Finite Group Databasebeta

← #15763758

Subgroups — #15763758

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D13—22no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C13×#480—21no—
13C13×#474—21no—
14C13×#459—21no—
15C13×#447—21no—
16C4×C13×D8—22no—
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C2×#88077—22no—
19#11718884—21no—
20#11718748—21no—
21#11718733—21no—
22#11718697—21no—
23#11718694—21no—
24C4×#6104—22no—
25#11718653—21no—
26#11718621—21no—
27#11718610—21no—
28#11718593C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718585C2211yescharacteristic
31D4⋊#1055—22no—
32#11718051—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C4×D13—21no—
39C2×C13×D8—22no—
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C13×#127D411yescharacteristic, complemented
42C13×#124—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×#6104—22no—
56C4×C22⋊D13—44no—
57C4×C22⋊D13—44no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6101—22no—
62C2×C4×Dic13D412yes—
63C2×#6099—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68C13×#107—22no—
69C13×C4⋊C8—21no—
70C13×#102—22no—
71C13×#102—22no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C4×C8×C13D412yescomplemented
74#88077—44no—
75#88072—22no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79#88049—22no—
80#88047—22no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4×#1055D412yescomplemented
85#10012—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C23×D13—21no—
88C13×#41—42no—
89C13×#41—42no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—41no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—44no—
108C2×C22⋊D13—44no—
109C2×C22⋊D13—44no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—42no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—42no—
119C13×D8—44no—
120C2×C8×C13—22no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13#4111yescharacteristic
133C22⋊Dic13—44no—
134#6104—44no—
135#6103—44no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140#6101—44no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13D814yescomplemented
143#6099—42no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—41no—
146#3100—131no—
147#3100D1311yescharacteristic, complemented
148#2397—131no—
149#1963—131no—
150#1486—131no—
151#1486—131no—
152#1274—131no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13#12011yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—42no—
165Q8×C13—42no—
166D4×C13—22no—
167D4×C13—22no—
168D4×C13—41no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—82no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—82no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12711yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×D812yes—
191C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C22⋊D13—416no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—42no—
198D52—22no—
199D52—22no—
200D52—41no—
201D52—41no—
202C4×D13—82no—
203C4×D13—81no—
204C4×D13—81no—
205C8×C13—42no—
206#1055—42no—
207#1055—81no—
208#532C2×D1311yescharacteristic
209C2×C4×D4—131no—
210C2×C4×D4—262no—
211C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
212#480—21no—
213#480—261no—
214#474—21no—
215#474—261no—
216#459—21no—
217#459—261no—
218#447—21no—
219#447—261no—
220C4×D8—22no—
221C4×D8—262no—
222#431—131no—
223#431C2×D1311yescharacteristic
224#423—131no—
225C2×#104—262no—
226#399—261no—
227#399—261no—
228#392—261no—
229#392—261no—
230#376—131no—
231D4⋊C8—262no—
232D4⋊C8—262no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—82no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13#39211yescharacteristic
244C22×C13#44712yes—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—81no—
255C4×C13—81no—
256C4×C13#45912yes—
257C4×C13#49311yescharacteristic
258C4×C13#49611yescharacteristic
259Dic13—44no—
260Dic13—81no—
261C2×#41—21no—
262C22×D4—131no—
263C22×D4—262no—
264C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—261no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—262no—
269C2×M16—261no—
270C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
271#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
272#124—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4—261no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4—524no—
286C4×D4—524no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C42—132no—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296#107—22no—
297#107—262no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—261no—
300C4⋊C8—261no—
301C4⋊C8—261no—
302#104—524no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—261no—
309C4×C8—132no—
310C4×C8C22⋊D1312yescomplemented
311#95—261no—
312#95—261no—
313C2×C13—22no—
314C2×C13—82no—
315C2×C13—161no—
316C2×C13#201011yescharacteristic
317C2×C13#201011yescharacteristic
318C2×C13#201111yescharacteristic
319D13—82no—
320C24—21no—
321C24—261no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4—524no—
337C2×D4—524no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353D8—44no—
354D8—524no—
355M16—522no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—262no—
358C2×C8—521no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—524no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—524no—
371C22⋊C4—524no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C42—134no—
375C42—262no—
376C42D4×D1311yescharacteristic
377C42#612911yescharacteristic
378C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C13#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—262no—
388C23—521no—
389C23—522no—
390C23—522no—
391C23—521no—
392C23#8819111yescharacteristic
393Q8—42no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—262no—
403D4—262no—
404D4—521no—
405D4—521no—
406D4—5216no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—264no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—1042no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4D8×D1312yes—
426C2×C4#8816512yes—
427C2×C4#8819111yescharacteristic
428C2×C4#8819211yescharacteristic
429C2×C4#8819311yescharacteristic
430C2×C4#8819311yescharacteristic
431C2×C4#8819411yescharacteristic
432C2×C4#8820711yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—522no—
435C8—1041no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—524no—
447C22—522no—
448C22—1042no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22#1171881712yes—
452C22#1171888411yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—524no—
460C4—1041no—
461C4#1171881112yes—
462C4#1171881211yescharacteristic
463C4#1171881511yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2—1042no—
468C2#1311590011yescharacteristic
469C2#1311590111yescharacteristic
470C2#1311590511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3100C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#10012
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124832C2semidirect
2. #13118115C2semidirect
3. #13115669C2semidirect
4. #13113262C2semidirect
5. #13113261C2semidirect
6. #13112664C2semidirect
7. C13×#3100C2semidirect
40. C13×C4⋊Q8D4semidirect
41. C13×#127D4semidirect
73. C4×C8×C13D4semidirect
84. C4×#1055D4semidirect
142. C4×Dic13D8semidirect
147. #3100D13semidirect
270. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
271. #127C22⋊D13semidirect
310. C4×C8C22⋊D13semidirect
380. C13#10012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248322
#131181152
#131156692
#131132622
#131132612
#131126642
C13×#31002
#1001213