Finite Group Databasebeta

← #15763742

Subgroups — #15763742

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic
3#13120003C211yesmaximal, characteristic
4#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113280C211yesmaximal, characteristic
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718730—21no—
14#11718726—21no—
15#11718724—22no—
16#11718652—21no—
17#11718651—22no—
18#11718648—21no—
19#11718648—21no—
20#11718647—21no—
21#11718632—21no—
22#11718631—21no—
23C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718507—21no—
26#11718502—21no—
27#11718392—21no—
28#11718383—21no—
29#11718371—22no—
30C13×#330—22no—
31#11718147—22no—
32#11718051—22no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C13×#125—21no—
39C13×#125—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—22no—
48#88180—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53C2×C4×Dic13D412yes—
54C2×#6095—22no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59#88124—21no—
60#88123D411yescharacteristic
61#88123D411yescharacteristic
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×#97—21no—
67C13×#97D412yes—
68C4×C8×C13—21no—
69#88071—22no—
70#88071—22no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88061—22no—
74#88058—22no—
75#88056—22no—
76#88050—22no—
77#88050—22no—
78#88048—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055D412yes—
81#88043—21no—
82#10009—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—22no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C13×M16—22no—
101C13×M16—41no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic13—41no—
117#6103—44no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—82no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—42no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—42no—
132C2×#1055—22no—
133#6095—44no—
134#3236—131no—
135#3110—131no—
136#2562—131no—
137#1986—131no—
138#1528D1311yescharacteristic, complemented
139#1490—131no—
140#1285—131no—
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12711yescharacteristic
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172D52—22no—
173D52—22no—
174D52—41no—
175D52—41no—
176C4×D13—82no—
177C4×D13—82no—
178Dic26—42no—
179Dic26—42no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—42no—
182#1055—42no—
183#533—131no—
184C2×#125C2×D1311yescharacteristic
185C2×C4×D4—131no—
186#501—261no—
187#491—261no—
188#484—261no—
189#484—261no—
190#483—261no—
191#479—262no—
192#474—261no—
193#461—261no—
194#450—261no—
195#440—262no—
196#432—131no—
197#432C2×D1311yescharacteristic
198C4×M16C2×D1311yescharacteristic
199#400—261no—
200#394—261no—
201#388—262no—
202#380—261no—
203#380—261no—
204C4×C4⋊C4—131no—
205#339—262no—
206#330—22no—
207D4⋊C8—262no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13#39211yescharacteristic
211C22×C13#45511yescharacteristic
212C22×C13#45611yescharacteristic
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13#45412yes—
228Dic13—82no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×D4—131no—
233C23×C4—261no—
234C2×SD16—262no—
235C2×M16—21no—
236C4⋊Q8—131no—
237C4⋊Q8—131no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—261no—
251#117—261no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
257C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C42—132no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#107—262no—
264#107—262no—
265#106—262no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—132no—
268#103—262no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#102—262no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274#97—21no—
275#97—261no—
276#97C22⋊D1312yes—
277C4×C8—21no—
278#95—262no—
279#95—262no—
280#95—261no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13#200311yescharacteristic
284C2×C13#200711yescharacteristic
285C2×C13#201011yescharacteristic
286D13—82no—
287C24—261no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—522no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4C2×D5211yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304SD16—524no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—262no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—522no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—524no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—1042no—
332C42—522no—
333C42—521no—
334C42#612711yescharacteristic
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C13#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—262no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23#8813611yescharacteristic
347Q8—522no—
348Q8—522no—
349D4—262no—
350D4—262no—
351D4—521no—
352D4—521no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4#8813611yescharacteristic
373C2×C4#8813811yescharacteristic
374C2×C4#8813811yescharacteristic
375C2×C4#8818411yescharacteristic
376C2×C4#8819111yescharacteristic
377C2×C4#8819411yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—522no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—522no—
384C22—522no—
385C22—522no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22#1171848611yescharacteristic
391C22#1171848711yescharacteristic
392C22#1171862111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—1042no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4#1171841412yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—1042no—
408C2#1311586011yescharacteristic
409C2#1311588411yescharacteristic
410C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#10009
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126042C2semidirect
4. #13115780C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#1528C2semidirect
138. #1528D13semidirect
338. C13#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260422
#131249362
#131200032
#131157802
#131132802
#131126912
C13×#15282
#1000913