Finite Group Databasebeta

← #15763744

Subgroups — #15763744

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C211yesmaximal, characteristic
2#13120324C211yesmaximal, characteristic
3#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113435C211yesmaximal, characteristic
5#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88129C2211yescharacteristic
11C13×#483—21no—
12C13×#475—21no—
13C13×#462—21no—
14C13×#451—21no—
15C13×#441—22no—
16C13×#432C2211yescharacteristic
17#11718892—21no—
18#11718750—21no—
19#11718747—21no—
20#11718711—21no—
21#11718707—21no—
22#11718689—22no—
23#11718654—21no—
24#11718651—22no—
25#11718600—21no—
26C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
27#11718590—21no—
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1055—22no—
31#11718124—22no—
32#11718056—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×Q16—22no—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C13×#117—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6107—22no—
54C2×#6106—22no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13D412yes—
61C2×#6099—21no—
62#88129—21no—
63#88129—21no—
64#88129—21no—
65#88129—21no—
66C13×#106—22no—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×#103—22no—
69C13×#103—22no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×#97D412yes—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88050—22no—
77#88049—22no—
78C4⋊#1055D412yes—
79#88043—21no—
80#88043—21no—
81C4×#1055—21no—
82#10010—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—22no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—42no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—42no—
102C13×Q16—44no—
103C2×C8×C13—22no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C42×C13—41no—
116C42×C13—41no—
117C42×C13—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13#4111yescharacteristic
122#6107—82no—
123#6106—82no—
124#6103—44no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—82no—
130C4⋊Dic13—42no—
131C4×Dic13—42no—
132#6099—22no—
133#6099—41no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—41no—
136#3215—131no—
137#3113D1311yescharacteristic, complemented
138#2592—131no—
139#1986—131no—
140#1527—131no—
141#1491—131no—
142#1285—131no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149Q8×C13—22no—
150Q8×C13—22no—
151Q8×C13—41no—
152Q8×C13—41no—
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—42no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12711yescharacteristic
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178D52—42no—
179D52—81no—
180Dic26—42no—
181Dic26—81no—
182C8×C13—42no—
183#1055—42no—
184#1055—42no—
185#533C2×D1311yescharacteristic
186C2×#124—131no—
187C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
188#497—261no—
189#489—261no—
190#483—21no—
191#475—21no—
192#464—262no—
193#462—21no—
194#451—21no—
195#451—261no—
196#450—261no—
197#441—22no—
198#432—131no—
199#432C2×D1311yescharacteristic
200C4×M16—131no—
201#397—261no—
202#393—261no—
203#391—261no—
204#390—261no—
205#388—262no—
206C4×C4⋊C4—131no—
207#339—262no—
208#329—262no—
209Q8⋊C8—262no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13#39211yescharacteristic
213C22×C13#45511yescharacteristic
214C22×C13#45611yescharacteristic
215C2×D13—82no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13#45512yes—
230Dic13—82no—
231Dic13—81no—
232C22×Q8—131no—
233C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
234C22×D4—131no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—262no—
237C2×SD16—262no—
238C2×M16—261no—
239C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
240C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
241#125—21no—
242#124—261no—
243#124—261no—
244#124—261no—
245#124—261no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—132no—
264C2×C42C22×D1311yescharacteristic
265#106—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—132no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—262no—
271#102—262no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274#97—261no—
275#97—261no—
276#97C22⋊D1312yes—
277C4×C8—261no—
278#95—262no—
279#95—262no—
280#95—261no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13#200411yescharacteristic
284C2×C13#200711yescharacteristic
285C2×C13#201011yescharacteristic
286D13—161no—
287C24—261no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—522no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—522no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306Q16—44no—
307Q16—1042no—
308SD16—1042no—
309M16—262no—
310M16—521no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—522no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—524no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—1042no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—522no—
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42#612911yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C13#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—522no—
342C23—522no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23#8819111yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—522no—
354Q8—1041no—
355D4—522no—
356D4—1041no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4#8819111yescharacteristic
375C2×C4#8819211yescharacteristic
376C2×C4#8819311yescharacteristic
377C2×C4#8819311yescharacteristic
378C2×C4#8819411yescharacteristic
379C2×C4#8820711yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—522no—
382C8—522no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—1042no—
386C22—1042no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22#1171886311yescharacteristic
391C22#1171886611yescharacteristic
392C22#1171888411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—1042no—
403C4—1041no—
404C4#1171886312yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—2081no—
408C2#1311586211yescharacteristic
409C2#1311588111yescharacteristic
410C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#10010
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115781C2semidirect
5. #13113283C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#3113C2semidirect
137. #3113D13semidirect
340. C13#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131203242
#131157812
#131134352
#131132832
#131126912
C13×#31132
#1001013