Finite Group Databasebeta

← #15763748

Subgroups — #15763748

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125841C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120324C211yesmaximal, characteristic
4#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113433C211yesmaximal, characteristic
6#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88129C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718892—21no—
14#11718889—21no—
15#11718692—21no—
16#11718691—22no—
17#11718681—21no—
18#11718654—21no—
19#11718651—22no—
20#11718632—21no—
21#11718600—21no—
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718590—21no—
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718506—22no—
26#11718400—21no—
27#11718392—21no—
28#11718376—21no—
29#11718375—21no—
30C13×Q8⋊C8—22no—
31#11718147—22no—
32#11718056—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6107—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—22no—
50#88180—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54C2×C4×Dic13D412yes—
55C2×Dic52—22no—
56C2×#6095—22no—
57#88129—21no—
58#88129—21no—
59#88129—21no—
60#88129—21no—
61#88124—21no—
62#88123D411yescharacteristic
63#88123D411yescharacteristic
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C13×C4⋊C8D412yes—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#97—21no—
69C13×#97—21no—
70C4×C8×C13—21no—
71#88075—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88061—22no—
77#88056—22no—
78#88050—22no—
79#88048—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81#88043D412yes—
82#10010—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—42no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—42no—
102C13×M16—22no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic13—41no—
117#6107—44no—
118#6103—44no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—82no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—42no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—42no—
133C2×#1055—22no—
134Dic52—82no—
135#6095—82no—
136#3215—131no—
137#3113—131no—
138#2592—131no—
139#1986—131no—
140#1527—131no—
141#1491D1311yescharacteristic, complemented
142#1285—131no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149Q8×C13—22no—
150Q8×C13—22no—
151Q8×C13—41no—
152Q8×C13—41no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12711yescharacteristic
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176D52—42no—
177D52—81no—
178Dic26—42no—
179Dic26—42no—
180Dic26—42no—
181Dic26—81no—
182C8×C13—42no—
183C8×C13—42no—
184#1055—42no—
185#533—131no—
186C2×#124—131no—
187C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
188#497—261no—
189#489—261no—
190#483—261no—
191#475—261no—
192#464—262no—
193#462—261no—
194#451—261no—
195#451—261no—
196#450—261no—
197#441—262no—
198#432—131no—
199#432C2×D1311yescharacteristic
200C4×M16C2×D1311yescharacteristic
201#397—261no—
202#393—261no—
203#391—261no—
204#390—261no—
205#388—262no—
206C4×C4⋊C4—131no—
207#339—262no—
208#329—262no—
209Q8⋊C8—22no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13#39211yescharacteristic
213C22×C13#45511yescharacteristic
214C22×C13#45611yescharacteristic
215C2×D13—82no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13#45512yes—
228Dic13—82no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×Q8—131no—
233C22×Q8D5211yescharacteristic
234C22×D4—131no—
235C2×Q16—262no—
236C2×Q16—262no—
237C2×SD16—262no—
238C2×M16—21no—
239C4⋊Q8—131no—
240C4⋊Q8—131no—
241#125—261no—
242#124—261no—
243#124—261no—
244#124—261no—
245#124—261no—
246C22⋊Q8—261no—
247C22⋊Q8—261no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—261no—
253C4×Q8—261no—
254#117—261no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—132no—
264C2×C42C22×D1311yescharacteristic
265#106—262no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8C22⋊D1312yes—
268#103—262no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#102—262no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—132no—
277C4×C8—21no—
278#95—262no—
279#95—262no—
280#95—261no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13#200411yescharacteristic
284C2×C13#200711yescharacteristic
285C2×C13#201011yescharacteristic
286D13—161no—
287C24—261no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—522no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—522no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4C2×D5211yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306Q16—524no—
307Q16—1042no—
308SD16—1042no—
309M16—22no—
310M16—41no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—262no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C22⋊C4—524no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—1042no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—522no—
335C42—521no—
336C42#612711yescharacteristic
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C13#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—522no—
342C23—522no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23#8813611yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—522no—
352Q8—522no—
353Q8—522no—
354Q8—1041no—
355D4—522no—
356D4—1041no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4#8813611yescharacteristic
375C2×C4#8813811yescharacteristic
376C2×C4#8813811yescharacteristic
377C2×C4#8818411yescharacteristic
378C2×C4#8819111yescharacteristic
379C2×C4#8819411yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—522no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—1042no—
386C22—1042no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22#1171848611yescharacteristic
391C22#1171848711yescharacteristic
392C22#1171862111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—1042no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4#1171886312yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—2081no—
408C2#1311586611yescharacteristic
409C2#1311588411yescharacteristic
410C2#1311590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#10010
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124966C2semidirect
4. #13115780C2semidirect
6. #13112693C2semidirect
7. C13×#1491C2semidirect
141. #1491D13semidirect
340. C13#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258412
#131249662
#131203242
#131157802
#131134332
#131126932
C13×#14912
#1001013