Finite Group Databasebeta

← #15763749

Subgroups — #15763749

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125839C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120325C211yesmaximal, characteristic
4#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1527C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718891—21no—
14#11718889—21no—
15#11718882—21no—
16#11718879—21no—
17#11718721—21no—
18#11718716—21no—
19#11718715—22no—
20#11718614—21no—
21#11718608—21no—
22#11718606—22no—
23C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718512—21no—
26#11718510—21no—
27#11718400—21no—
28#11718382—21no—
29#11718377—22no—
30C13×#329—22no—
31#11718147—22no—
32#11718048—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C13×#124—21no—
38C13×#124—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×#6107—22no—
47C2×#6105—22no—
48#88180—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13D412yes—
56C2×Dic52—22no—
57#88124—21no—
58#88123D411yescharacteristic
59#88123D411yescharacteristic
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#97—21no—
69C13×#97D412yes—
70C4×C8×C13—21no—
71#88075—22no—
72#88072—22no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88057—22no—
78#88056—22no—
79#88056—22no—
80C4⋊#1055D412yes—
81#88043—21no—
82#10010—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—42no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—42no—
102C13×M16—22no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic13—44no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C22⋊Dic13—82no—
117#6107—82no—
118#6105—82no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—42no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—42no—
134C2×#1055—22no—
135Dic52—44no—
136#3215—131no—
137#3113—131no—
138#2592—131no—
139#1986—131no—
140#1527D1311yescharacteristic
141#1491—131no—
142#1285—131no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13#12011yescharacteristic
149Q8×C13—42no—
150Q8×C13—81no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—81no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12711yescharacteristic
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176Dic26—22no—
177Dic26—22no—
178Dic26—41no—
179Dic26—41no—
180Dic26—42no—
181Dic26—42no—
182C8×C13—42no—
183C8×C13—42no—
184#1055—42no—
185#533—131no—
186C2×#124C2×D1311yescharacteristic
187C2×C4×Q8—131no—
188#497—261no—
189#489—261no—
190#483—261no—
191#475—261no—
192#464—262no—
193#462—261no—
194#451—261no—
195#451—261no—
196#450—261no—
197#441—262no—
198#432—131no—
199#432C2×D1311yescharacteristic
200C4×M16C2×D1311yescharacteristic
201#397—261no—
202#393—261no—
203#391—261no—
204#390—261no—
205#388—262no—
206C4×C4⋊C4—131no—
207#339—262no—
208#329—22no—
209Q8⋊C8—262no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—82no—
213C22×C13—82no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13#39211yescharacteristic
218C22×C13#45511yescharacteristic
219C22×C13#45611yescharacteristic
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13#45512yes—
227Dic13—42no—
228Dic13—82no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×Q8—131no—
233C22×Q8D5211yescharacteristic
234C22×D4D5211yescharacteristic
235C2×Q16—262no—
236C2×Q16—262no—
237C2×SD16—262no—
238C2×M16—21no—
239C4⋊Q8—131no—
240C4⋊Q8—131no—
241#125—261no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246C22⋊Q8—261no—
247C22⋊Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×Q8—261no—
250C4×Q8—261no—
251C4×Q8—261no—
252C4×Q8—261no—
253C4×Q8—261no—
254#117—261no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C42—132no—
263C2×C42—261no—
264C2×C42C22×D1311yescharacteristic
265#106—262no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—132no—
268#103—262no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#102—262no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274#97—21no—
275#97—261no—
276#97C22⋊D1312yes—
277C4×C8—21no—
278#95—262no—
279#95—262no—
280#95—261no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—161no—
284C2×C13#200411yescharacteristic
285C2×C13#200711yescharacteristic
286C2×C13#201011yescharacteristic
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—522no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4C2×D5211yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306Q16—524no—
307Q16—1042no—
308SD16—1042no—
309M16—22no—
310M16—41no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—262no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—524no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—1042no—
332C42—522no—
333C42—521no—
334C42—521no—
335C42—521no—
336C42#612711yescharacteristic
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C13#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#8813611yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—262no—
350Q8—262no—
351Q8—521no—
352Q8—521no—
353Q8—522no—
354Q8—522no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4#8813611yescharacteristic
375C2×C4#8813811yescharacteristic
376C2×C4#8813811yescharacteristic
377C2×C4#8818411yescharacteristic
378C2×C4#8819111yescharacteristic
379C2×C4#8819411yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—522no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1171848611yescharacteristic
391C22#1171848711yescharacteristic
392C22#1171862111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—522no—
400C4—1042no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4#1171840712yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2#1311586711yescharacteristic
409C2#1311588411yescharacteristic
410C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#10010
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
4. #13115780C2semidirect
5. #13113284C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
340. C13#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258392
#131249672
#131203252
#131157802
#131132842
#131126912
C13×#15272
#1001013