Finite Group Databasebeta

← #15763763

Subgroups — #15763763

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124832C211yesmaximal, characteristic
2#13118119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C13×#481—21no—
12C13×#475—21no—
13C13×#460—21no—
14C13×#448—21no—
15C4×C13×SD16—22no—
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×#88077—22no—
18#11718892—21no—
19#11718748—21no—
20#11718733—21no—
21#11718697—21no—
22#11718694—21no—
23C4×#6104—22no—
24#11718654—21no—
25#11718652—21no—
26#11718647—21no—
27C4×#6103—22no—
28#11718593C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718585C2211yescharacteristic
31Q8⋊#1055—22no—
32#11718051—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C2×C13×SD16—22no—
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#127D411yescharacteristic
40C13×#124—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6104—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13D412yes—
59C2×#6099—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C13×#106—22no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×#103—22no—
67C13×#102—22no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C13D412yes—
70#88077—44no—
71#88072—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88049—22no—
78#88047—22no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4×#1055D412yes—
83#10013—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C13×#41—42no—
86C13×#41—42no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—42no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—41no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—42no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C13×SD16—44no—
111C2×C8×C13—22no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C42×C13—41no—
121C42×C13—41no—
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13#4111yescharacteristic
126#6104—44no—
127#6103—44no—
128#6103—44no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4×Dic13—22no—
134C4×Dic13—22no—
135#6099—42no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—41no—
138#3103D1311yescharacteristic, complemented
139#3100—131no—
140#2398—131no—
141#1963—131no—
142#1487—131no—
143#1486—131no—
144#1274—131no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13#12011yescharacteristic
147C22×D13—22no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—42no—
152Q8×C13—22no—
153Q8×C13—22no—
154Q8×C13—41no—
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—42no—
157D4×C13—42no—
158D4×C13—42no—
159D4×C13—42no—
160D4×C13—82no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12711yescharacteristic
177C2×C4×C13#13512yes—
178C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184D52—22no—
185D52—22no—
186D52—41no—
187D52—41no—
188C4×D13—82no—
189C4×D13—81no—
190C4×D13—81no—
191C8×C13—42no—
192#1055—42no—
193#1055—81no—
194#532C2×D1311yescharacteristic
195C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
196C2×C4×D4—131no—
197#481—21no—
198#480—261no—
199#475—21no—
200#474—261no—
201#460—21no—
202#459—261no—
203#448—21no—
204#447—261no—
205C4×SD16—22no—
206C4×D8—262no—
207#431—131no—
208#431C2×D1311yescharacteristic
209#423—131no—
210C2×#104—262no—
211#400—261no—
212#397—261no—
213#394—261no—
214#393—261no—
215C4×C22⋊C4—262no—
216#376—131no—
217Q8⋊C8—262no—
218D4⋊C8—262no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13#39211yescharacteristic
225C22×C13#44912yes—
226C2×D13—44no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13#46312yes—
239C4×C13#49511yescharacteristic
240C4×C13#49611yescharacteristic
241Dic13—82no—
242Dic13—81no—
243C2×#41—21no—
244C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
245C22×D4—131no—
246C23×C4—261no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—262no—
249C2×M16—261no—
250C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
251#127C22⋊D1311yescharacteristic
252#124—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—261no—
264C4×D4—261no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—132no—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#107—262no—
275#106—22no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8—261no—
279C4⋊C8—261no—
280#104—524no—
281#103—22no—
282#102—22no—
283#102—262no—
284#102—262no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—261no—
287C4×C8—132no—
288C4×C8C22⋊D1312yes—
289#95—262no—
290#95—262no—
291#95—261no—
292#95—261no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—161no—
295C2×C13#201011yescharacteristic
296C2×C13#201011yescharacteristic
297C2×C13#201211yescharacteristic
298D13—82no—
299C24—261no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—522no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325SD16—44no—
326D8—524no—
327M16—522no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—521no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—524no—
342C22⋊C4—524no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—262no—
348C42—262no—
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42#612911yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353C13#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—41no—
355C23—262no—
356C23—522no—
357C23—521no—
358C23—522no—
359C23—521no—
360C23#8819111yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—262no—
371D4—262no—
372D4—521no—
373D4—521no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4—1041no—
392C2×C4#8816812yes—
393C2×C4#8817012yes—
394C2×C4#8819111yescharacteristic
395C2×C4#8819211yescharacteristic
396C2×C4#8819311yescharacteristic
397C2×C4#8819311yescharacteristic
398C2×C4#8819411yescharacteristic
399C2×C4#8820711yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—522no—
402C8—1041no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—524no—
409C22—522no—
410C22—1042no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22#1171883312yes—
414C22#1171888411yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—1042no—
423C4—1041no—
424C4#1171882612yes—
425C4#1171882911yescharacteristic
426C4#1171883711yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—161no—
429C2—1042no—
430C2#1311590011yescharacteristic
431C2#1311590111yescharacteristic
432C2#1311591011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3103C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124832C2
hypercenter#3103D13
hypocenterC13#10013
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118119C2semidirect
3. #13115669C2semidirect
4. #13113265C2semidirect
5. #13113262C2semidirect
6. #13112664C2semidirect
7. C13×#3103C2semidirect
138. #3103D13semidirect
353. C13#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248322
#131181192
#131156692
#131132652
#131132622
#131126642
C13×#31032
#1001313