Finite Group Databasebeta

← #15763756

Subgroups — #15763756

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126042C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic
3#13120225C211yesmaximal, characteristic
4#13115780C211yesmaximal, characteristic
5#13113284C211yesmaximal, characteristic
6#13112691C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1528C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718730—21no—
14#11718726—21no—
15#11718724—22no—
16#11718644—21no—
17#11718640—21no—
18#11718634—21no—
19#11718634—21no—
20#11718633—22no—
21#11718632—21no—
22#11718631—21no—
23C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718512—21no—
26#11718510—21no—
27#11718400—21no—
28#11718382—21no—
29#11718377—22no—
30C13×#330—22no—
31#11718147—22no—
32#11718048—22no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C13×#125—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44#88180—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—22no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13D412yes—
54C2×Dic52—22no—
55#88124—21no—
56#88123D411yescharacteristic
57#88123D411yescharacteristic
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×#97—21no—
67C13×#97D412yes—
68C4×C8×C13—21no—
69#88071—22no—
70#88071—22no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88057—22no—
74#88056—22no—
75#88056—22no—
76#88050—22no—
77#88050—22no—
78#88048—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055D412yes—
81#88043—21no—
82#10011—131nomaximal, Sylow
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—42no—
96C13×M16—22no—
97C13×M16—41no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—24no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120#6101—44no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—82no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13—42no—
130C2×#1055—22no—
131Dic52—44no—
132#3236—131no—
133#3113—131no—
134#2584—131no—
135#1986—131no—
136#1528D1311yescharacteristic
137#1491—131no—
138#1285—131no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12711yescharacteristic
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—24no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166Dic26—22no—
167Dic26—22no—
168Dic26—41no—
169Dic26—41no—
170Dic26—42no—
171Dic26—42no—
172C8×C13—42no—
173C8×C13—42no—
174#1055—42no—
175#533—131no—
176C2×#125C2×D1311yescharacteristic
177C2×C4×Q8—131no—
178#501—261no—
179#491—261no—
180#484—261no—
181#483—261no—
182#483—261no—
183#479—262no—
184#475—261no—
185#462—261no—
186#451—261no—
187#441—262no—
188#432—131no—
189#432C2×D1311yescharacteristic
190C4×M16C2×D1311yescharacteristic
191#398—261no—
192#395—261no—
193#389—262no—
194#389—261no—
195#389—261no—
196C4×C4⋊C4—131no—
197#339—262no—
198#330—22no—
199Q8⋊C8—262no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13#39211yescharacteristic
203C22×C13#45511yescharacteristic
204C22×C13#45611yescharacteristic
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13#45612yes—
213Dic13—44no—
214Dic13—42no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—131no—
219C2×Q16—262no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8—131no—
222C4⋊Q8—131no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—261no—
228C22⋊Q8—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230C4×Q8—261no—
231C4×Q8—261no—
232C4×Q8—261no—
233C4×Q8—261no—
234C4×Q8—261no—
235C4×Q8—261no—
236#117—261no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—262no—
244C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
245C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
246C2×C42—132no—
247C2×C42—261no—
248C2×C42C22×D1311yescharacteristic
249#107—262no—
250#106—262no—
251#106—262no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—132no—
254#103—262no—
255#103—262no—
256#103—262no—
257#103—262no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—261no—
260#97—21no—
261#97—261no—
262#97C22⋊D1312yes—
263C4×C8—21no—
264#95—262no—
265#95—262no—
266#95—261no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13#200511yescharacteristic
270C2×C13#200711yescharacteristic
271C2×C13#201011yescharacteristic
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—522no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4C2×D5211yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285Q16—524no—
286M16—22no—
287M16—41no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—262no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—264no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—524no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—1042no—
312C22⋊C4—521no—
313C42—522no—
314C42—521no—
315C42—521no—
316C42—521no—
317C42#612711yescharacteristic
318C42D4×D1311yescharacteristic
319C42D4×D1311yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C13#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23#8813611yescharacteristic
323Q8—262no—
324Q8—262no—
325Q8—521no—
326Q8—521no—
327Q8—522no—
328Q8—522no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—264no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4#8813611yescharacteristic
350C2×C4#8813811yescharacteristic
351C2×C4#8813811yescharacteristic
352C2×C4#8818411yescharacteristic
353C2×C4#8819111yescharacteristic
354C2×C4#8819411yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—522no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1171848611yescharacteristic
361C22#1171848711yescharacteristic
362C22#1171862111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—524no—
371C4—522no—
372C4—1041no—
373C4—1041no—
374C4—1041no—
375C4#1171841312yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1311587411yescharacteristic
379C2#1311588411yescharacteristic
380C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#10011
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
321. C13#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260422
#131249672
#131202252
#131157802
#131132842
#131126912
C13×#15282
#1001113