Finite Group Databasebeta

← #15763751

Subgroups — #15763751

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C211yesmaximal, characteristic
2#13120224C211yesmaximal, characteristic
3#13115781C211yesmaximal, characteristic
4#13113439C211yesmaximal, characteristic
5#13113283C211yesmaximal, characteristic
6#13112691C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3113C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#483—21no—
12C13×#475—21no—
13C13×#462—21no—
14C13×#451—21no—
15C13×#441—22no—
16C13×#432C2211yescharacteristic
17#11718890—21no—
18#11718743—21no—
19#11718741—21no—
20#11718705—21no—
21#11718704—21no—
22#11718683—22no—
23#11718641—21no—
24#11718633—22no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718589—21no—
27#11718589—21no—
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1055—22no—
31#11718124—22no—
32#11718057—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×C13×Q16—22no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C13—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6101—22no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—22no—
58C2×C4×Dic13D412yes—
59C2×#6099—21no—
60#88124—21no—
61#88124—21no—
62#88124—21no—
63#88124—21no—
64C13×#106—22no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×#103—22no—
67C13×#103—22no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×#97D412yes—
70#88075—22no—
71#88075—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88048—22no—
77#88047—22no—
78C4⋊#1055D412yes—
79#88043—21no—
80#88043—21no—
81C4×#1055—21no—
82#10011—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C13×Q16—44no—
97C2×C8×C13—22no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116C4⋊Dic13—24no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121#6101—44no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—82no—
127C4×Dic13—42no—
128#6099—22no—
129#6099—41no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—41no—
132#3236—131no—
133#3113D1311yescharacteristic
134#2584—131no—
135#1986—131no—
136#1528—131no—
137#1491—131no—
138#1285—131no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140Q8×C13—22no—
141Q8×C13—22no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—42no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12711yescharacteristic
164C2×Dic13—24no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C8×C13—42no—
173#1055—42no—
174#1055—42no—
175#533C2×D1311yescharacteristic
176C2×#125—131no—
177C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
178#501—261no—
179#491—261no—
180#484—261no—
181#483—21no—
182#483—261no—
183#479—262no—
184#475—21no—
185#462—21no—
186#451—21no—
187#441—22no—
188#432—131no—
189#432C2×D1311yescharacteristic
190C4×M16—131no—
191#398—261no—
192#395—261no—
193#389—261no—
194#389—261no—
195#389—262no—
196C4×C4⋊C4—131no—
197#339—262no—
198#330—262no—
199Q8⋊C8—262no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13#39211yescharacteristic
203C22×C13#45511yescharacteristic
204C22×C13#45611yescharacteristic
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13#45612yes—
215Dic13—44no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
219C2×Q16—22no—
220C2×M16—261no—
221C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
223#125—21no—
224#125—261no—
225#125—261no—
226#125—261no—
227#125—261no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—262no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—132no—
248C2×C42C22×D1311yescharacteristic
249#107—262no—
250#106—22no—
251#106—262no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—132no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—262no—
257#103—262no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—261no—
260#97—261no—
261#97—261no—
262#97C22⋊D1312yes—
263C4×C8—261no—
264#95—262no—
265#95—262no—
266#95—261no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13#200511yescharacteristic
270C2×C13#200711yescharacteristic
271C2×C13#201011yescharacteristic
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—42no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285Q16—44no—
286M16—262no—
287M16—521no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—262no—
290C2×C8—521no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—524no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—1042no—
312C22⋊C4—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—522no—
317C42D4×D1311yescharacteristic
318C42#612911yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C13#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23#8819111yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—264no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4#8819111yescharacteristic
350C2×C4#8819211yescharacteristic
351C2×C4#8819311yescharacteristic
352C2×C4#8819311yescharacteristic
353C2×C4#8819411yescharacteristic
354C2×C4#8820711yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—522no—
357C8—522no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1171886311yescharacteristic
361C22#1171886611yescharacteristic
362C22#1171888411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—524no—
373C4—1041no—
374C4—1041no—
375C4#1171886612yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1311586911yescharacteristic
379C2#1311588111yescharacteristic
380C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#10011
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
321. C13#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131202242
#131157812
#131134392
#131132832
#131126912
C13×#31132
#1001113