Finite Group Databasebeta

← #15763761

Subgroups — #15763761

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13—22no—
10#11719182C2211yescharacteristic
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718884—21no—
15#11718878—21no—
16C2×#88065—22no—
17#11718676—21no—
18C4×#6104—22no—
19#11718668—21no—
20#11718653—21no—
21#11718628—21no—
22#11718621—21no—
23#11718610—21no—
24#11718593C2211yescharacteristic
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718507—21no—
27#11718504—21no—
28#11718397—21no—
29#11718393—21no—
30C4×D104—22no—
31C13×D4⋊C8—22no—
32#11718075—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C2×#6127—21no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C4×D13—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48C2×#6104—22no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C4×C22⋊D13—44no—
52C4×C22⋊D13—44no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—21no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6101—22no—
57C2×C4×Dic13D412yes—
58C2×D104—22no—
59#88129—21no—
60#88128D411yescharacteristic, complemented
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67#88123D411yescharacteristic, complemented
68C13×C4⋊C8—21no—
69C13×C4⋊C8—21no—
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C13D412yescomplemented
73#88072—22no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88065—44no—
78#88061—22no—
79#88061—22no—
80#88058—22no—
81#88049—22no—
82#88047—22no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4×#1055D412yescomplemented
85#10012—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C23×D13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—42no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—44no—
100C2×C22⋊D13—44no—
101C2×C22⋊D13—44no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—21no—
105#6127—42no—
106#6127—42no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—42no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×Dic26—21no—
119C13×M16—42no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—41no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13#4111yescharacteristic
130C22⋊Dic13—44no—
131#6104—44no—
132#6103—44no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141#6101—44no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13D814yescomplemented
144C2×#1055—22no—
145D104—44no—
146#3100—131no—
147#3100—131no—
148#2397—131no—
149#1963—131no—
150#1486—131no—
151#1486D1311yescharacteristic, complemented
152#1274—131no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—41no—
165D4×C13—22no—
166D4×C13—22no—
167D4×C13—41no—
168D4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12711yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×D812yes—
183C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C22⋊D13—416no—
185C22⋊D13—82no—
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192D52—22no—
193D52—22no—
194D52—41no—
195D52—41no—
196D52—42no—
197D52—42no—
198D52—42no—
199C4×D13—82no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13—81no—
202C4×D13—81no—
203C4×D13—81no—
204Dic26—42no—
205C8×C13—42no—
206C8×C13—81no—
207#1055—42no—
208#532—131no—
209C2×C4×D4—131no—
210C2×C4×D4—262no—
211C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
212#480—261no—
213#480—261no—
214#474—261no—
215#474—261no—
216#459—261no—
217#459—261no—
218#447—261no—
219#447—261no—
220C4×D8—262no—
221C4×D8—262no—
222#431—131no—
223#431C2×D1311yescharacteristic
224#423C2×D1311yescharacteristic
225C2×#104—262no—
226#399—261no—
227#399—261no—
228#392—261no—
229#392—261no—
230#376—131no—
231D4⋊C8—22no—
232D4⋊C8—262no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—82no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13#39211yescharacteristic
241C22×C13#44712yes—
242C2×D13—44no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—81no—
255C4×C13#45912yes—
256C4×C13#49311yescharacteristic
257C4×C13#49611yescharacteristic
258Dic13—44no—
259Dic13—81no—
260Dic13—81no—
261C2×#41—261no—
262C22×D4—131no—
263C22×D4—262no—
264C22×D4D5211yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—261no—
267C2×D8—262no—
268C2×D8—262no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8—131no—
271#127—131no—
272#124—261no—
273#121—261no—
274#121—261no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4—261no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4—524no—
286C4×D4—524no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C42—132no—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296#107—262no—
297#107—262no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—261no—
302#104—524no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—261no—
309C4×C8—132no—
310C4×C8C22⋊D1312yescomplemented
311#95—261no—
312#95—261no—
313C2×C13—22no—
314C2×C13—82no—
315C2×C13#201011yescharacteristic
316C2×C13#201011yescharacteristic
317C2×C13#201111yescharacteristic
318D13—82no—
319D13—161no—
320C24—21no—
321C24—261no—
322#41—522no—
323#41—522no—
324C2×Q8—261no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—524no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4—524no—
337C2×D4—521no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4C2×D5211yescharacteristic
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352C22×C4D4×D1311yescharacteristic
353D8—524no—
354D8—524no—
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—262no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—524no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—524no—
369C22⋊C4—524no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C42—134no—
375C42—262no—
376C42#612711yescharacteristic
377C42D4×D1311yescharacteristic
378C42D4×D1311yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C13#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—262no—
387C23—521no—
388C23—522no—
389C23—522no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23#8813611yescharacteristic
393Q8—522no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—262no—
399D4—262no—
400D4—521no—
401D4—521no—
402D4—522no—
403D4—522no—
404D4—5216no—
405D4—522no—
406D4—1042no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—264no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4#8813611yescharacteristic
426C2×C4#8813811yescharacteristic
427C2×C4#8813811yescharacteristic
428C2×C4D8×D1312yes—
429C2×C4#8816812yes—
430C2×C4#8818411yescharacteristic
431C2×C4#8819111yescharacteristic
432C2×C4#8819411yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—522no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—524no—
444C22—522no—
445C22—1042no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22#1171843412yes—
452C22#1171862111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—524no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4#1171844712yes—
462C4#1171881211yescharacteristic
463C4#1171883711yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2—1042no—
467C2—2081no—
468C2#1311590211yescharacteristic
469C2#1311590311yescharacteristic
470C2#1311590811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#10012
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124837C2semidirect
2. #13124836C2semidirect
3. #13118115C2semidirect
4. #13115667C2semidirect
5. #13113260C2semidirect
6. #13112664C2semidirect
7. C13×#1486C2semidirect
60. #88128D4semidirect
67. #88123D4semidirect
72. C4×C8×C13D4semidirect
84. C4×#1055D4semidirect
143. C4×Dic13D8semidirect
151. #1486D13semidirect
310. C4×C8C22⋊D13semidirect
380. C13#10012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248372
#131248362
#131181152
#131156672
#131132602
#131126642
C13×#14862
#1001213