Finite Group Databasebeta

← #15763762

Subgroups — #15763762

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124837C212yesmaximal, complemented
2#13118117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113262C212yesmaximal, complemented
5C13×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719182C2211yescharacteristic
7C2×C4×D52—22no—
8C2×C4×D52C2212yes—
9C13×#431C2212yes—
10C13×#376C2211yescharacteristic
11C2×#88045—22no—
12#11718585C2211yescharacteristic
13#11718507—22no—
14#11718504—22no—
15#11718397—22no—
16#11718393—22no—
17C4×D104—24no—
18#11718338—22no—
19#11718332—22no—
20#11718051—24no—
21C2×#6127—21no—
22C22×D52—22no—
23C22×D52D412yes—
24C22×C4×D13—22no—
25C2×C42×C13D412yes—
26C2×C42×C13C2311yescharacteristic
27#88184—22no—
28C2×#6103—24no—
29C2×#6103—22no—
30C2×C4⋊Dic13—22no—
31C2×C4⋊Dic13D412yes—
32C2×#6099—21no—
33C2×D104—24no—
34#88129—21no—
35#88128D411yescharacteristic, complemented
36C4×D52—22no—
37C4×D52—22no—
38C4×D52—22no—
39C4×D52—22no—
40C4×D52—22no—
41C4×D52—44no—
42C4×D52—44no—
43#88123D411yescharacteristic, complemented
44C13×C4⋊C8—22no—
45C13×C22⋊C8—22no—
46C4×C8×C13D414yescomplemented
47C13×#95—22no—
48#88061—24no—
49#88061—24no—
50#88058—24no—
51#88045—44no—
52C4⋊#1055—22no—
53#10012—131nomaximal, Sylow
54C23×D13—22no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C22×Dic13—22no—
60#6127—42no—
61#6127—42no—
62C2×D52—22no—
63C2×D52—22no—
64C2×D52—22no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—44no—
67C2×D52—44no—
68C2×D52—48no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13—42no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C4×D13—44no—
73C2×C4×D13—44no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×C8×C13—24no—
76C42×C13—22no—
77C42×C13D814yescomplemented
78C42×C13C2×D412yes—
79C42×C13C2×D411yescharacteristic
80C42×C13#4111yescharacteristic
81#6103—48no—
82#6103—42no—
83#6103—42no—
84#6103—42no—
85C4⋊Dic13—22no—
86C4⋊Dic13—22no—
87C4⋊Dic13—22no—
88C4⋊Dic13—44no—
89#6099—42no—
90C2×#1055—41no—
91D104—48no—
92#3100—132no—
93#2397—131no—
94#1963—131no—
95#1486—132no—
96#1274D1311yescharacteristic, complemented
97C23×C13#12011yescharacteristic
98C22×D13—24no—
99C22×D13—44no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—42no—
102C22×D13—44no—
103C22×D13—41no—
104C2×C4×C13—24no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—44no—
107C2×C4×C13#12012yes—
108C2×C4×C13#12112yes—
109C2×C4×C13#12111yescharacteristic
110C2×C4×C13#12711yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×D812yes—
112C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C22⋊D13—82no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—44no—
117D52—24no—
118D52—24no—
119D52—42no—
120D52—42no—
121D52—44no—
122D52—416no—
123D52—42no—
124C4×D13—84no—
125C4×D13—82no—
126C4×D13—81no—
127C4×D13—82no—
128C4×D13—81no—
129Dic26—42no—
130C8×C13—44no—
131#1055—81no—
132#532—131no—
133C2×C4×D4—132no—
134C2×C4×D4—262no—
135#480—262no—
136#474—262no—
137#459—262no—
138#447—262no—
139C4×D8—264no—
140#431C2×D1312yes—
141#423—131no—
142C2×#104—262no—
143#399—262no—
144#392—262no—
145#376C2×D1311yescharacteristic
146D4⋊C8—264no—
147C22×C13—22no—
148C22×C13#39211yescharacteristic
149C22×C13#44712yes—
150C2×D13—48no—
151C2×D13—44no—
152C2×D13—84no—
153C2×D13—82no—
154C2×D13—82no—
155C2×D13—82no—
156C2×D13—81no—
157C4×C13—22no—
158C4×C13—22no—
159C4×C13—44no—
160C4×C13#45912yes—
161C4×C13#49311yescharacteristic
162C4×C13#49611yescharacteristic
163Dic13—81no—
164Dic13—82no—
165C2×#41—261no—
166C22×D4—132no—
167C22×D4—262no—
168C23×C4—262no—
169C2×D8—264no—
170C2×M16—261no—
171C4⋊Q8—131no—
172#127—131no—
173#124—261no—
174#121—262no—
175C4×D4—262no—
176C4×D4—262no—
177C4×D4—262no—
178C4×D4—262no—
179C4×D4—262no—
180C4×D4—524no—
181C4×D4—524no—
182C2×C4⋊C4—132no—
183C2×C4⋊C4—262no—
184C2×C22⋊C4—264no—
185C2×C22⋊C4—262no—
186C2×C42D5212yes—
187C2×C42C22×D1311yescharacteristic
188#107—264no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—262no—
191#104—524no—
192#102—264no—
193#102—264no—
194C22⋊C8—22no—
195C4×C8D5214yescomplemented
196#95—22no—
197C2×C13—22no—
198C2×C13#201012yes—
199C2×C13#201111yescharacteristic
200D13—84no—
201D13—161no—
202C24—262no—
203#41—522no—
204#41—522no—
205C2×Q8—261no—
206C2×D4—262no—
207C2×D4—262no—
208C2×D4—262no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—524no—
211C2×D4—524no—
212C2×D4—528no—
213C2×D4—521no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—262no—
216C22×C4—522no—
217C22×C4—521no—
218C22×C4—522no—
219C22×C4—524no—
220C22×C4—524no—
221C22×C4C2×D5211yescharacteristic
222C22×C4D4×D1312yes—
223D8—528no—
224M16—522no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—521no—
227C4⋊C4—262no—
228C4⋊C4—262no—
229C4⋊C4—262no—
230C4⋊C4—524no—
231C22⋊C4—528no—
232C22⋊C4—522no—
233C22⋊C4—522no—
234C22⋊C4—522no—
235C42—22no—
236C42D10414yescomplemented
237C42C2×D5212yes—
238C42D4×D1311yescharacteristic
239C42#613111yescharacteristic
240C13#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—264no—
242C23—524no—
243C23—522no—
244C23—522no—
245C23—524no—
246C23—521no—
247C23#8813611yescharacteristic
248Q8—522no—
249D4—264no—
250D4—264no—
251D4—522no—
252D4—522no—
253D4—524no—
254D4—5216no—
255D4—522no—
256D4—1042no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—524no—
263C2×C4—1044no—
264C2×C4—1042no—
265C2×C4—1041no—
266C2×C4—1042no—
267C2×C4—1041no—
268C2×C4#8812811yescharacteristic
269C2×C4#8813612yes—
270C2×C4#8814912yes—
271C2×C4#8814911yescharacteristic
272C2×C4C2×D10412yes—
273C2×C4#8816212yes—
274C8—44no—
275C8—1041no—
276C22—22no—
277C22—528no—
278C22—524no—
279C22—1044no—
280C22—1042no—
281C22—1042no—
282C22—1042no—
283C22—1041no—
284C22#1171833211yescharacteristic
285C22#1171839312yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—1042no—
290C4—1041no—
291C4#1171835611yescharacteristic
292C4#1171837311yescharacteristic
293C4#1171850412yes—
294C2—22no—
295C2—1044no—
296C2—2081no—
297C2#1311590412yes—
298C2#1311590911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88128
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1274C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1274D13
hypocenterC13#10012
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124837C2semidirect
2. #13118117C2semidirect
3. #13115668C2semidirect
4. #13113262C2semidirect
5. C13×#1274C2semidirect
35. #88128D4semidirect
43. #88123D4semidirect
46. C4×C8×C13D4semidirect
77. C42×C13D8semidirect
96. #1274D13semidirect
195. C4×C8D52semidirect
236. C42D104semidirect
240. C13#10012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248372
#131181172
#131156682
#131132622
C13×#12742
#1001213