Finite Group Databasebeta

← #15763759

Subgroups — #15763759

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124832C212yesmaximal, complemented
2#13118117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113260C212yesmaximal, complemented
4#13112665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#532C2211yescharacteristic
7C2×C4×D52—22no—
8C2×C4×D52C2212yes—
9C13×#423C2211yescharacteristic
10C2×C13×#104—22no—
11C13×#376C2211yescharacteristic
12#11718748—22no—
13#11718733—22no—
14#11718697—22no—
15#11718694—22no—
16C4×#6104—24no—
17#11718586C2212yes—
18#11718338—22no—
19#11718332—22no—
20#11718075—24no—
21C2×C13×#41—21no—
22C22×D52—22no—
23C22×D52D412yes—
24C22×C4×D13—22no—
25C2×C13×M16—21no—
26C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
27C13×#127D411yescharacteristic, complemented
28C13×#124—21no—
29C13×#121—22no—
30C4×D4×C13—22no—
31C2×C42×C13D412yes—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33C2×#6104—24no—
34C2×#6103—24no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13—22no—
37C2×C4⋊Dic13D412yes—
38C4×D52—22no—
39C4×D52—22no—
40C4×D52—22no—
41C4×D52—22no—
42C4×D52—44no—
43C4×D52—44no—
44C13×C4⋊C8—22no—
45C13×#104—44no—
46C13×#95—22no—
47#88072—24no—
48C22⋊#1055—22no—
49#88049—24no—
50#88047—24no—
51C4⋊#1055—22no—
52C4×#1055D414yescomplemented
53#10012—131nomaximal, Sylow
54C23×D13—22no—
55C13×#41—42no—
56C13×#41—42no—
57C2×Q8×C13—21no—
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—41no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D412yes—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic13—22no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52—22no—
68C2×D52—44no—
69C2×D52—44no—
70C2×D52—48no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—44no—
74C2×C4×D13—44no—
75C13×M16—42no—
76C2×C8×C13—41no—
77C13×C4⋊C4—22no—
78C13×C22⋊C4—42no—
79C42×C13—22no—
80C42×C13D814yescomplemented
81C42×C13C2×D411yescharacteristic
82C42×C13C2×D412yes—
83C42×C13#4111yescharacteristic
84#6104—48no—
85#6103—48no—
86#6103—42no—
87#6103—42no—
88C4⋊Dic13—22no—
89C4⋊Dic13—22no—
90C4⋊Dic13—44no—
91C2×#1055—24no—
92#3100—132no—
93#2397—131no—
94#1963D1311yescharacteristic, complemented
95#1486—132no—
96#1274—131no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13#12011yescharacteristic
99C22×D13—24no—
100C22×D13—44no—
101C22×D13—42no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—44no—
104Q8×C13—42no—
105D4×C13—44no—
106D4×C13—42no—
107D4×C13—82no—
108C2×C4×C13—24no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—44no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—81no—
113C2×C4×C13—81no—
114C2×C4×C13#12012yes—
115C2×C4×C13#12112yes—
116C2×C4×C13#12111yescharacteristic
117C2×C4×C13#12711yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×D812yes—
119C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—44no—
122D52—24no—
123D52—24no—
124D52—42no—
125D52—42no—
126D52—416no—
127C4×D13—84no—
128C4×D13—82no—
129C4×D13—82no—
130C8×C13—81no—
131#1055—44no—
132#532C2×D1311yescharacteristic
133C2×C4×D4—132no—
134C2×C4×D4—262no—
135#480—262no—
136#474—262no—
137#459—262no—
138#447—262no—
139C4×D8—264no—
140#431—132no—
141#423C2×D1311yescharacteristic
142C2×#104—22no—
143#399—262no—
144#392—262no—
145#376C2×D1311yescharacteristic
146D4⋊C8—264no—
147C22×C13—22no—
148C22×C13—82no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13#39211yescharacteristic
151C22×C13#44712yes—
152C2×D13—48no—
153C2×D13—44no—
154C2×D13—84no—
155C2×D13—82no—
156C2×D13—82no—
157C4×C13—22no—
158C4×C13—22no—
159C4×C13—44no—
160C4×C13—81no—
161C4×C13#45912yes—
162C4×C13#49311yescharacteristic
163C4×C13#49611yescharacteristic
164Dic13—82no—
165C2×#41—21no—
166C22×D4—132no—
167C22×D4—262no—
168C23×C4—262no—
169C2×D8—264no—
170C2×M16—21no—
171C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
172#127D5211yescharacteristic, complemented
173#124—21no—
174#121—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—262no—
177C4×D4—262no—
178C4×D4—262no—
179C4×D4—262no—
180C4×D4—524no—
181C4×D4—524no—
182C2×C4⋊C4—132no—
183C2×C4⋊C4—262no—
184C2×C22⋊C4—264no—
185C2×C22⋊C4—262no—
186C2×C42C22⋊D1312yes—
187C2×C42C22×D1311yescharacteristic
188#107—264no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—262no—
191#104—44no—
192#102—264no—
193#102—264no—
194C22⋊C8—262no—
195C4×C8—134no—
196#95—22no—
197C2×C13—22no—
198C2×C13—161no—
199C2×C13#201012yes—
200C2×C13#201111yescharacteristic
201D13—84no—
202C24—262no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205C2×Q8—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—262no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—524no—
212C2×D4—524no—
213C2×D4—528no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—262no—
217C22×C4—522no—
218C22×C4—524no—
219C22×C4—522no—
220C22×C4—524no—
221C22×C4D4×D1312yes—
222C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
223D8—528no—
224M16—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—264no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—262no—
229C4⋊C4—262no—
230C4⋊C4—524no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—528no—
233C22⋊C4—522no—
234C22⋊C4—522no—
235C42—22no—
236C42#610414yescomplemented
237C42C2×D5211yescharacteristic
238C42#612711yescharacteristic
239C42D4×D1312yes—
240C13#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—41no—
242C23—264no—
243C23—524no—
244C23—522no—
245C23—524no—
246C23—522no—
247C23#8819111yescharacteristic
248Q8—42no—
249D4—44no—
250D4—42no—
251D4—82no—
252D4—264no—
253D4—264no—
254D4—522no—
255D4—522no—
256D4—5216no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—524no—
264C2×C4—522no—
265C2×C4—1044no—
266C2×C4—1042no—
267C2×C4—1042no—
268C2×C4#8813612yes—
269C2×C4#8813812yes—
270C2×C4#8818411yescharacteristic
271C2×C4C2×#610412yes—
272C2×C4#8819411yescharacteristic
273C2×C4#8820312yes—
274C8—81no—
275C8—524no—
276C22—22no—
277C22—81no—
278C22—82no—
279C22—528no—
280C22—524no—
281C22—1044no—
282C22—1042no—
283C22—1042no—
284C22#1171862111yescharacteristic
285C22#1171869712yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—81no—
290C4—1042no—
291C4#1171867612yes—
292C4#1171871911yescharacteristic
293C4#1171873411yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—161no—
296C2—1044no—
297C2#1311590212yes—
298C2#1311590611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#10012
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124832C2semidirect
2. #13118117C2semidirect
3. #13113260C2semidirect
4. #13112665C2semidirect
5. C13×#1963C2semidirect
26. C13×C4⋊Q8D4semidirect
27. C13×#127D4semidirect
52. C4×#1055D4semidirect
80. C42×C13D8semidirect
94. #1963D13semidirect
171. C4⋊Q8D52semidirect
172. #127D52semidirect
236. C42#6104semidirect
240. C13#10012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248322
#131181172
#131132602
#131126652
C13×#19632
#1001213