Finite Group Databasebeta

← #15763760

Subgroups — #15763760

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124836C212yesmaximal, complemented
2#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113261C212yesmaximal, complemented
4#13112665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13—22no—
7C2×C4×D4×C13C2212yes—
8#11719182C2211yescharacteristic
9C13×#399—22no—
10C13×#392—22no—
11C13×#376C2211yescharacteristic
12#11718878—22no—
13#11718676—22no—
14C4×#6104—24no—
15#11718668—22no—
16#11718628—22no—
17C2×#88045—22no—
18#11718586C2212yes—
19#11718585C2211yescharacteristic
20D4⋊#1055—24no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13D412yes—
23C23×C4×C13—22no—
24C2×#6127—21no—
25C4×D4×C13—22no—
26C4×D4×C13—22no—
27C4×D4×C13—22no—
28C4×D4×C13—22no—
29C4×D4×C13—44no—
30C4×D4×C13—44no—
31C2×C13×C4⋊C4—22no—
32C2×C13×C4⋊C4D412yes—
33C2×C13×C22⋊C4—24no—
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C42×C13D412yes—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6104—24no—
38#88184—22no—
39C2×#6099—21no—
40#88129—21no—
41#88128D411yescharacteristic, complemented
42C4×D52—22no—
43#88123D411yescharacteristic, complemented
44C13×#95—22no—
45#88072—24no—
46C22⋊#1055—22no—
47#88049—24no—
48#88047—24no—
49#88045—44no—
50C4⋊#1055—22no—
51C4⋊#1055—22no—
52C4×#1055D414yescomplemented
53#10012—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—22no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—44no—
58C2×D4×C13—44no—
59C2×D4×C13—48no—
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×C4×C13—44no—
65C22×C4×C13—44no—
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69#6127—42no—
70#6127—42no—
71C2×D52—22no—
72C2×D52—21no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×Dic26—21no—
75C13×C4⋊C4—22no—
76C13×C4⋊C4—22no—
77C13×C4⋊C4—44no—
78C13×C22⋊C4—48no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C13×C22⋊C4—42no—
81C42×C13—22no—
82C42×C13D814yescomplemented
83C42×C13C2×D411yescharacteristic
84C42×C13C2×D412yes—
85C42×C13#4111yescharacteristic
86#6104—48no—
87#6103—42no—
88C4⋊Dic13—22no—
89#6099—42no—
90C2×#1055—24no—
91C2×#1055—41no—
92#3100—132no—
93#2397D1311yescharacteristic, complemented
94#1963—131no—
95#1486—132no—
96#1274—131no—
97C23×C13—24no—
98C23×C13—44no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—44no—
102C23×C13#12011yescharacteristic
103C22×D13—41no—
104D4×C13—24no—
105D4×C13—24no—
106D4×C13—42no—
107D4×C13—42no—
108D4×C13—416no—
109C2×C4×C13—24no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—44no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—44no—
114C2×C4×C13—84no—
115C2×C4×C13—82no—
116C2×C4×C13—82no—
117C2×C4×C13#12012yes—
118C2×C4×C13#12112yes—
119C2×C4×C13#12111yescharacteristic
120C2×C4×C13#12711yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×D812yes—
122C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
123C22⋊D13—82no—
124C2×Dic13—41no—
125D52—44no—
126D52—42no—
127C4×D13—81no—
128C4×D13—81no—
129Dic26—42no—
130#1055—44no—
131#1055—81no—
132#532—131no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4C2×D1312yes—
135#480—262no—
136#474—262no—
137#459—262no—
138#447—262no—
139C4×D8—264no—
140#431—132no—
141#423—131no—
142C2×#104—262no—
143#399—22no—
144#392—22no—
145#376C2×D1311yescharacteristic
146D4⋊C8—264no—
147C22×C13—22no—
148C22×C13—48no—
149C22×C13—44no—
150C22×C13—84no—
151C22×C13—82no—
152C22×C13—82no—
153C22×C13#39211yescharacteristic
154C22×C13#44712yes—
155C2×D13—82no—
156C2×D13—81no—
157C4×C13—22no—
158C4×C13—22no—
159C4×C13—44no—
160C4×C13—82no—
161C4×C13#45912yes—
162C4×C13#49311yescharacteristic
163C4×C13#49611yescharacteristic
164Dic13—81no—
165C2×#41—261no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C22⋊D1312yes—
168C23×C4—22no—
169C2×D8—264no—
170C2×M16—261no—
171C4⋊Q8—131no—
172#127—131no—
173#124—261no—
174#121—262no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—262no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42C22⋊D1312yes—
187C2×C42C22×D1311yescharacteristic
188#107—264no—
189C4⋊C8—262no—
190C4⋊C8—262no—
191#104—524no—
192#102—264no—
193#102—264no—
194C22⋊C8—262no—
195C4×C8—134no—
196#95—22no—
197C2×C13—22no—
198C2×C13—84no—
199C2×C13#201012yes—
200C2×C13#201111yescharacteristic
201D13—161no—
202C24—22no—
203#41—522no—
204#41—522no—
205C2×Q8—261no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—262no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—521no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—521no—
221C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
222C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
223D8—528no—
224M16—522no—
225C2×C8—264no—
226C2×C8—521no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—262no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—522no—
235C42—22no—
236C42#610414yescomplemented
237C42D4×D1311yescharacteristic
238C42D4×D1312yes—
239C42#612911yescharacteristic
240C13#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—24no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—44no—
245C23—42no—
246C23—521no—
247C23#8820711yescharacteristic
248Q8—522no—
249D4—24no—
250D4—24no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—416no—
254D4—524no—
255D4—522no—
256D4—1042no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—1041no—
267C2×C4—1041no—
268C2×C4C2×#610412yes—
269C2×C4#8818612yes—
270C2×C4#8819112yes—
271C2×C4#8819211yescharacteristic
272C2×C4#8819312yes—
273C2×C4#8819411yescharacteristic
274C8—524no—
275C8—1041no—
276C22—22no—
277C22—48no—
278C22—44no—
279C22—84no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—1041no—
283C22—1042no—
284C22#1171887812yes—
285C22#1171888411yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—82no—
290C4—1041no—
291C4#1171873312yes—
292C4#1171873411yescharacteristic
293C4#1171873511yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—84no—
296C2—2081no—
297C2#1311590112yes—
298C2#1311590711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2397C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2397D13
hypocenterC13#10012
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124836C2semidirect
2. #13115668C2semidirect
3. #13113261C2semidirect
4. #13112665C2semidirect
5. C13×#2397C2semidirect
41. #88128D4semidirect
43. #88123D4semidirect
52. C4×#1055D4semidirect
82. C42×C13D8semidirect
93. #2397D13semidirect
236. C42#6104semidirect
240. C13#10012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248362
#131156682
#131132612
#131126652
C13×#23972
#1001213