Finite Group Databasebeta

← #15763753

Subgroups — #15763753

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C211yesmaximal, characteristic
2#13124962C211yesmaximal, characteristic
3#13120219C211yesmaximal, characteristic
4#13113437C211yesmaximal, characteristic
5#13113284C211yesmaximal, characteristic
6#13112692C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1986C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718755—21no—
14#11718751—21no—
15#11718743—21no—
16#11718741—21no—
17#11718711—21no—
18#11718705—21no—
19#11718704—21no—
20#11718704—21no—
21#11718691—22no—
22#11718683—22no—
23#11718646—21no—
24#11718646—21no—
25#11718589—22no—
26#11718587C2211yescharacteristic
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718322—21no—
29#11718317—21no—
30C13×#339—22no—
31#11718057—22no—
32#11718048—22no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C13×#117—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C42×C13D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6107—22no—
47C2×C4⋊Dic13—22no—
48C2×C4⋊Dic13—22no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56#88124—21no—
57#88124—21no—
58#88124—21no—
59#88124—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×#97—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66C13×#95—21no—
67#88075—22no—
68#88075—22no—
69#88075—22no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88050—22no—
75#88048—22no—
76#88048—22no—
77#88047—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055D412yes—
80#88043—21no—
81#88043D412yes—
82#10011—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—42no—
96C13×M16—22no—
97C13×M16—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—24no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C42×C13—42no—
108C42×C13—41no—
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13#4111yescharacteristic
113#6107—44no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—44no—
121C4⋊Dic13—82no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13—41no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—22no—
132#3236—131no—
133#3113—131no—
134#2584—131no—
135#1986D1311yescharacteristic
136#1528—131no—
137#1491—131no—
138#1285—131no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140Q8×C13—42no—
141Q8×C13—42no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—24no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12711yescharacteristic
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168Dic26—22no—
169Dic26—22no—
170Dic26—41no—
171Dic26—41no—
172C8×C13—42no—
173#1055—42no—
174#1055—42no—
175#533C2×D1311yescharacteristic
176C2×#125—131no—
177C2×C4×Q8—131no—
178#501—261no—
179#491—261no—
180#484—261no—
181#483—261no—
182#483—261no—
183#479—262no—
184#475—261no—
185#462—261no—
186#451—261no—
187#441—262no—
188#432—131no—
189#432—131no—
190C4×M16C2×D1311yescharacteristic
191#398—261no—
192#395—261no—
193#389—261no—
194#389—261no—
195#389—262no—
196C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
197#339—22no—
198#330—262no—
199Q8⋊C8—262no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13#39211yescharacteristic
203C22×C13#45511yescharacteristic
204C22×C13#45611yescharacteristic
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—44no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13#45612yes—
214Dic13—42no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—131no—
219C2×Q16—262no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8D5211yescharacteristic
222C4⋊Q8D5211yescharacteristic
223#125—21no—
224#125—261no—
225#125—261no—
226#125—261no—
227#125—261no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—261no—
233C4×Q8—261no—
234C4×Q8—261no—
235C4×Q8—261no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C42—261no—
247C2×C42C22⋊D1312yes—
248C2×C42C22×D1311yescharacteristic
249#107—262no—
250#106—262no—
251#106—262no—
252C4⋊C8—132no—
253C4⋊C8—261no—
254#103—262no—
255#103—262no—
256#103—262no—
257#103—262no—
258C22⋊C8—261no—
259C22⋊C8—261no—
260#97—21no—
261#97—132no—
262#97—261no—
263C4×C8—21no—
264#95—21no—
265#95—262no—
266#95—262no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13#200511yescharacteristic
270C2×C13#200711yescharacteristic
271C2×C13#201011yescharacteristic
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—522no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285Q16—524no—
286M16—22no—
287M16—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—262no—
290C2×C8—262no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—524no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—1042no—
312C22⋊C4—41no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—521no—
316C42—521no—
317C42C2×D5211yescharacteristic
318C42#612711yescharacteristic
319C42D4×D1311yescharacteristic
320C42D4×D1311yescharacteristic
321C13#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23#8819111yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—262no—
326Q8—262no—
327Q8—521no—
328Q8—521no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4#8813611yescharacteristic
350C2×C4#8813611yescharacteristic
351C2×C4#8813811yescharacteristic
352C2×C4#8813811yescharacteristic
353C2×C4#8818411yescharacteristic
354C2×C4#8819411yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—522no—
357C8—522no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1171862111yescharacteristic
361C22#1171872211yescharacteristic
362C22#1171875611yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—522no—
372C4—1041no—
373C4—1041no—
374C4—1041no—
375C4#1171848712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1311587111yescharacteristic
379C2#1311588211yescharacteristic
380C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#10011
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
321. C13#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131249622
#131202192
#131134372
#131132842
#131126922
C13×#19862
#1001113