Finite Group Databasebeta

← #15763743

Subgroups — #15763743

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic
3#13119997C211yesmaximal, characteristic
4#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113278C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718648—21no—
15#11718648—21no—
16#11718601—22no—
17C4×#6099C2211yescharacteristic
18#11718507—21no—
19#11718502—21no—
20#11718490—22no—
21#11718392—21no—
22#11718383—21no—
23#11718383—21no—
24#11718382—21no—
25#11718371—22no—
26#11718364—21no—
27#11718363—21no—
28#11718333—21no—
29#11718320—21no—
30#11718115—22no—
31#11718075—22no—
32#11718057—22no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C13D412yes—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—22no—
41#88180—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6099—21no—
50C2×#6095—22no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55#88124—21no—
56#88124—21no—
57#88124—21no—
58#88124—21no—
59#88124—21no—
60#88123D411yescharacteristic
61#88123D411yescharacteristic
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8D412yes—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#97—21no—
69C13×#97D412yes—
70C13×#95—21no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88061—22no—
74#88058—22no—
75#88058—22no—
76#88057—22no—
77#88056—22no—
78#88056—22no—
79#88056—22no—
80#88043—21no—
81C4×#1055—21no—
82#10009—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—22no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C42×C13—42no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—44no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—82no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—41no—
130#6099—22no—
131#6099—41no—
132C2×#1055—41no—
133#6095—44no—
134#3236—131no—
135#3110—131no—
136#2562—131no—
137#1986—131no—
138#1528—131no—
139#1490—131no—
140#1285D1311yescharacteristic, complemented
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12711yescharacteristic
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172D52—22no—
173D52—22no—
174D52—41no—
175D52—41no—
176C4×D13—82no—
177C4×D13—82no—
178Dic26—42no—
179Dic26—42no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—42no—
182#1055—42no—
183#533—131no—
184C2×#125—131no—
185C2×C4×D4—131no—
186#501—261no—
187#491—261no—
188#484—261no—
189#484—261no—
190#483—261no—
191#479—262no—
192#474—261no—
193#461—261no—
194#450—261no—
195#440—262no—
196#432C2×D1311yescharacteristic
197#432C2×D1311yescharacteristic
198C4×M16—131no—
199#400—261no—
200#394—261no—
201#388—262no—
202#380—261no—
203#380—261no—
204C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
205#339—262no—
206#330—262no—
207D4⋊C8—262no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13#39211yescharacteristic
211C22×C13#45511yescharacteristic
212C22×C13#45611yescharacteristic
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—82no—
226C4×C13#45412yes—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×D4—131no—
233C23×C4—261no—
234C2×SD16—262no—
235C2×M16—261no—
236C4⋊Q8—131no—
237C4⋊Q8—131no—
238#125—261no—
239#125—261no—
240#125—261no—
241#125—261no—
242#125—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—261no—
251#117—261no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C42D5212yes—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#107—262no—
264#107—262no—
265#106—262no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8D5212yes—
268#103—262no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#102—262no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274#97—21no—
275#97—261no—
276#97D5212yes—
277C4×C8—261no—
278#95—21no—
279#95—262no—
280#95—262no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13#200311yescharacteristic
284C2×C13#200711yescharacteristic
285C2×C13#201011yescharacteristic
286D13—82no—
287C24—261no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—522no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4C2×D5211yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304SD16—524no—
305M16—262no—
306M16—521no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—521no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—524no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—1042no—
332C42—42no—
333C42—521no—
334C42C2×D5211yescharacteristic
335C42C2×D5211yescharacteristic
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42#613111yescharacteristic
338C13#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—262no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23#8813611yescharacteristic
347Q8—522no—
348Q8—522no—
349D4—262no—
350D4—262no—
351D4—521no—
352D4—521no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4#8812811yescharacteristic
373C2×C4#8813611yescharacteristic
374C2×C4#8813611yescharacteristic
375C2×C4#8814911yescharacteristic
376C2×C4#8814911yescharacteristic
377C2×C4#8814911yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—522no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—522no—
384C22—522no—
385C22—522no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22#1171833211yescharacteristic
391C22#1171840711yescharacteristic
392C22#1171841311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4#1171848812yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—1042no—
408C2#1311586111yescharacteristic
409C2#1311588511yescharacteristic
410C2#1311590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#10009
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126044C2semidirect
4. #13115779C2semidirect
5. #13113439C2semidirect
7. C13×#1285C2semidirect
140. #1285D13semidirect
338. C13#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260442
#131249362
#131199972
#131157792
#131134392
#131132782
C13×#12852
#1000913