteristic
286C2×C13#201011yescharacteristic
287C24—21no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4C2×D5211yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304SD16—524no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—262no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—524no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—1042no—
332C42—522no—
333C42—521no—
334C42#612711yescharacteristic
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C13#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#8813611yescharacteristic
347Q8—522no—
348Q8—522no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4#8813611yescharacteristic
373C2×C4#8813811yescharacteristic
374C2×C4#8813811yescharacteristic
375C2×C4#8818411yescharacteristic
376C2×C4#8819111yescharacteristic
377C2×C4#8819411yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—522no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1171848611yescharacteristic
391C22#1171848711yescharacteristic
392C22#1171862111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—1042no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4#1171886212yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#1311585911yescharacteristic
409C2#1311588411yescharacteristic
410C2#1311590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#10009
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126044C2semidirect
4. #13115780C2semidirect
5. #13113437C2semidirect
6. #13112693C2semidirect
338. C13#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260442
#131249352
#131200022
#131157802
#131134372
#131126932
C13×#14902
#1000913