Finite Group Databasebeta

← #15763745

Subgroups — #15763745

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120325C211yesmaximal, characteristic
3#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113434C211yesmaximal, characteristic
5#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3215C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C13×#124C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#497—21no—
12C13×#489—21no—
13C13×#464—22no—
14C13×#451—21no—
15C13×#450—21no—
16C13×#432C2211yescharacteristic
17#11718891—21no—
18#11718882—21no—
19#11718755—21no—
20#11718751—21no—
21#11718711—21no—
22#11718704—21no—
23#11718691—22no—
24#11718614—21no—
25#11718608—21no—
26#11718606—22no—
27C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718132—22no—
31#11718124—22no—
32#11718076—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×Q16—22no—
37C2×C13×SD16—22no—
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C13×#125—21no—
41C13×#124—21no—
42C13×#124—21no—
43C13×#124—21no—
44C13×#124—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C13×#117—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×#6107—22no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6101—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13D412yes—
61C2×#6099—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C13×C4⋊C8D412yes—
67C13×#103—22no—
68C13×#102—22no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×#97—21no—
71#88075—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88050—22no—
77#88048—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79#88043—21no—
80#88043D412yes—
81C4×#1055—21no—
82#10010—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—42no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—42no—
102C13×Q16—82no—
103C13×SD16—82no—
104C2×C8×C13—22no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13—41no—
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic13—44no—
122C22⋊Dic13—82no—
123#6107—44no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—42no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—42no—
132#6099—22no—
133#6099—41no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—41no—
136#3215D1311yescharacteristic
137#3113—131no—
138#2592—131no—
139#1986—131no—
140#1527—131no—
141#1491—131no—
142#1285—131no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13#12011yescharacteristic
149Q8×C13—42no—
150Q8×C13—42no—
151Q8×C13—42no—
152Q8×C13—81no—
153D4×C13—42no—
154D4×C13—81no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12711yescharacteristic
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178Dic26—22no—
179Dic26—22no—
180Dic26—41no—
181Dic26—41no—
182C8×C13—42no—
183#1055—42no—
184#1055—42no—
185#533C2×D1311yescharacteristic
186C2×#124C2×D1311yescharacteristic
187C2×C4×Q8—131no—
188#497—21no—
189#489—21no—
190#483—261no—
191#475—261no—
192#464—22no—
193#462—261no—
194#451—21no—
195#451—261no—
196#450—21no—
197#441—262no—
198#432—131no—
199#432C2×D1311yescharacteristic
200C4×M16—131no—
201#397—261no—
202#393—261no—
203#391—261no—
204#390—261no—
205#388—262no—
206C4×C4⋊C4—131no—
207#339—262no—
208#329—262no—
209Q8⋊C8—262no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—82no—
213C22×C13—82no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13#39211yescharacteristic
218C22×C13#45511yescharacteristic
219C22×C13#45611yescharacteristic
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13#45512yes—
229Dic13—42no—
230Dic13—82no—
231Dic13—81no—
232C22×Q8—131no—
233C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
234C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—262no—
237C2×SD16—22no—
238C2×M16—261no—
239C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
240C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
241#125—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—261no—
251C4×Q8—261no—
252C4×Q8—261no—
253C4×Q8—261no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C42—132no—
263C2×C42—261no—
264C2×C42C22×D1311yescharacteristic
265#106—262no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8C22⋊D1312yes—
268#103—22no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#102—22no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274#97—21no—
275#97—132no—
276#97—261no—
277C4×C8—261no—
278#95—262no—
279#95—262no—
280#95—261no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—161no—
284C2×C13#200411yescharacteristic
285C2×C13#200711yescharacteristic
286C2×C13#201011yescharacteristic
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—522no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306Q16—82no—
307Q16—524no—
308SD16—82no—
309M16—262no—
310M16—521no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—524no—
331C22⋊C4—1042no—
332C42—41no—
333C42—522no—
334C42—521no—
335C42—521no—
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42#612911yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C13#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#8819111yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—262no—
352Q8—262no—
353Q8—521no—
354Q8—521no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4#8819111yescharacteristic
375C2×C4#8819211yescharacteristic
376C2×C4#8819311yescharacteristic
377C2×C4#8819311yescharacteristic
378C2×C4#8819411yescharacteristic
379C2×C4#8820711yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—522no—
382C8—522no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1171886311yescharacteristic
391C22#1171886611yescharacteristic
392C22#1171888411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—522no—
402C4—1042no—
403C4—1041no—
404C4#1171890312yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2#1311586311yescharacteristic
409C2#1311588111yescharacteristic
410C2#1311590011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3215C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3215D13
hypocenterC13#10010
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124962C2semidirect
3. #13115781C2semidirect
5. #13113282C2semidirect
6. #13112693C2semidirect
340. C13#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249622
#131203252
#131157812
#131134342
#131132822
#131126932
C13×#32152
#1001013