Finite Group Databasebeta

← #15763750

Subgroups — #15763750

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125841C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120319C211yesmaximal, characteristic
4#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113435C211yesmaximal, characteristic
6#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88129C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718649—21no—
15#11718635—21no—
16#11718601—22no—
17C4×#6099C2211yescharacteristic
18#11718512—21no—
19#11718510—21no—
20#11718506—22no—
21#11718400—21no—
22#11718400—21no—
23#11718392—21no—
24#11718382—21no—
25#11718377—22no—
26#11718376—21no—
27#11718375—21no—
28#11718335—21no—
29#11718334—21no—
30#11718115—22no—
31#11718076—22no—
32#11718056—22no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C13D412yes—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—22no—
43#88180—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×#6099—21no—
50C2×Dic52—22no—
51C2×Dic52—22no—
52C2×#6095—22no—
53#88129—21no—
54#88129—21no—
55#88129—21no—
56#88129—21no—
57#88124—21no—
58#88123D411yescharacteristic
59#88123D411yescharacteristic
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8D412yes—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×#97—21no—
71C13×#97D412yes—
72C13×#95—21no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88061—22no—
76#88057—22no—
77#88056—22no—
78#88056—22no—
79#88056—22no—
80#88043—21no—
81C4×#1055—21no—
82#10010—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—42no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—22no—
104C13×C4⋊C4—42no—
105C42×C13—42no—
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic13—41no—
111#6103—44no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—82no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13—41no—
130#6099—22no—
131#6099—41no—
132C2×#1055—41no—
133Dic52—44no—
134Dic52—82no—
135#6095—82no—
136#3215—131no—
137#3113—131no—
138#2592—131no—
139#1986—131no—
140#1527—131no—
141#1491—131no—
142#1285D1311yescharacteristic, complemented
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12711yescharacteristic
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172D52—42no—
173D52—81no—
174Dic26—22no—
175Dic26—22no—
176Dic26—41no—
177Dic26—41no—
178Dic26—42no—
179Dic26—42no—
180Dic26—42no—
181Dic26—81no—
182C8×C13—42no—
183C8×C13—42no—
184#1055—42no—
185#533—131no—
186C2×#124—131no—
187C2×C4×Q8—131no—
188#497—261no—
189#489—261no—
190#483—261no—
191#475—261no—
192#464—262no—
193#462—261no—
194#451—261no—
195#451—261no—
196#450—261no—
197#441—262no—
198#432C2×D1311yescharacteristic
199#432C2×D1311yescharacteristic
200C4×M16—131no—
201#397—261no—
202#393—261no—
203#391—261no—
204#390—261no—
205#388—262no—
206C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
207#339—262no—
208#329—262no—
209Q8⋊C8—262no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13#39211yescharacteristic
213C22×C13#45511yescharacteristic
214C22×C13#45611yescharacteristic
215C2×D13—82no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—82no—
226C4×C13#45512yes—
227Dic13—42no—
228Dic13—81no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×Q8—131no—
233C22×Q8—131no—
234C22×D4—131no—
235C2×Q16—262no—
236C2×Q16—262no—
237C2×SD16—262no—
238C2×M16—261no—
239C4⋊Q8—131no—
240C4⋊Q8—131no—
241#125—261no—
242#124—261no—
243#124—261no—
244#124—261no—
245#124—261no—
246C22⋊Q8—261no—
247C22⋊Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×Q8—261no—
250C4×Q8—261no—
251C4×Q8—261no—
252C4×Q8—261no—
253C4×Q8—261no—
254#117—261no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C42—261no—
263C2×C42D5212yes—
264C2×C42C22×D1311yescharacteristic
265#106—262no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8D5212yes—
268#103—262no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#102—262no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274#97—21no—
275#97—261no—
276#97D5212yes—
277C4×C8—261no—
278#95—21no—
279#95—262no—
280#95—262no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13#200411yescharacteristic
284C2×C13#200711yescharacteristic
285C2×C13#201011yescharacteristic
286D13—161no—
287C24—261no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—522no—
295C2×Q8—522no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—522no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4C2×D5211yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306Q16—524no—
307Q16—1042no—
308SD16—1042no—
309M16—262no—
310M16—521no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C22⋊C4—524no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—1042no—
332C42—42no—
333C42—521no—
334C42—521no—
335C42—521no—
336C42C2×D5211yescharacteristic
337C42C2×D5211yescharacteristic
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C42#613111yescharacteristic
340C13#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—522no—
342C23—522no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23#8813611yescharacteristic
347Q8—262no—
348Q8—262no—
349Q8—521no—
350Q8—521no—
351Q8—522no—
352Q8—522no—
353Q8—522no—
354Q8—1041no—
355D4—522no—
356D4—1041no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4#8812811yescharacteristic
375C2×C4#8813611yescharacteristic
376C2×C4#8813611yescharacteristic
377C2×C4#8814911yescharacteristic
378C2×C4#8814911yescharacteristic
379C2×C4#8814911yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—522no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—1042no—
386C22—1042no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22#1171833211yescharacteristic
391C22#1171840711yescharacteristic
392C22#1171841311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—522no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4#1171848612yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—2081no—
408C2#1311586811yescharacteristic
409C2#1311588511yescharacteristic
410C2#1311590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#10010
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
4. #13115779C2semidirect
6. #13113282C2semidirect
7. C13×#1285C2semidirect
142. #1285D13semidirect
340. C13#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258412
#131249672
#131203192
#131157792
#131134352
#131132822
C13×#12852
#1001013