Finite Group Databasebeta

← #15763754

Subgroups — #15763754

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126042C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic
3#13115779C211yesmaximal, characteristic
4#13113438C211yesmaximal, characteristic
5#13113283C211yesmaximal, characteristic
6#13112692C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2584C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#398—21no—
12C13×#395—21no—
13C13×#389—21no—
14C13×#389—21no—
15C13×#389—22no—
16C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#11718889—21no—
18#11718730—21no—
19#11718726—21no—
20#11718724—22no—
21#11718692—21no—
22#11718691—22no—
23#11718681—21no—
24#11718632—21no—
25#11718632—21no—
26#11718631—21no—
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718135—22no—
31Q8⋊#1055—22no—
32#11718115—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C13×#125—21no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13D412yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6107—22no—
55#88180—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58C2×#6099—21no—
59#88124—21no—
60#88123D411yescharacteristic
61#88123D411yescharacteristic
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×#95—22no—
65C13×#95—22no—
66C13×#95—21no—
67#88075—22no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88050—22no—
71#88050—22no—
72#88050—22no—
73#88048—22no—
74#88048—22no—
75#88047—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055D412yes—
78#88043—21no—
79#88043—21no—
80#88043D412yes—
81C4×#1055—21no—
82#10011—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—44no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—82no—
111C42×C13—42no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic13—41no—
119#6107—44no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126C4×Dic13—41no—
127#6099—22no—
128#6099—41no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—41no—
132#3236—131no—
133#3113—131no—
134#2584D1311yescharacteristic
135#1986—131no—
136#1528—131no—
137#1491—131no—
138#1285—131no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140Q8×C13—22no—
141Q8×C13—22no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—24no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12711yescharacteristic
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170Dic26—42no—
171Dic26—42no—
172#1055—42no—
173#1055—42no—
174#1055—42no—
175#533—131no—
176C2×#125C2×D1311yescharacteristic
177C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
178#501—261no—
179#491—261no—
180#484—261no—
181#483—261no—
182#483—261no—
183#479—262no—
184#475—261no—
185#462—261no—
186#451—261no—
187#441—262no—
188#432—131no—
189#432—131no—
190C4×M16—131no—
191#398—21no—
192#395—21no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389—22no—
196C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
197#339—262no—
198#330—262no—
199Q8⋊C8—262no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13#39211yescharacteristic
203C22×C13#45511yescharacteristic
204C22×C13#45611yescharacteristic
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—44no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13#45612yes—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
219C2×Q16—262no—
220C2×M16—261no—
221C4⋊Q8—131no—
222C4⋊Q8—131no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—261no—
228C22⋊Q8—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—261no—
235C4×Q8—261no—
236#117—261no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22⋊D1312yes—
248C2×C42C22×D1311yescharacteristic
249#107—262no—
250#106—262no—
251#106—262no—
252C4⋊C8—132no—
253C4⋊C8—261no—
254#103—262no—
255#103—262no—
256#103—262no—
257#103—262no—
258C22⋊C8—261no—
259C22⋊C8—261no—
260#97—132no—
261#97—261no—
262#97—261no—
263C4×C8—261no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13#200511yescharacteristic
270C2×C13#200711yescharacteristic
271C2×C13#201011yescharacteristic
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—261no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285Q16—524no—
286M16—262no—
287M16—521no—
288C2×C8—262no—
289C2×C8—262no—
290C2×C8—521no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—521no—
317C42D4×D1311yescharacteristic
318C42D4×D1311yescharacteristic
319C42D4×D1311yescharacteristic
320C42#612911yescharacteristic
321C13#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23#8820711yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—522no—
328Q8—522no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4#8819111yescharacteristic
350C2×C4#8819111yescharacteristic
351C2×C4#8819211yescharacteristic
352C2×C4#8819311yescharacteristic
353C2×C4#8819311yescharacteristic
354C2×C4#8819411yescharacteristic
355C8—522no—
356C8—522no—
357C8—522no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1171888411yescharacteristic
361C22#1171890311yescharacteristic
362C22#1171890711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—1041no—
374C4—1041no—
375C4#1171875612yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1311587211yescharacteristic
379C2#1311588311yescharacteristic
380C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2584C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#2584D13
hypocenterC13#10011
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
321. C13#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260422
#131249662
#131157792
#131134382
#131132832
#131126922
C13×#25842
#1001113