Finite Group Databasebeta

← #15763757

Subgroups — #15763757

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126044C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic
3#13120219C211yesmaximal, characteristic
4#13115779C211yesmaximal, characteristic
5#13113439C211yesmaximal, characteristic
6#13113282C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718646—21no—
15#11718646—21no—
16#11718589—22no—
17C4×#6099C2211yescharacteristic
18#11718512—21no—
19#11718510—21no—
20#11718490—22no—
21#11718400—21no—
22#11718383—21no—
23#11718382—21no—
24#11718382—21no—
25#11718377—22no—
26#11718364—21no—
27#11718363—21no—
28#11718322—21no—
29#11718317—21no—
30#11718115—22no—
31#11718076—22no—
32#11718057—22no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C13D412yes—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37#88180—21no—
38C2×C4⋊Dic13—22no—
39C2×C4⋊Dic13—22no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88178—21no—
44#88178—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×#6099—21no—
50C2×Dic52—22no—
51#88124—21no—
52#88124—21no—
53#88124—21no—
54#88124—21no—
55#88124—21no—
56#88123D411yescharacteristic
57#88123D411yescharacteristic
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8D412yes—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#97—21no—
69C13×#97D412yes—
70C13×#95—21no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88058—22no—
74#88057—22no—
75#88057—22no—
76#88056—22no—
77#88056—22no—
78#88056—22no—
79#88056—22no—
80#88043—21no—
81C4×#1055—21no—
82#10011—131nomaximal, Sylow
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—42no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C42×C13—42no—
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—44no—
116C4⋊Dic13—82no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—41no—
128#6099—22no—
129#6099—41no—
130C2×#1055—41no—
131Dic52—44no—
132#3236—131no—
133#3113—131no—
134#2584—131no—
135#1986—131no—
136#1528—131no—
137#1491—131no—
138#1285D1311yescharacteristic
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—24no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12711yescharacteristic
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166Dic26—22no—
167Dic26—22no—
168Dic26—41no—
169Dic26—41no—
170Dic26—42no—
171Dic26—42no—
172C8×C13—42no—
173C8×C13—42no—
174#1055—42no—
175#533—131no—
176C2×#125—131no—
177C2×C4×Q8—131no—
178#501—261no—
179#491—261no—
180#484—261no—
181#483—261no—
182#483—261no—
183#479—262no—
184#475—261no—
185#462—261no—
186#451—261no—
187#441—262no—
188#432C2×D1311yescharacteristic
189#432C2×D1311yescharacteristic
190C4×M16—131no—
191#398—261no—
192#395—261no—
193#389—261no—
194#389—261no—
195#389—262no—
196C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
197#339—262no—
198#330—262no—
199Q8⋊C8—262no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13#39211yescharacteristic
203C22×C13#45511yescharacteristic
204C22×C13#45611yescharacteristic
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—44no—
211C4×C13#45612yes—
212Dic13—42no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—131no—
219C2×Q16—262no—
220C2×M16—261no—
221C4⋊Q8—131no—
222C4⋊Q8—131no—
223#125—261no—
224#125—261no—
225#125—261no—
226#125—261no—
227#125—261no—
228C22⋊Q8—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230C4×Q8—261no—
231C4×Q8—261no—
232C4×Q8—261no—
233C4×Q8—261no—
234C4×Q8—261no—
235C4×Q8—261no—
236#117—261no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C42—261no—
247C2×C42D5212yes—
248C2×C42C22×D1311yescharacteristic
249#107—262no—
250#106—262no—
251#106—262no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8D5212yes—
254#103—262no—
255#103—262no—
256#103—262no—
257#103—262no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260#97—21no—
261#97—261no—
262#97D5212yes—
263C4×C8—261no—
264#95—21no—
265#95—262no—
266#95—262no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13#200511yescharacteristic
270C2×C13#200711yescharacteristic
271C2×C13#201011yescharacteristic
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—522no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4C2×D5211yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285Q16—524no—
286M16—262no—
287M16—521no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—521no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—524no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—1042no—
312C22⋊C4—521no—
313C42—42no—
314C42—521no—
315C42—521no—
316C42—521no—
317C42C2×D5211yescharacteristic
318C42C2×D5211yescharacteristic
319C42D4×D1311yescharacteristic
320C42#613111yescharacteristic
321C13#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23#8813611yescharacteristic
323Q8—262no—
324Q8—262no—
325Q8—521no—
326Q8—521no—
327Q8—522no—
328Q8—522no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4#8812811yescharacteristic
350C2×C4#8813611yescharacteristic
351C2×C4#8813611yescharacteristic
352C2×C4#8814911yescharacteristic
353C2×C4#8814911yescharacteristic
354C2×C4#8814911yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—522no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1171833211yescharacteristic
361C22#1171840711yescharacteristic
362C22#1171841311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—522no—
370C4—1041no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4—1041no—
374C4—1041no—
375C4#1171848712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1311587511yescharacteristic
379C2#1311588511yescharacteristic
380C2#1311590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#10011
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
321. C13#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260442
#131249672
#131202192
#131157792
#131134392
#131132822
C13×#12852
#1001113